湖南省株洲市三河鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省株洲市三河鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an﹣an﹣1（n≥2），且a1=1，a2=2，則數(shù)列{}的前10項(xiàng)之和等于（）A．B．C．D．參考答案：D2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故選：C．3.要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移參考答案：C【分析】把式子x的系數(shù)提取出來，原函數(shù)的圖象向左平移就是在x上加，得到要求函數(shù)的圖象．【解答】解：y=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的圖象，向左平移可得函數(shù)y=cos2x的圖象．故選C．【點(diǎn)評(píng)】圖象的平移，是左加右減，若x的系數(shù)不為1，則一定要提取出來，y=Acos（ωx+φ）的圖象向左平移θ個(gè)單位，得到圖象的解析式為y=Acos[ω（x+θ）+φ]．4.已知O、A、B三點(diǎn)不共線，P為該平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則（

）A．點(diǎn)P在線段AB上

B．點(diǎn)P在線段AB的延長線上C．點(diǎn)P在線段AB的反向延長線上

D．點(diǎn)P在射線AB上參考答案：D,推得：，所以點(diǎn)P在射線AB上，故選D.

5.（2）已知α∈(，)，sinα＝，則tan(α＋)等于

()A.

B.7

C.－

D.－7參考答案：C略6.已知數(shù)列的前項(xiàng)和（是不為0的實(shí)數(shù)），那么

（

）A.一定是等差數(shù)列

B.一定是等比數(shù)列C.或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列D.既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列

參考答案：C略7.已知數(shù)列滿足，，其前項(xiàng)和為，則（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.下列命顆中：①向量與向量共線存在唯一實(shí)數(shù)，使；②若且，則；③若，則三點(diǎn)共線。其中不正確的有（

）.0個(gè)

.1個(gè)

.2個(gè)

.3個(gè)參考答案：D略9.已知是R上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A． B．

C．（0，1） D．參考答案：B略10.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn)()．A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=（）|x﹣1|+a|x+2|．當(dāng)a=1時(shí)，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，f（x）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬1，+∞）;[﹣2，1];[，8].【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．

【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=（）|x﹣1|+|x+2|，令u（x）=|x﹣1|+|x+2|=，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可；當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=（）|x﹣1|﹣|x+2|令u（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷即可．【解答】解：（1）∵f（x）=（）|x﹣1|+a|x+2|．∴當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=（）|x﹣1|+|x+2|，令u（x）=|x﹣1|+|x+2|=，∴u（x）在[1，+∞）單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷：f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[1，+∞），（2）當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=（）|x﹣1|﹣|x+2|令u（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，u（x）在[﹣2，1]單調(diào)遞減，∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷：f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣2，1]，f（x）的值域?yàn)閇，8]．故答案為：[1，+∞）；[﹣2，1]；[，8]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于中檔題，關(guān)鍵是去絕對(duì)值．12.已知,,則_____________參考答案：1略13.已知函數(shù)的定義域是，則的值域是

參考答案：14.

已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},則(uA)∪(uB)=

.參考答案：{1,2,3,6,7}15.已知船A在燈塔C北偏東85°且到C的距離為2km，船B在燈塔C西偏北25°且到C的距離為km，則A，B兩船的距離為

km.

參考答案：

16.已知數(shù)列{1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，…}的首項(xiàng)是1，隨后兩項(xiàng)都是2，接下來3項(xiàng)都是3，再接下來4項(xiàng)都是4，…，以此類推，若，則=

．參考答案：211∵，..17.△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，如果，那么b等于____▲______．參考答案：根據(jù)三角形內(nèi)角和可知，根據(jù)正弦定理，即，所以，從而求得結(jié)果.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，正四棱錐P－ABCD中，O為底面正方形的中心，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為．(1)求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大?。?2)若E是PB的中點(diǎn)，求異面直線PD與AE所成角的正切值；(3)問在棱AD上是否存在一點(diǎn)F，使EF⊥側(cè)面PBC，若存在，試確定點(diǎn)F的位置；若不存在，說明理由．參考答案：解：(1)取AD中點(diǎn)M，連接MO，PM，依條件可知AD⊥MO，AD⊥PO，則∠PMO為所求二面角P－AD－O的平面角．∵PO⊥面ABCD，∴∠PAO為側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角．∴tan∠PAO＝．設(shè)AB＝a，AO＝a，∴PO＝AO·tan∠POA＝a，tan∠PMO＝＝．∴∠PMO＝60°．(2)連接AE，OE，∵OE∥PD，∴∠OEA為異面直線PD與AE所成的角．∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥平面PBD．又OE平面PBD，∴AO⊥OE．∵OE＝PD＝＝a，∴tan∠AEO＝＝．(3)延長MO交BC于N，取PN中點(diǎn)G，連BG，EG，MG．∵BC⊥MN，BC⊥PN，∴BC⊥平面PMN．∴平面PMN⊥平面PBC．又PM＝PN，∠PMN＝60°，∴△PMN為正三角形．∴MG⊥PN．又平面PMN∩平面PBC＝PN，∴MG⊥平面PBC．取AM中點(diǎn)F，∵EG∥MF，∴MF＝MA＝EG，∴EF∥MG．∴EF⊥平面PBC．點(diǎn)F為AD的四等分點(diǎn)．略19.如圖，摩天輪上一點(diǎn)P在時(shí)刻t（單位:分鐘)距離地面的高度y(單位:米)滿足，已知該摩天輪的半徑為50米，圓心O距地面的高度為60米，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3分鐘轉(zhuǎn)一圈，點(diǎn)P的起始位置在摩天輪的最低點(diǎn)處.（1）根據(jù)條件寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有多長時(shí)間點(diǎn)P距離地面的高度超過85米?參考答案：（1）；（2）1分鐘【分析】（1）根據(jù)題意得到，，當(dāng)時(shí)，，解得答案.（2）解不等式得到答案.【詳解】（1）根據(jù)題意：，故，，，故.當(dāng)時(shí)，，即，，故..（2），故，.解得，解得，故有分鐘長的時(shí)間點(diǎn)P距離地面的高度超過85米.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.20.已知函數(shù)

(為實(shí)常數(shù))．

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達(dá)式；

（3）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：(1)

2分∴的單調(diào)增區(qū)間為()，(-,0)

的單調(diào)減區(qū)間為(-)，()

2分(2)由于，當(dāng)∈[1,2]時(shí)，（1分）10

即

（1分）20

即

（1分）30

即時(shí)

（1分）綜上可得

（1分）(3)

在區(qū)間[1,2]上任取、，且則

(*)

∵

∴（2分）∴(*)可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意、即

10

當(dāng)20

由

得

解得30

得

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是

21.學(xué)校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了她們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)且滿分為150分），數(shù)學(xué)成績分組及各組頻數(shù)如下：[60,75),2;[75,90),3;[90,105),14;[105,120),15;[120,135),12;[135,150),4;樣本頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[60,75)20.04[75,90)30.06[90,105)140.28[105,120)150.30[120,135)AB[135,150)40.08合計(jì)CD（1）在給出的樣本頻率分布表中，求A，B，C，D的值；（2）估計(jì)成績在120分以上（含120分）學(xué)生的比例；（3）為了幫助成績差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績在[135,150]的學(xué)生中選兩位同學(xué)，共同幫助成績在[60,75)中的某一位同學(xué).已知甲同學(xué)的成績?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績?yōu)?20分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率.

參考答案：解：（1）由樣本頻率分布表，得