四川省眉山市東坡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

四川省眉山市東坡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知的圖象畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（

）參考答案：D2.復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=|1﹣i|，則復(fù)數(shù)z的虛部是（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：∵z（1+i）=|1﹣i|，∴z（1+i）（1﹣i）=（1﹣i），∴z=﹣i，則復(fù)數(shù)z的虛部是﹣，故選：C．3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．12B．16C．D．參考答案：A4.過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，，為切點(diǎn)，則（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D設(shè)切線斜率為，則切線方程為，即，圓心到直線的距離，即，所以，，,所以，選D5.（5分）（2014秋?衡陽(yáng)縣校級(jí)月考）已知集合A={x|x2﹣3x﹣4≤0}，B={x|x=，x∈Z，k∈Z}，則A∩B=（）A．{﹣1，1}B．{﹣1，1，3}C．{﹣3，﹣1，1}D．{﹣3，﹣1，1，3}參考答案：B【考點(diǎn)】：交集及其運(yùn)算．【專題】：集合．【分析】：求出A中不等式的解集確定出A，確定出B中整數(shù)x的值確定出B，求出A與B的交集即可．解：由A中不等式變形得：（x﹣4）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤4，即A=[﹣1，4]，由B中x=，x∈Z，k∈Z，得到2k﹣1可能為﹣3，﹣1，1，3，解得：k=﹣1，0，1，2，即x=﹣1，﹣3，3，1，∴B={﹣3，﹣1，1，3}，則A∩B={﹣1，1，3}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．6.下列結(jié)論正確的是(

) A．若向量∥，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ使得=2λ B．已知向量，為非零向量，則“，的夾角為鈍角”的充要條件是“，＜0” C．命題：若x2=1，則x=1或x=﹣1的逆否命題為：若x≠1且x≠﹣1，則x2≠1 D．若命題P：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則￢P：?x∈R，x2﹣x+1＞0參考答案：C考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：A．若，則不存在實(shí)數(shù)λ使得=2λ；B．若，＜0，則與反向共線，此時(shí)夾角為平角；C．利用逆否命題的定義即可判斷出；D．利用命題的否定即可判斷出．解答： 解：A．若向量∥，，則不存在實(shí)數(shù)λ使得=2λ，不正確；B．若，＜0，則與反向共線，此時(shí)夾角為平角，不正確；C．命題：若x2=1，則x=1或x=﹣1的逆否命題為：若x≠1且x≠﹣1，則x2≠1，正確；D．命題P：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則￢P：?x∈R，x2﹣x+1≥0，不正確．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量共線定理及其夾角公式、逆否命題的定義、命題的否定，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．7.若雙曲線的一條漸近線與圓至多有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是A．

B.

C.

D.參考答案：A略8.下列命題中，真命題是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D9.已知二次曲線+=1，則當(dāng)m∈[﹣2，﹣1]時(shí)，該曲線的離心率e的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】首先判斷當(dāng)m∈[﹣2，﹣1]時(shí)，二次曲線為雙曲線，將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得a，b，c，再由離心率公式，即可得到范圍．【解答】解：由當(dāng)m∈[﹣2，﹣1]時(shí)，二次曲線為雙曲線，雙曲線+=1即為﹣=1，且a2=4，b2=﹣m，則c2=4﹣m，即有，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查離心率的范圍，屬于基礎(chǔ)題．10.已知實(shí)數(shù)，則“線性方程組有無(wú)窮多組解”是“a、b、c成等比數(shù)列”的（

）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在（1+x）5﹣（1+x）6的展開(kāi)式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是

．參考答案：﹣10考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：分別在（1+x）5﹣的展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr+1=C5rxr（1+x）6展開(kāi)式的通項(xiàng)Tk+1=C6kxk，令r=3，k=3可求解答： 解：（1+x）5﹣的展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr+1=C5rxr令r=3可得，T4=C53x3的展開(kāi)式的通項(xiàng)Tk+1=C6kxk，令k=3可得T4=C63x3∴含x3的項(xiàng)的系數(shù)是C53﹣C63=10﹣20=﹣10故答案為：﹣10點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)求解指定的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)試題12.設(shè)直線，與圓交于A，B，且，則a的值是______．參考答案：10或因?yàn)?，圓心為，半徑為，，由垂徑定理得，所以圓心到直線的距離為4．，，故填10或．13.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則的值為

.參考答案：因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以。是等比數(shù)列，所以，因?yàn)?，所以，所以?4.

曲線y=x3在點(diǎn)（1，1）切線方程為_(kāi)__________________．參考答案：15.定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)，如是上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)．現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則數(shù)列的前6項(xiàng)和為_(kāi)____.參考答案：由題意得，因?yàn)閿?shù)列{}的前6項(xiàng)和為.17.函數(shù)是周期函數(shù)，它的周期是__

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的周期.B4【答案解析】解析：解：由正切函數(shù)的周期公式可知,所以周期為.【思路點(diǎn)撥】由正切函數(shù)的周期公式可求出函數(shù)的周期.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為。（Ⅰ）若方程有兩個(gè)相等的根，求的解析式；（Ⅱ）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）①

……2分由方程

②

……3分因?yàn)榉匠挞谟袃蓚€(gè)相等的根，所以，即

……5分由于代入①得的解析式……6分

（Ⅱ）由……7分及……8分由

解得……11分故當(dāng)?shù)淖畲笾禐檎龜?shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是…19.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證：．

參考答案：解：（1）因?yàn)?，，則，

----------------------------1分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

所以在（0，1）上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)在處取得極大值．--------------------------------------------------------2分因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，

所以

解得

-----------------------------------------------------------------4分（2）不等式，即為記-----------------------------------------------6分令則，

在上單調(diào)遞增，，從而

故在上也單調(diào)遞增，，所以

-------------------------------8分（3）由（2）知：恒成立，即令，則，-------------------------------------------------------10分

所以………………

． 疊加得：……

------------------------------------------------------------------12分則…，所以

----------------------------------------------------------------------14分

略20.已知直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為3.(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)由得，由，解得.

2分設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則解得，從而橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

6分(Ⅱ)過(guò)的直線的方程為，，，由，得，因點(diǎn)在橢圓內(nèi)部必有，有，

8分所以|FA|·|FB|＝(1+k2)|(x1–1)(x2–1)|

11分由，得，

解得或，所以直線的斜率的取值范圍為.

14分略21.已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求滿足不等式的所有正整數(shù)的值.參考答案：（1）證明：由得，則。代入中，得，即得。所以數(shù)列是等差數(shù)列?！?分（2）解：因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)為，公差為等差數(shù)列，則，則?！?分從而有，故?！?1分則，由，得。即，得。故滿足不等式的所有正整數(shù)的值為2，3，4?！?4分22.如圖，AB為圓O的直徑，PB，PC分別與圓O相切于B，C兩點(diǎn)，延長(zhǎng)BA，PC相交于點(diǎn)D．（Ⅰ）證明：AC∥OP；（Ⅱ）若CD=2，PB=3，求AB．參考答案：（Ⅰ）證明：因PB，PC分別與圓O相切于B，C兩點(diǎn)，所以PB=PC，且PO平分∠BPC，所以PO⊥BC，又AC⊥BC，即AC∥OP．…（4分）（Ⅱ）解：由PB=PC得PD=PB+CD=5，在Rt△PBD中，可得BD=4．則由切割線定理得DC2=DA?DB，得DA=1，因此AB=3．…（10分）考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：選作題；立體幾何．分析：（Ⅰ）利用切割線定理，可得PB=PC，且PO平分∠BPC，可得PO⊥BC，又