山西省長(zhǎng)治市黃家川中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市黃家川中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，集合，則

（

）1

B、

C、2

D、參考答案：D略2.閱讀如圖的程序框圖，若輸入的分別是，則輸出的分別是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B考點(diǎn)：程序框圖.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，屬于中檔題.解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.3.圓的圓心到直線的距離為，則=（）A．B．C．D．2參考答案：A4.在中，，則()A．

B．

C．

D．或參考答案：B5.在中，已知，，，則的面積為()A．

B．

C．

D．6參考答案：A6.已知函數(shù)，則f(－1)·f()+f(f())=A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設(shè)，則的最小值是（

）A.1 B.4 C.3 D.2參考答案：B【分析】先把代數(shù)式整理成，然后利用基本不等式可求出原式的最小值.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)，，時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值是.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的最小值，解題的關(guān)鍵就是要對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，考查計(jì)算能力，屬于中等題.8.如果二次函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.在區(qū)間（﹣1，1）上單調(diào)遞增且為奇函數(shù)的是（） A．y=ln（x+1） B．y=xsinx C．y=x﹣x3 D．y=3x+sinx參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用奇偶函數(shù)的定義判斷奇偶性，再確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論 【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)不是奇函數(shù)，在區(qū)間（﹣1，1）上是增函數(shù)，故不正確； 對(duì)于B，函數(shù)是偶函數(shù)，故不正確； 對(duì)于C，函數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)閥′=1﹣3x2，所以函數(shù)在區(qū)間（﹣1，1）不恒有y′＞0，函數(shù)在區(qū)間（﹣1，1）上不是單調(diào)遞增，故不正確； 對(duì)于D，以y=3x+sinx是奇函數(shù)，且y′=3+cosx＞0，函數(shù)在區(qū)間（﹣1，1）上是單調(diào)遞增，故D正確 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，正確運(yùn)用定義是關(guān)鍵 10.在△ABC中,已知,則的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若扇形的面積是1cm2,它的周長(zhǎng)是4cm,則扇形圓心角的弧度數(shù)為______.參考答案：212.

參考答案：13.方程log2(9x－1－5)－log2(3x－1－2)－2=0的解集為___________________參考答案：｛

x=2｝14.若，是圓上兩點(diǎn)，且∠AOB=，則=參考答案：-215.滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)是 參考答案：416.一元二次不等式的解集是，則的值是（

）A.10

B.-10

C.14

D.-14參考答案：B略17.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3＜x≤3}．求：?UA；A∩B；?U（A∩B）；（?UA）∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)已知中，全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3＜x≤3}，先求出CUA；A∩B，然后結(jié)合集合的交集補(bǔ)集的定義即可得到答案．【解答】解：（1）∵全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，∴CUA={x|3≤x≤4或x≤﹣2}（2）∵集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3＜x≤3}．∴A∩B={x|﹣2＜x＜3}（3）∵全集U={x|x≤4}，A∩B={x|﹣2＜x＜3}∴CU（A∩B）={x|3≤x≤4或x≤﹣2}（4）∵CUA={x|3≤x≤4或x≤﹣2}，B={x|﹣3＜x≤3}∴（CUA）∩B={x|﹣3＜x≤﹣2或x=3}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交并補(bǔ)集的混合運(yùn)算，通過(guò)已知的集合的全集，按照補(bǔ)集的運(yùn)算法則分別求解，屬于基礎(chǔ)題．19.已知f（x）=9x﹣2×3x+4，x∈[﹣1，2]．（1）設(shè)t=3x，x∈[﹣1，2]，求t的最大值與最小值；（2）求f（x）的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）設(shè)t=3x，由x∈[﹣1，2]，且函數(shù)t=3x在[﹣1，2]上是增函數(shù)，故有≤t≤9，由此求得t的最大值和最小值．（2）由f（x）=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函數(shù)的對(duì)稱軸為t=1，且≤t≤9，由此求得f（x）的最大值與最小值．【解答】解：（1）設(shè)t=3x，∵x∈[﹣1，2]，函數(shù)t=3x在[﹣1，2]上是增函數(shù)，故有≤t≤9，故t的最大值為9，t的最小值為．（2）由f（x）=9x﹣2×3x+4=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函數(shù)的對(duì)稱軸為t=1，且≤t≤9，故當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)f（x）有最小值為3，當(dāng)t=9時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值為67．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的綜合題，求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題．20.已知一扇形的圓心角為，所在圓的半徑為R.（1）若，求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形的面積；（2）若扇形的周長(zhǎng)是一定值，當(dāng)為多少弧度時(shí)，該扇形有最大面積?參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)弧長(zhǎng)的公式和扇形的面積公式即可求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形的面積；

（2）根據(jù)扇形的面積公式，結(jié)合基本不等式即可得到結(jié)論．【詳解】(1)設(shè)弧長(zhǎng)為l，弓形面積為S弓，則α＝90°＝，R＝10，l＝×10＝5π(cm)，S弓＝S扇－S△＝×5π×10－×102＝25π－50(cm2).(2)扇形周長(zhǎng)C＝2R＋l＝2R＋αR，∴R＝，∴S扇＝α·R2＝α·＝·＝·≤當(dāng)且僅當(dāng)α2＝4，即α＝2時(shí)，扇形面積有最大值.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算，要求熟練掌握相應(yīng)的公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力．21.已知函數(shù)f（x）=lg（mx﹣2x）（0＜m＜1）．（1）當(dāng)m=時(shí)，求f（x）的定義域．（2）若f（x）在（﹣∞，﹣1]上恒取正值，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）將m=代入得到f（x）的解析式，根據(jù)解析式要有意義，列出不等式，求解即可得到f（x）的定義域；（2）將f（x）在（﹣∞，﹣1]上恒取正值，等價(jià)為f（x）＞0在（﹣∞，﹣1]上恒成立，轉(zhuǎn)化為f（x）min＞0，利用f（x）的單調(diào)性即可求出f（x）的最小值，從而列出不等式，求解即可得到m的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)m=時(shí)，f（x）=lg[（）x﹣2x]，∴（）x﹣2x＞0，即2﹣x＞2x，∴﹣x＞x，即x＜0，∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x＜0}；（2）設(shè)x2＜0，x1＜0，且x2＞x1，∴x2﹣x1＞0，令g（x）=mx﹣2x，∴g（x2）﹣g（x1）=mx2﹣2x2﹣mx1+2x1=mx2﹣mx1+2x1﹣2x2，∵0＜m＜1，x1＜x2＜0，∴mx2﹣mx1＜0，2x1﹣2x2＜0，∴g（x2）﹣g（x1）＜0，即g（x2）＜g（x1），∴l(xiāng)g（g（x2））＜lg（g（x1）），∴l(xiāng)g（g（x2））﹣lg（g（x1））＜0，∴f（x2）＜f（x1），∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上的最小值為f（﹣1）=lg（m﹣1﹣2﹣1），∵f（x）在（﹣∞，﹣1]上恒取正值，即f（x）＞0在（﹣∞，﹣1]上恒成立，∴f（x）min＞0，∴f（﹣1）=lg（m﹣1﹣2﹣1）＞0，即m﹣1﹣2﹣1＞1，∴＞1+=，∵0＜m＜1，∴0＜m＜，故m的取值范圍為0＜m＜．22.已知，函數(shù)．（）當(dāng)時(shí)，解不等式．（）