河北省衡水市西半屯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省衡水市西半屯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..在中，，，，則（）A.

B.

C.或

D.或參考答案：C.試題分析：由正弦定理可知，或，若：，；若：，∴或，故選C.考點(diǎn)：解三角形.2.若復(fù)數(shù)滿足,其中為虛數(shù)單位,則=（）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知函數(shù)，直線過原點(diǎn)且與曲線相切，其切點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大依次排列為，則下列說法正確的是（

）A．

B．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列

C.

D．參考答案：D4.已知復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A5.設(shè)集合，，則的子集的個(gè)數(shù)是

（

）

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A6.設(shè)向量，，定義一運(yùn)算：

已知，。點(diǎn)Q在的圖像上運(yùn)動，且滿足

（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的最大值及最小正周期分別是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若sin（α+β）=2sin（α﹣β）=，則sinαcosβ的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】利用兩角和與差公式打開化簡，即可得答案．【解答】解：由sin（α+β）=2sin（α﹣β）=，可得sinαcosβ+cosαsinβ=…①sinαcosβ﹣cosαsinβ=…②由①②解得：sinαcosβ=，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了兩角和與差公式運(yùn)用和計(jì)算能力．屬于基礎(chǔ)題．8.如圖，給出的是的值的一個(gè)程序框圖，框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.已知，，則為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x),且f(x)圖像連續(xù),當(dāng)x≠0時(shí),,則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.1

B.2

C.0

D.0或2參考答案：C由，得，當(dāng)時(shí)，，即，函數(shù)此時(shí)單調(diào)遞增。當(dāng)時(shí)，，即，函數(shù)此時(shí)單調(diào)遞減。又，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)為函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)無零點(diǎn)，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0個(gè)。選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為

參考答案：12.下列結(jié)論：

①log2.56.25＋lg＋ln=；②函數(shù)的最小值為且它的圖像關(guān)于y軸對稱；

③橢圓的離心率為；④“a=1”是“圓x2+y2－2x－2y=0上有3個(gè)點(diǎn)到直線x+y－a=0的距離都等于”的充要條件。其中正確命題的序號為

.（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）。參考答案：①③①正確，log2.56.25＋lg＋ln=；②錯誤，顯然函數(shù)的最小值為0，它是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱；因此“”是“”的充分不必要條件；③正確，橢圓中，，，離心率為；④錯誤，若圓x2+y2－2x－2y=0上有3個(gè)點(diǎn)到直線x+y－a=0的距離都等于，

因?yàn)閳Ax2+y2－2x－2y=0的半徑為，則圓心（1，1）到直線x+y－a=0的距離都等于，從而，，解得或。因此“a=1”是“圓x2+y2－2x－2y=0上有3個(gè)點(diǎn)到直線x+y－a=0的距離都等于”的充分而不必要要條件。13.在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若點(diǎn)P滿足=+，且?=1，則實(shí)數(shù)λ的值為．參考答案：﹣或1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，利用平面向量的線性運(yùn)算，把、用、與λ表示出來，再求?即可．【解答】解：△ABC中，AB=1，AC=2，∠A=60°，點(diǎn)P滿足=+，∴﹣=λ，∴=λ；又=﹣=（+λ）﹣=+（λ﹣1），∴?=λ?[+（λ﹣1）]=λ?+λ（λ﹣1）=λ×2×1×cos60°+λ（λ﹣1）×22=1，整理得4λ2﹣3λ﹣1=0，解得λ=﹣或λ=1，∴實(shí)數(shù)λ的值為﹣或1．故答案為：﹣或1．14.若為等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且，則的值為_______.參考答案：略15.已知實(shí)數(shù)，且，那么的最小值為________．參考答案：【知識點(diǎn)】基本不等式．E5【答案解析】﹣1

解析：由于ab=1，則又由a＜0，b＜0，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)﹣a=﹣b即a=b=﹣1時(shí)，取“=”故答案為﹣1．【思路點(diǎn)撥】將整理得到，利用基本不等式即可求得的最大值．16.將一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和大于10的概率為_______．參考答案：【分析】先寫出所有的基本事件個(gè)數(shù)36個(gè)，利用列舉法寫出滿足題意的有3個(gè)，由此能求出滿足題意的概率．【詳解】所有的基本事件可能如下：共有36種，點(diǎn)數(shù)之和大于10的有（5,6），（6,5），（6,6），共3種，所求概率為：P＝.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的求法、考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．17.已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)=ai，則a+b=．參考答案：4【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由條件利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，再根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件求得a、b的值，可得a+b的值．【解答】解：=ai，則===ai，∴2﹣b=0，2+b=2a，∴b=2，a=2，∴a+b=4，故答案為：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)f（x）=|ax﹣1|，若f（x）≤2的解集為[﹣1，3]．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若x+y+z=a（x，y，z∈（0，+∞）），求的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）通過討論a的范圍，求出x的范圍，結(jié)合不等式的解集，求出對應(yīng)a的值即可；（2）求出x+y=1﹣z，根據(jù)z的范圍，求出u的最小值即可．【解答】解：（1）|ax﹣1|≤2?﹣2≤ax﹣1≤2?﹣1≤ax≤3，當(dāng)a＞0時(shí)，，當(dāng)a＜0時(shí)，，此時(shí)無解，當(dāng)a=0時(shí)，也無解．（2）由x+y+z=1?x+y=1﹣z，z∈（0，1），則，所以，此時(shí)．19.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三梭錐的表面積是------------------參考答案：略20.設(shè)函數(shù)(其中).(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值.參考答案：略21.已知．（Ⅰ）已知對于給定區(qū)間，存在使得成立，求證：唯一；（Ⅱ）若，當(dāng)時(shí)，比較和大小，并說明理由；（Ⅲ）設(shè)A、B、C是函數(shù)圖象上三個(gè)不同的點(diǎn)，

求證：△ABC是鈍角三角形．參考答案：解：（Ⅰ）證明：假設(shè)存在

，

，即

.·1分∵，∴上的單調(diào)增函數(shù)（或者通過復(fù)合函數(shù)單調(diào)性說明的單調(diào)性）.····················3分∴矛盾，即是唯一的.·············4分（Ⅱ）原因如下：(法一)設(shè)

則

.·············5分∵.······6分∴1+，.······8分（法二）設(shè)，則．由（Ⅰ）知單調(diào)增．所以當(dāng)即時(shí)，有所以時(shí)，單調(diào)減．····················5分當(dāng)即時(shí)，有所以時(shí)，單調(diào)增．····················6分所以，所以．·······8分（Ⅲ）證明：設(shè)，因?yàn)椤呱系膯握{(diào)減函數(shù)．·9分∴．∵∴．····10分∵∴為鈍角.故△為鈍角三角形．····12分略22.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）曲線，是否相交，若相交請求出公共弦的長，若不相交，請說明理由．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系消去參數(shù)θ，即可求出曲線C1的普通方程，曲線C2的極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ，根據(jù)極坐標(biāo)公式進(jìn)行化簡