第1章 勾股定理

《第1章勾股定理》單元測試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分）1．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，則AB＝（）A．12 B．13 C．14 D．152．已知一直角三角形的木版，三邊的平方和為1800cm2，則斜邊長為（）A．80cm B．30cm C．90cm D．120cm3．下列四組線段中，可以組成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，6，7 D．1，，34．一位工人師傅測量一個(gè)等腰三角形工件的腰，底及底邊上的高，并按順序記錄下數(shù)據(jù)，量完后，不小心與其他記錄的數(shù)據(jù)記混了，請你幫助這位師傅從下列數(shù)據(jù)中找出等腰三角形工件的數(shù)據(jù)（）A．13，10，10 B．13，10，12 C．13，12，12 D．13，10，115．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．1，， C．4，5，6 D．12，15，206．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，則AD等于（）A．6 B．7 C．8 D．97．中國數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學(xué)家是公元3世紀(jì)三國時(shí)期的趙爽，他為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由弦圖變化得到，它是用八個(gè)全等的直角三角形拼接而成．將圖中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面積分別記為S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝18，則正方形EFGH的面積為（）A．9 B．6 C．5 D．8．下列各組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的是（）A．1，，2 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．5，6，79．如圖，一圓柱高8cm，底面半徑為cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm10．如圖，已知釣魚竿AC的長為10m，露在水面上的魚線BC長為6m，某釣魚者想看看魚鉤上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動(dòng)到AC'的位置，此時(shí)露在水面上的魚線B'C'為8m，則BB'的長為（）A．1m B．2m C．3m D．4m二．填空題（共10小題，滿分30分）11．如圖，字母A所代表的正方形面積為．12．滿足a2+b2＝c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．寫出你比較熟悉的兩組勾股數(shù)：①；②．13．一個(gè)三角形的三邊長分別為15cm、20cm、25cm，則這個(gè)三角形最長邊上的高是cm．14．如圖，每個(gè)小正方形的邊長都相等，A，B，C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為．15．如圖，將一根長9cm的筷子，置于底面直徑為3cm，高為4cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長度是為hcm，則h的取值范圍是．16．如圖是一個(gè)滑梯示意圖，左邊是樓梯，右邊是滑道，已知滑道AC與AE的長度一樣，滑梯的高度BC＝4m，BE＝1m．則滑道AC的長度為m．17．如圖陰影部分是一個(gè)正方形，則此正方形的面積為．18．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面積分別為2，5，1，10．則正方形D的面積是．19．如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH．連接EG，BD相交于點(diǎn)O、BD與HC相交于點(diǎn)P．若GO＝GP，則的值是．20．如圖，一只螞蟻從長為7cm、寬為5cm，高是9cm的長方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所走的最短路線的長是cm．三．解答題（共7小題，滿分90分）21．【閱讀理解】我國古人運(yùn)用各種方法證明勾股定理，如圖①，用四個(gè)直角三角形拼成正方形，通過證明可得中間也是一個(gè)正方形．其中四個(gè)直角三角形直角邊長分別為a、b，斜邊長為c．圖中大正方形的面積可表示為（a+b）2，也可表示為c2+4×ab，即（a+b）2＝c2+4×ab，所以a2+b2＝c2．【嘗試探究】美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”如圖②所示，用兩個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)直角梯形BCDE，其中△BCA≌△ADE，∠C＝∠D＝90°，根據(jù)拼圖證明勾股定理．【定理應(yīng)用】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別為a、b、c．求證：a2c2+a2b2＝c4﹣b4．22．古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出，如果m表示大于1的整數(shù)，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，那么a，b，c為勾股數(shù)．你認(rèn)為對嗎？如果對，你能利用這個(gè)結(jié)論得出一些勾股數(shù)嗎？23．如圖，在△ABC中，BC＝15，D是線段AB上一點(diǎn)，BD＝9，連接CD，CD＝12．（1）求證：CD⊥AB．（2）若S△ABC＝84，求△ABC的周長．24．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝5，BD＝4，CD＝．（1）求AD的長．（2）求△ABC的周長．25．如圖，每個(gè)小正方形的邊長都是1，（1）求四邊形ABCD的周長和面積；（2）∠BCD是直角嗎？26．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC＝13cm，