山東省泰安市高新區(qū)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省泰安市高新區(qū)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，B={0,1,2}，則A∩B=（）A.{0} B.{0,1} C.{0,2} D.{0,1,2}參考答案：C試題分析：集合，所以，故選C.考點(diǎn)：交集的運(yùn)算，容易題.2.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊為,若，則角A=（

）A．30°

B．30°或105°

C．60°

D．60°或120°參考答案：D3.下列命題中是假命題的是

A.，使是冪函數(shù)

B.，函數(shù)都不是偶函數(shù)

C.，使

D.，函數(shù)有零點(diǎn)參考答案：B4.若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若；

②若；③若；

④若，則其中正確命題的個(gè)數(shù)為 (

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略5.已知全集，則（

）A． B． C． D．參考答案：B略6.已知集合若,則為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.把函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象的解析式是(

)A．y=sin（2x+） B．y=sin（2x﹣） C．y=cos2x D．y=﹣cos2x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律以及誘導(dǎo)公式求得所得圖象的解析式．【解答】解：把函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象的解析式是y=sin2（x+）=cos2x，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，則使成立的最小正整數(shù)n為（

）A．9

B．10

C．11

D．12參考答案：C因?yàn)?，所以，該?shù)列的前項(xiàng)積為，使成立的最小正整數(shù)為，故選C.

9.已知集合，則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C集合,則1是它們的公共元素，因此等于，選C10.若，則cos（π﹣2α）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式和二面角公式化簡(jiǎn)即可．【解答】解：由，可得：sinα=．∵cos（π﹣2α）=﹣cos2α=﹣（1﹣2sin2α）=2sin2α﹣1=．故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，過(guò)中線中點(diǎn)任作一直線分別交，于，兩點(diǎn)，設(shè)，（），則的最小值是

▲

參考答案：略12.若展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為60，則常數(shù)的值為

參考答案：4

本題考查了二項(xiàng)式定理，難度較小。，由得r=2,所以，解得a=4.13.如圖，AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，PB與圓O相交于D，PA=3，，則AB=_______________.參考答案：4略14.已知，是第四象限的角，則=

．參考答案：15.定義在R上的函數(shù)滿足且為奇函數(shù)．給出下列命題：⑴函數(shù)的最小正周期為；⑵函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；⑶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱．其中真命題有

．（填序號(hào)）參考答案：(2)(3)16.已知集合M=|（x，y）|y=f（x）|，若對(duì)任意P1（x1，y1）∈M，均不存在P2（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M為“好集合”，給出下列五個(gè)集合：①M(fèi)={（x，y）|y=}；②M={（x，y）|y=lnx}；③M={（x，y）|y=x2+1}；④M={（x，y）|（x-2）2+y2=1}；⑤M={（x，y）|x2-2y2=1}．其中所有“好集合”的序號(hào)是

．（寫出所有正確答案的序號(hào)）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．A1【答案解析】A

解析：(為坐標(biāo)原點(diǎn))，即。若集合里存在兩個(gè)元素，使得，則集合不是“好集合”，否則是。1

任意兩點(diǎn)與原點(diǎn)連線夾角小于或大于,集合里不存在兩個(gè)元素，使得，則集合是“好集合”；2

如圖，函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn),使得。所以不是“好集合”3

過(guò)原點(diǎn)的切線方程為,兩條切線的夾角為，集合里存在兩個(gè)元素，使得，則集合不是“好集合”；4

切線方程為，夾角為，集合里不存在兩個(gè)元素，使得，則集合是“好集合”；5

雙曲線的漸近線方程為，兩條漸近線的夾角小于,集合里不存在兩個(gè)元素，使得，則集合是“好集合”【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“好集合”的定義逐個(gè)驗(yàn)證即可得到答案．17.直線：被圓截得的弦的長(zhǎng)是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

參考答案：解析：⑴①證明:∵平面ACEF⊥平面ABCD，EC⊥AC，∴EC⊥平面ABCD；連接BD交AC于點(diǎn)O，連接FO，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，∴AC＝BD＝2；在直角梯形ACEF中，∵EF＝EC＝1，O為AC中點(diǎn)，∴FO∥EC，且FO＝1；易求得DF＝BF＝，DE＝BE＝，由勾股定理知DF⊥EF，BF⊥EF，∴∠BFD是二面角B－EF－D的平面角，由BF＝DF＝，BD＝2可知∠BFD＝，∴平面BEF⊥平面DEF

⑵取BF中點(diǎn)M，BE中點(diǎn)N，連接AM、MN、AN，∵AB＝BF＝AF＝，∴AM⊥BF，又∵M(jìn)N∥EF，EF⊥BF，∴MN⊥BF，∴∠AMN就是二面角A－BF－E的平面角。易求得，；在Rt△中，可求得，∴在△中，由余弦定理求得，∴，（3）等體積法：設(shè)Ｄ點(diǎn)到平面ＡＢＦ的距離為d

因?yàn)槭钦切吻疫呴L(zhǎng)為所以

，所以，解得d=(或先求點(diǎn)Ｏ到平面ＡＢＦ的距離，由Ｄ點(diǎn)到平面ＡＢＦ的距離是Ｏ點(diǎn)到平面ＡＢＦ距離的兩倍求得)求法：?。粒碌闹悬c(diǎn)Ｍ連ＯＭ，ＦＭ在中過(guò)Ｏ點(diǎn)作斜邊ＦＭ的垂線ＯＨ垂足為Ｈ，則ＯＨ為點(diǎn)Ｏ到平面ＡＢＦ的距離，Ｄ到平面ＡＢＦ的距離d=2OH，所以19.（10分）（2010?崇文區(qū)一模）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分別是AB，A1C的中點(diǎn)．（1）求證：MN∥平面BCC1B1．（2）求證：MN⊥平面A1B1C．（3）求三棱錐M﹣A1B1C的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：連接BC1，AC1，∵M(jìn)，N是AB，A1C的中點(diǎn)∴MN∥BC1．又∵M(jìn)N不屬于平面BCC1B1，∴MN∥平面BCC1B1．（Ⅱ）解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，∴四邊形BCC1B1是正方形．∴BC1⊥B1C．∴MN⊥B1C．連接A1M，CM，△AMA1≌△AMC．∴A1M=CM，又N是A1C的中點(diǎn)，∴MN⊥A1C．∵B1C與A1C相交于點(diǎn)C，∴MN⊥平面A1B1C．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知MN是三棱錐M﹣A1B1C的高．在直角△MNC中，，∴．又．．20.設(shè)點(diǎn)在圓上，直線上圓在點(diǎn)處的切線，過(guò)點(diǎn)作圓的切線與交于點(diǎn)．（Ⅰ）證明為定值，并求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線分別交于和，且，求四邊形面積的最小值．參考答案：（1）設(shè)與圓相切于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，因?yàn)?，所以，而?/p>

………3分又因?yàn)?，所以，?dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓，，，所以點(diǎn)的軌跡的方程為：．

………5分（2）（ⅰ）當(dāng)直線的斜率為零或斜率不存在時(shí)，四邊形的面積為；（ⅱ）當(dāng)直線的斜率存在且不為零時(shí)，設(shè)：，

，，由得：，由，，，所以， 而：，所以同理得：，所以，令（），則，所以，所以，即時(shí)，四邊形面積的最小值．21.若正數(shù)項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，點(diǎn)，在曲線上.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè),表示數(shù)列的前項(xiàng)和，若恒成立，求及實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓，直線.(1)以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓C和直線l的交