浙江省寧波市鄞州董玉娣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

浙江省寧波市鄞州董玉娣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從某中學(xué)甲班隨機(jī)抽取9名男同學(xué)測(cè)量他們的體重(單位：kg)，獲得體重?cái)?shù)據(jù)如莖葉圖所示，對(duì)這些數(shù)據(jù)，以下說法正確的是(

)A.中位數(shù)為62 B.中位數(shù)為65 C.眾數(shù)為62 D.眾數(shù)為64參考答案：C2.一個(gè)路口，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒；當(dāng)某人到達(dá)路口時(shí)看見的紅燈的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.若在區(qū)間[0，2]中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)大于的概率是（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型． 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】先根據(jù)幾何概型的概率公式求出在區(qū)間[0，2]中隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)大于，利用幾何概型求出概率即可． 【解答】解：∵在區(qū)間[0，2]中隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)大于的概率為=， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何概型，簡(jiǎn)單地說，如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型．屬于基礎(chǔ)題． 4.《易經(jīng)》是我國(guó)古代預(yù)測(cè)未來的著作，其中同時(shí)拋擲三枚古錢幣觀察正反面進(jìn)行預(yù)測(cè)未知，則拋擲一次時(shí)出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】用列舉法得出：拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件的總數(shù)，進(jìn)而可得出所求概率.【詳解】拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出現(xiàn)兩正一反的共有3種，故概率為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型，熟記概率的計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.5.若,且函數(shù)處有極值，則ab的最大值等于

A.2

B.3

C.6

D.9參考答案：D略6.直線x=3的傾斜角是（

）

A.0

B.

C.p

D.不存在參考答案：B略7.下列結(jié)論正確的是（

）

A.當(dāng)

B.C.

D.參考答案：B略8.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（）

參考答案：C略9.已知集合,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.橢圓的焦距為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓x2+y2=9與圓x2+y2﹣4x+2y﹣3=0相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出兩圓的公共弦，圓心到直線的距離，利用勾股定理，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，兩圓的公共弦為2x﹣y﹣3=0，圓x2+y2=9的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為3，圓心到直線的距離d=，∴線段AB的長(zhǎng)為2=．故答案為．12.圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)分別為2a，a的矩形，則圓柱的體積為

．參考答案：或【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】有兩種形式的圓柱的展開圖，分別求出底面半徑和高，分別求出體積．【解答】解：圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為2a與a的矩形，當(dāng)母線為a時(shí)，圓柱的底面半徑是，此時(shí)圓柱體積是π×（）2×a=；當(dāng)母線為2a時(shí)，圓柱的底面半徑是，此時(shí)圓柱的體積是π×（）2×2a=，綜上所求圓柱的體積是：或．故答案為：或；13.若二項(xiàng)式（x﹣）n的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為

．參考答案：1120【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；二項(xiàng)式定理．【分析】由題意可得：n=8．通項(xiàng)公式Tr+1==（﹣2）r，令8﹣=2，解得r即可得出．【解答】解：由題意可得：n=8．∴通項(xiàng)公式Tr+1==（﹣2）r，令8﹣=2，解得r=4．∴展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)==1120．故答案為：1120．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.原點(diǎn)到直線4x+3y﹣1=0的距離為．參考答案：

【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】直接由點(diǎn)到直線的距離公式得答案．【解答】解：由點(diǎn)到直線的距離公式可得，原點(diǎn)到直線4x+3y﹣1=0的距離d==，故答案為：．15.已知直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若該拋物線上存在點(diǎn)C,使得為直角，則的取值范圍為___________.參考答案：略16.(-)6的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

.（用數(shù)字作答）參考答案：-16017.若不等式對(duì)任意的均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C對(duì)應(yīng)的三條邊長(zhǎng)分別是a，b，c，且滿足．（1）求角C的大??；（2）若，，求a．參考答案：⑴

(2)【分析】⑴由正弦定理及，得，因?yàn)椋?；⑵由余弦定理，解得【詳解】⑴由正弦定理得，由已知得，，因?yàn)?，所以⑵由余弦定理，得即，解得或，?fù)值舍去，所以【點(diǎn)睛】解三角形問題，常要求正確選擇正弦定理或余弦定理對(duì)三角形中的邊、角進(jìn)行轉(zhuǎn)換，再進(jìn)行求解，同時(shí)注意三角形當(dāng)中的邊角關(guān)系，如內(nèi)角和為180度等19.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，cosA=，bc=182．（1）求△ABC的面積；（2）若c﹣b=1，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由已知及同角三角函數(shù)關(guān)系式可求sinA的值，由三角形面積公式即可求值得解．（2）由bc=182，c﹣b=1，可得c，b的值，利用余弦定理即可求得a的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由cosA=，解得sinA==…3分∵bc=182，∴△ABC的面積S=bcsinA=35…6分（2）由bc=182，c﹣b=1，可得c=14，b=13，∴a2=b2+c2﹣abccosA=13=29…10分∴a=…12分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查了三角形面積公式，余弦定理的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.（本題滿分10分）在中，角所對(duì)的邊為，且滿足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范圍．參考答案：21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在的最大值為，求的值.參考答案：(1)

……….1分其判別式，因?yàn)?，所以，，?duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，Ks5u所以，在上是增函數(shù)……….4分（2）當(dāng)時(shí)，由（1）可知，在上是增函數(shù)，所以在的最大值為，由，解得（不符合，舍去）……………6分當(dāng)時(shí)，，方程的兩根為，，………8分圖象的對(duì)稱軸

因?yàn)?/p>

（或）,所以

由解得①當(dāng)，，因?yàn)?，所以時(shí)，,在是減函數(shù)，在的最大值，由，解得（不符合，舍去）.………………….………12分②當(dāng)，，，，在是減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，在是增函數(shù).所以在的最大值或，由，，解得（不符合，舍去），……14分綜上所述22.已知函數(shù)．(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，求f(x)在[－1,4]上的值域．參考答案：(1)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2)【分析】（1）求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)后，分別在和兩種情況下討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而得到的單調(diào)性；（2）由（1）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，可知，，求得最小值和最大值后即可得到函數(shù)值域.【詳解】（1）由題意得：①當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增②當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，在上單調(diào)遞增，