2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(新高考地區(qū)專(zhuān)用)34

3.4.1三角函數(shù)的性質(zhì)（1）（精練）（基礎(chǔ)版）

題組一周期

1.（2022?廣西南寧）下列四個(gè)函數(shù)，最小正周期是I的是（）

2

A.y=sin2xB.y=cos]C.y=sin4xD.y=tan3x

2.（2021年湖南）下列函數(shù)中，周期為2兀的奇函數(shù)為（）

xx

A.y=sin-cos-B.y=sin2xC.y=tan2xD.y=sin2^+cos2x

3.（2022?江西景德鎮(zhèn)）函數(shù)y=2sin2x+tan（x-B）+l的最小正周期為（）

O

A.-B.萬(wàn)C.—D.2萬(wàn)

22

4.（2022?寧夏?青銅峽市寧朔中學(xué)）函數(shù)/（x）=cosx+sinx的最小正周期為.

5.（2022?陜西?西安市臨潼區(qū)鐵路中學(xué)）已知函數(shù)段）=5皿5：+（）（心0）的最小正周期為兀，則

6.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）求下列三角函數(shù)的周期：

(l)y=3sinx,x￡R；(2)y=cos2x,x￡R；

1TC

(3)y=sin(-x--),x￡R；(4)y=|cosx|,x￡R.

7（2021?上海?高三專(zhuān)題練習(xí)）求下列函數(shù)的周期:

cos2x+sm2x

(1)y=----------(-2--)----y-=sin6X4-cos6x.

cos2x-sin2x

題組二對(duì)稱(chēng)性

71X7C

1.（2022?全國(guó)?單元測(cè)試）函數(shù)f（x）=l+tanT-7圖象的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為（)

1+6攵1+3攵

A.,0(左￡Z)B.,0(AeZ)

22

1+6攵1+3%

C.,1aeZ)D.,1(*eZ)

22

y”是"函數(shù)〃x）=sin|J+可的圖象關(guān)于

2.(2022?安徽)>=x對(duì)稱(chēng)”的（)

3

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3.（2021?青海西寧）已知函數(shù)〃"=所?畀+3（夕后）的圖象過(guò)點(diǎn)0,項(xiàng)，則?。﹫D象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)

中心為（)

B.(1,0)D.(2,0)

7T

4.（2022?浙江金華）下列函數(shù)中，關(guān)于直線(xiàn)*=-工對(duì)稱(chēng)的是（）

6

A.j=sinlx+yIB.y=sinl2x+yIC.y=coslx+yID.y=cosl2x+y

5（2022?全國(guó)?單元測(cè)試）函數(shù)y=sin（2x+。）的圖像（）

A.關(guān)于點(diǎn)你0）對(duì)稱(chēng)B.關(guān)于點(diǎn)0）對(duì)稱(chēng)

47T

C.關(guān)于直線(xiàn)x=W對(duì)稱(chēng)D.關(guān)于直線(xiàn)x=J對(duì)稱(chēng)

6.（2022?河北省）關(guān)于〃x）=4sin（2x+q）（xeR）有下列結(jié)論：

①函數(shù)的最小正周期為萬(wàn)；②表達(dá)式可改寫(xiě)成八X）=4COS（2X-?

③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（-5,。］對(duì)稱(chēng)；④函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)＞=對(duì)稱(chēng).

其中錯(cuò)誤的結(jié)論是（）

A.①②B.①③C.④D.②③

7.（2021?北京市）最小正周期為萬(wàn)，且圖象關(guān)于直線(xiàn)x對(duì)稱(chēng)的一個(gè)函數(shù)是（）

A.k哇+￡|B.y=sin（2x+。

C.y=cos12xq）D.y=sin（2x-^18.（2022?江西南昌十五中）若函數(shù)/。―抽腿一卦⑦片。）的

圖象與g（x）=2cos（x+sr）的圖象都關(guān)于直線(xiàn)x=g對(duì)稱(chēng)，則|。|+|4|的最小值為（）

0

題組三奇偶性

I.（2022.江西）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（）

A.y=sin2xB.y=cos2xC.y=cos2x+lD.y=sin2x+l

2.（2022,全國(guó)?高二課時(shí)練習(xí)）函數(shù)），=3sin（2x+i）是（）

IT

A.周期為T(mén)的奇函數(shù)B.周期為"的偶函數(shù)

C.周期為4的奇函數(shù)D.周期為］的偶函數(shù)

3.（2021?全國(guó)?課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)中，最小正周期是兀且是奇函數(shù)的是（）

A.y-sin2xB.y=sinxC.y=tan—D.y=cos2x

4.（2022?陜西?西安市臨潼區(qū)鐵路中學(xué)）下列函數(shù)中為周期是萬(wàn)的偶函數(shù)是（）

A.y=|sinx|B.y=sin|x|

C.y=—sinxD.y=sinx+l

5.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）下列函數(shù)中，周期為2兀的奇函數(shù)為（）.

A.y=sin—cos—B.y=sin2x

22J

C.y=tan2xD.^=sin2x+cos2x

6.（2022?新疆昌吉）已知函數(shù)/。）=甌11》-68$》，則下列關(guān)于函數(shù)尸/，+口的描述錯(cuò)誤的是（

)

A.奇函數(shù)B.最小正周期為萬(wàn)

C.其圖象關(guān)于點(diǎn)（-況。）對(duì)稱(chēng)D.其圖象關(guān)于直線(xiàn)x='對(duì)稱(chēng)

7.（2022?全國(guó)?課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)中，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的是（）.

.2「?一sinx、.（

A.y=smzxB.y=xsmxC.y=------D.y=xsinlx+—I

8.（2021?全國(guó)?課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)具有奇偶性的是（）

A./（x）=sinx（x>0）B./（x）=2sinx（x<0）

C./（x）=sin—D./（x）=、2sinn

9.（2022?河南）“函數(shù)_/U）=sin2x+（“2-l）cosx為奇函數(shù)”是“〃=1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

10.（2022?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)/（x）=l+sinx-cos2x是（）

1+sinx

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)

C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

11.（2022?上海市）函數(shù)y=l-2cos2（x-f］是（）

A.最小正周期為左的奇函數(shù)B.最小正周期為兀的偶函數(shù)

C.最小正周期為gIT的奇函數(shù)D.最小正周期為WTT的偶函數(shù)

22

IT

12.(2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))已知函數(shù)/(x)=2sin(2x+0),貝廣*=萬(wàn)”是"/(x)為偶函數(shù)”的()條

件

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分也非必要條件

13.(2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))函數(shù)<x)=J2sinx-1的奇偶性為()

A.奇函數(shù)B.既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)C.偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)

14.(2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))函數(shù)①f(x)=sinx+cosx,②/(x)=sinxcosx,③/(x)=cos2(x+?J-g中，

周期是乃且為奇函數(shù)的所有函數(shù)的序號(hào)是()

A.①②B.②C.③D.②③

15.(2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))已知函數(shù)〃x)=6sin(2x+9)+cos(2x+0)為奇函數(shù)，且存在與，

使得/(%)=2,則/的一個(gè)可能值為()A.票B.yC.D.-y

16.(2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))使函數(shù)f(x)=sin(x+e)+石cos(x+g)為偶函數(shù)的9的一個(gè)值為()

A.包B.2C.-土D.-至

3336

17.(2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))已知函數(shù)/(x)=Asin(ox+9)(A>0,3>0，eeR).則”/(x)是偶函數(shù)"是"e=TT]”

的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

TT

18.(2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))在下列四個(gè)函數(shù)中，周期為§的偶函數(shù)為()

A.y=2sin2xcos2xB.y=cos22x-sin22x

22

C.y=xsin2xD.y=cosx-sinx

19.(2022?安徽?淮南第一中學(xué)一模(理))已知函數(shù)/("=8$尸28$2行-9，則下列說(shuō)法正確的是()

A.y=為奇函數(shù)B.y=為奇函數(shù)

c.>=/卜-?)+1為偶函數(shù)D.y=/卜+小+1為偶函數(shù)

20.（2022?河南濮陽(yáng)?高三開(kāi)學(xué)考試（理））設(shè)。＜0,若函數(shù)〃x）=Gcos（4x+a）-sin（4x+a）的圖象關(guān)于原

點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則“的最大值為（）

九e71c冗02冗

A.B.C.----D.------

6433

題組四單調(diào)性

1.（2022?內(nèi)蒙古包頭?高三期末（理））下列區(qū)間中，函數(shù)"x）=2sin（x+。）單調(diào)遞增的區(qū)間是（）

2.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)“x）=tan[]x+（J的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

A.（4A—+keZB.^4Z:—+＞keZC.（24—12么+；）,keZ

D.（24—g,2^+5）,keZ

3.（2022?河北?模擬預(yù)測(cè)）（多選）下列四個(gè)函數(shù)中，以無(wú)為周期且在（0,上單調(diào)遞增的偶函數(shù)有（）

A.y=cos|2x|B.y=sin2xC.y=|tanx|D.y=lg|sinx|

4.（2022?湖南?長(zhǎng)沙市南雅中學(xué)高三階段練習(xí)）在下列區(qū)間中，函數(shù)/（x）=2022cos卜-、）單調(diào)遞增的區(qū)間

是（）

A.恒）B.加C.卜用D.（當(dāng)）

5.（2022.湖北武漢.高三期末）下列四個(gè)函數(shù)中，以下為最小正周期，其在停乃）上單調(diào)遞減的是（）

A.y=|sinx|B.y=sin|XC.y=cos2xD.y=sin2x

6.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）在下列函數(shù)中，同時(shí)滿(mǎn)足：①在（。，1）上單調(diào)遞增；②最小正周期為2）的是

（）

x

A.y=tanxB.y=8sxC.y=tanjD.y=-tanx

7.（2022.山東?昌樂(lè)）若/（x）=cos。-5）在區(qū)間[-a,可上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)。的最大值為.

8.（2022.天津河西.高三期末）已知函數(shù)八）=8$3+9）]。＞0,0＜。竹）的最小正周期為4萬(wàn)，其圖象的

一條對(duì)稱(chēng)軸為X=[,則.

9.（2022?山東濰坊?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)〃x）=sin<yx+cos（yx（（y>0）在一1，弓上單調(diào)遞增，則。的一

4o_

個(gè)取值為.

3.4.1三角函數(shù)的性質(zhì)（1）（精練）（基礎(chǔ)版）

題組一周期

1.（2022?廣西南寧）下列四個(gè)函數(shù)，最小正周期是I的是（）

2

A.y=sin2xB.y=cos]C.y=sin4xD.y=tan3x

【答案】C

【解析】A選項(xiàng)：丁===冗,錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：/=丁=4）,錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：7=與=1,正確；D選項(xiàng)：7=1，錯(cuò)誤.故選：C.

423

2.（2021年湖南）下列函數(shù)中，周期為2兀的奇函數(shù)為（）

A.y=sin5cos萬(wàn)B.y=sinx

C.y=tan2xD.y=sin2%+cos2x

【答案】A

【解析】y=sin"＞為偶函數(shù)；y=tan2x的周期為吃；尸sin2x+cos2x為非奇非偶函數(shù)，故B、C、I）

都不正確，故選A.

3.（2022?江西景德鎮(zhèn)）函數(shù)y=2sin2x+tan（x-少+1的最小正周期為（）

O

A.-B.萬(wàn)C.若D.2萬(wàn)

22

【答案】B

7Tjr

【解析】函數(shù)y=2sin2x+tan（x——）+1=tan（x——）-cos2x+2,

66

其中函數(shù)、=1皿。-少的最小正周期為兀，函數(shù)y=cos2x的最小正周期為7=*=3t

62

jr

所以函數(shù)y=tan（x-w）-cos2x+2的最小正周期為兀.故選：B.

6

4.（2022?寧夏?青銅峽市寧朔中學(xué)）函數(shù)/（x）=cosx+sinx的最小正周期為.

【答案】2兀

【解析】因?yàn)?"（x）=cosx+sinx,所以/（x）=&"cosx+*sinx=^sin（x+f],所以0=1,所以函數(shù)

（22）I4J

27r

的最小正周期丁=——=24故答案為：2萬(wàn)5.（2022?陜西西安市臨潼區(qū)鐵路中學(xué)）已知函數(shù)；U）=sin（3x

co

TT

+y）（加>0）的最小正周期為兀，則3=.

【答案】2

T2乃

【解析】由7=冏=",又m>0,故刃=2.故答案為：2.

6.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）求下列三角函數(shù)的周期：

(l)y=3sinx,x￡R；(2)y=cos2x,x￡R；

(3)y=sin(*?xSR；

(4)y=|cosx|,x￡R.

【答案】（1）2萬(wàn)；（2）71(3)67r；(4)乃.

【解析】（1）因?yàn)?sin（x+2兀）=3sinx,由周期函數(shù)的定義知，y=3sinx的周期為2兀

（2）因?yàn)閏os2（x+?r）=cos（2x+2兀）=cos2x,由周期函數(shù)的定義知，y=cos2x的周期為兀

]7T=sinf-+2^--171

⑶因?yàn)閟in-(x6.)--—X------

+13434

1日的周期為兀

由周期函數(shù)的定義知，y=sin一x-6

3

（4）y=|cosx|的圖象如圖（實(shí)線(xiàn)部分）所示,

y

37T1

/TYZT、/、/TX/TX由圖象可知,y=|cosx|的周期為

一27r'、、f/怦OX3n27rX

、…2-12

7（2021?上海?高三專(zhuān)題練習(xí)）求下列函數(shù)的周期:

cos2x+sin2x

(1)y(2)y=sin6x+cos6x.

cos2x-sin2x

【答案】⑴會(huì)⑵5

CCS4-Qin2Y

【解析】⑴看際?！瘜⒏黜?xiàng)同時(shí)除以8S2X，結(jié)合正切函數(shù)和角公式化簡(jiǎn)可得

tan+tan2x

cos2x+sin2%1+tan2x(?p貼鉆國(guó)mi0亍兀

V=--———-=;-------=——-------------=tan2x+：,/.函數(shù)的周期是T=-.

42

cos2x-sin2xl-tan2xi-tan￡.tan2x1>

4

(2)由立方和公式及完全平方公式化簡(jiǎn)可得

6622424

y=sjnx+cosx=(sinx+cosx/sinx-sin。xcosx+cosx)

=l-r(sin2x+cos2x)--3sin2xcos2x=1--sin32.r=-+-cos4xT=—=—

L、)」488.所以函數(shù)的周期是42.

題組二對(duì)稱(chēng)性

1.（2022?全國(guó)?單元測(cè)試）函數(shù)/'。）=1+121!e-高圖象的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為（）

（l+6k_V,?、（\+3k,、1,?、

A.I,0l（^eZ）B.I2.,0l（^eZ）

（\+（＞k,Y,▼、（1+3%.Y,—

C.I2,ll（Z:eZ）D.1^—,ll（Z:eZ）

【答案】D

【解析】令與-J="（&eZ）,得戶(hù)上學(xué)也統(tǒng)），

3622

故函數(shù)/。）=*11皆-￡|圖象的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為（—1]（舊）.故選北

2.（2022.安徽）"夕=千’是"函數(shù)/（力=4/、的圖象關(guān)于x=?對(duì)稱(chēng)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

X71

【解析】由1+0='+"，左6Z可得工=萬(wàn)一2。+22），keZ,

即函數(shù)f（x）=sin1|"+9）的對(duì)稱(chēng)軸為工=%_2夕+2左1，keZ.,

若9=。，則》=。+2々?，ZeZ,能推出函數(shù)/（x）的圖象關(guān)于x="對(duì)稱(chēng)；

若函數(shù)/（x）=sin仁+夕）的圖象關(guān)于x=g對(duì)稱(chēng)，貝!]?=）-2夕+2hr,keZ,即g=g+k%，k&Z；

所以“0號(hào)’是"函數(shù)〃力=sin6+e）的圖象關(guān)于x=9對(duì)稱(chēng)”的充分不必要條件，

故選：A.

3.（2021?青海西寧）已知函數(shù)〃“=所?5》+“（0＜夕＜]]的圖象過(guò)點(diǎn)0，￥，則“X）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)

中心為（）

A.\,0）B.（1,0）仁（*。）D.（2,0）

【答案】C

【解析】由題知〃O）=sin＞=且，又。＜夕＜?所以9=g，則〃x）=sin（Tx+T），

令畀+e=而僅四，則x=2"|（keZ）,當(dāng)&=1時(shí)，x=g,艮哈。）為?。﹫D象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，可

驗(yàn)證其他選項(xiàng)不正確.故選：C.

TT

4.（2022.浙江金華）下列函數(shù)中，關(guān)于直線(xiàn)彳=-工對(duì)稱(chēng)的是（）

O

（

A.y=sinX+—B.y=sin2x+—C.y=cosx+—D.y=cos2x+y

【答案】D

【解析】A.將戶(hù)-看代入y=sin(x+qj,得函數(shù)值為故x=-?不是y=sin［x+?J的一條對(duì)稱(chēng)軸;

B.將*代入y=sin(2x+gj,得函數(shù)值為0,故x=-*不是y=sin(2x+(J的一條對(duì)稱(chēng)軸;

C.將戶(hù)4代入片”嗚)得函數(shù)值為爭(zhēng)故x=-?不是y=cos(x+?的一條對(duì)稱(chēng)軸；

D.將》=-看代入y=cos(2x+gj,得函數(shù)值為1,故*是y=cos(2嶗J的一條對(duì)稱(chēng)軸；故選：D.

5(2022.全國(guó)?單元測(cè)試)函數(shù)y=sin［2x+(J的圖像()

A.關(guān)于點(diǎn)］，0)對(duì)稱(chēng)B.關(guān)于點(diǎn)0)對(duì)稱(chēng)

C.關(guān)于直線(xiàn)x=g對(duì)稱(chēng)D.關(guān)于直線(xiàn)尤=?對(duì)稱(chēng)

O

【答案】B

【解析】令2x+f=%7r(%eZ),得x版所以對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(1版'-J,。］.

326126/

當(dāng)A=l,為傳,0),故B正確；令2x+g=版■+*€Z),則對(duì)稱(chēng)軸為片與+g

因此直線(xiàn)X=JTT和x=WTT均不是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸.故選B

6.(2022?河北省)關(guān)于/(x)=4sin(2x+1)(xeR)有下列結(jié)論：

①函數(shù)的最小正周期為萬(wàn)；②表達(dá)式可改寫(xiě)成/*)=4cos(2x-?

③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-*可對(duì)稱(chēng)；④函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=-?對(duì)稱(chēng).

其中錯(cuò)誤的結(jié)論是()

A.①②B.①③C.④D.②③

【答案】C

2〃

【解析】結(jié)論①：周期r=時(shí)=萬(wàn)，故本結(jié)論正確；

結(jié)論②：/(x)=4sin12x+/_￡)=4sin(5+2x-/)=4cos(2x-?),故本結(jié)論正確；結(jié)論③：因?yàn)?/p>

/(_a=45缶(2.(-g+3卜0,所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)'看,o］對(duì)稱(chēng)，故本結(jié)論正確；

結(jié)論④：由③的判斷可知，函數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（一看,0）對(duì)稱(chēng)，故本結(jié)論不正確，綜上，本題選C.

7.（2021.北京市）最小正周期為萬(wàn)，且圖象關(guān)于直線(xiàn)x=TgT對(duì)稱(chēng)的一個(gè)函數(shù)是（）

A.）'=sin仲+今）B.y=sin（2x+^）

C.y=cos（2x-2）D.y=sin^2x-^

【答案】D

/\T2zr21.

【解析】函數(shù)y=sin|J+?J的周期為：=T=T=＞故排除A.

將x代入y=sin（2x-.）得：丫=$也（2乂。-總=1,此時(shí)y取得最大值，

所以直線(xiàn)x=g是函數(shù)y=sin（2x-*）一條對(duì)稱(chēng)軸.故選D.

8.（2022?江西?南昌十五中）若函數(shù)/（x）=sin（5-3）（0NO）的圖象與g（x）=2cos（x+a萬(wàn)）的圖象都關(guān)于直

線(xiàn)x=9對(duì)稱(chēng)，貝+的最小值為（）

6

【答案】B

【解析】由題意可得-0----=—+%r(&eZ),—+“乃=”乃(〃eZ),即0=6k+5(&eZ),a=——+〃(〃eZ),

63266

17

故+的最小值為I-1I+-Z=Z；故選：B.

66

題組三奇偶性

I.（202〉江西）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（）

A.y=sin2xB.y=cos2xC.y=cos2x+lD.y=sin2x+l

【答案】D

【解析】選項(xiàng)A:sin2(-x)=-sin2x,則y=sin2x為奇函數(shù).排除;

選項(xiàng)B:cos2(-x)=cos2x,則y=cos2x為偶函數(shù).排除；

選項(xiàng)C:cos2(-x)+1=cos2x+1,則y=cos2x+l為偶函數(shù).排除；

選項(xiàng)D:令/(x)=sin2x+l,/(-；)=sin(-T)+l=0,/(；)=sin]+l=2則/(-；)*/(；),/(-；)*

則丫=$也2》+1既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).可選.故選：D

2.（2022?全國(guó)?高二課時(shí)練習(xí)）函數(shù)y=3sin（2x+幻是（）

1T

A.周期為1?的奇函數(shù)B.周期為7的偶函數(shù)

C.周期為萬(wàn)的奇函數(shù)D.周期為1?的偶函數(shù)

【答案】C

【解析】函數(shù)y=3sin（2x+?）=-3sin2x,其最小正周期為T(mén)=g=%由一3sin（-2x）=3sin2x,可得函數(shù)為

奇函數(shù).故選：C

3.（2021.全國(guó)?課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)中，最小正周期是兀且是奇函數(shù)的是（）

X

A.y=sin2xB.y=sinxC.y=tanjD.y=cos2x

【答案】A

【解析】A選項(xiàng)，y=sin2x的最小正周期是兀，且是奇函數(shù)，A正確.

B選項(xiàng)，y=sinx的最小正周期是2兀，且是奇函數(shù)，B錯(cuò)誤.

C選項(xiàng)，y=tan楙的最小正周期為2兀，且是奇函數(shù)，C錯(cuò)誤.

D選項(xiàng)，V=cosx的最小正周期是兀，且是偶函數(shù)，D錯(cuò)誤.

故選：A

4.（2022?陜西?西安市臨潼區(qū)鐵路中學(xué)）下列函數(shù)中為周期是萬(wàn)的偶函數(shù)是（）

A.y=|sinx|B.y=sin|x|

C.y=-sinxD.y=sinx+l

【答案】A

【解析】對(duì)于A,丫=曲目為偶函數(shù)，且最小正周期為乃，所以A正確；

對(duì)于B,y=sin國(guó)為偶函數(shù)，但不具有周期性，所以B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,y=-sinx為奇函數(shù)，所以C錯(cuò)誤；

對(duì)于D.y=sinx+1為非奇非偶函數(shù)，所以D錯(cuò)誤.綜上可知，正確的為A故選:A

5.（2022.全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）下列函數(shù)中，周期為2兀的奇函數(shù)為（）.

XX

A.y=sin—cos-B.y=sin2xC.y-tan2xD.J=sin2x+cos2x

【答案】A

【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,>?=sin—cos—=—x2xsin—cos---sinx,貝1]7=空=至=2不，且

222222co1

gsin(-x)=-；sinx是奇函數(shù)，所以A選項(xiàng)正確；

對(duì)于選項(xiàng)B,y=sin2x=i：2x,=生=§=%，且匚四卻=匕絲目是偶函數(shù)，所以B選

2(D222

項(xiàng)錯(cuò)誤;

對(duì)于選項(xiàng)C,y=tan2x,則7=&=1,且tan2（-x）=-tan2x是奇函數(shù)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

CD2

夜九+?

對(duì)于選項(xiàng)D,y=sin2x+cos2x=sin12

.干242萬(wàn)且=夜而卜》+?)是非奇非偶函數(shù)，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤.

則mir=—=:一=4&sin[2(-x)+:2D

Ct）2

故選：A.

6.(2022?新疆昌吉)已知函數(shù)/(乃=9-阮。$》，則下列關(guān)于函數(shù)尸小+幻的描述錯(cuò)誤的是()

A.奇函數(shù)B.最小正周期為萬(wàn)

C.其圖象關(guān)于點(diǎn)(-m。)對(duì)稱(chēng)D.其圖象關(guān)于直線(xiàn)x=、對(duì)稱(chēng)

【答案】B

【解析】因?yàn)閒(x)=sinx-6cosx=2sin卜所以=2sinx,最小正周期為2萬(wàn)，故B錯(cuò)誤;

/(x+q)=2sinx顯然為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)(一肛0)對(duì)稱(chēng)且關(guān)于直線(xiàn)x對(duì)稱(chēng)，所以其它選項(xiàng)均正確；

故選：B.

7.(2022?全國(guó)?課時(shí)練習(xí))下列函數(shù)中，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的是().

A.y=sin2xB.y=xsinx

-sinxr.(KA

C.y=------D.y=xsinlx+-I

【答案】D

【解析】對(duì)于A：y=sir?x的定義域?yàn)镽,f(-x)=sin2(-x)=sin2x=/(x),所以y=sin?x是偶函數(shù)，圖

象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),故選項(xiàng)A不正確;對(duì)于B：y=xsinx的定義域?yàn)镽,/(-x)=(-x)sin(-x)=xsinx=f(x),

所以y=xsinx是偶函數(shù)，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故選項(xiàng)B不正確；

對(duì)于C：y=罷的定義域?yàn)椋鹸lxwO｝關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

八-)=皿卻=必=〃刈，所以y=出三是偶函數(shù)，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

—XXX

故選項(xiàng)C不正確；

對(duì)于D：y=xsin卜+[)的定義域?yàn)镽,y=xsin[x+5)=xcosx,

f(-x)=(-x)cos(-x)=-xcosx=-f(x),所以y=xsin(x+，)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故選項(xiàng)D正

確：

故選：D.

8.(2021?全國(guó)?課時(shí)練習(xí))下列函數(shù)具有奇偶性的是()

A./(x)=sinx(x>0)B./(x)=2sinx(x<0)

C./(x)=sin—D./(x)=J2sinx

【答案】C

【解析】對(duì)A,函數(shù)的定義域?yàn)?0,+s),不關(guān)丁?原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，無(wú)奇偶性，故A錯(cuò)誤：

對(duì)B,函數(shù)的定義域?yàn)?3,0),不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，無(wú)奇偶性：故B錯(cuò)誤；

對(duì)C,函數(shù)的定義域?yàn)?3,0)7(0,-8),且/(-x)=sin(-g)=-sing=-f(x),故為奇函數(shù)，故C正確；

對(duì)D,函數(shù)的定義域?yàn)閧x|2&乃4x4T+2br#eZ},不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，無(wú)奇偶性，故D錯(cuò)誤.

故選：C.

9.(2022?河南)"函數(shù)危尸sin2x+(q2一l)cosx為奇函數(shù)”是“0=1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】因函數(shù)/(x)=sin2x+(a2-l)cosx是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則VeR,f(x)+f(-x)=O,

于是得2d-l)cosx=0,而cosx不恒為0,則有前一1=0,解得”=±1,

因此，當(dāng)“=1時(shí)，危)是奇函數(shù)，而於)是奇函數(shù)時(shí)，?？梢詾?1,所以“函數(shù)段)=sinZr+52-DCO&X為奇函數(shù)”

是“a=l”的必要不充分條件.故選：B

10.(2022?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí))函數(shù)f(x)J+smx-cos-x是()

1+sinx

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)

C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

【答案】c

【解析】由1+shu￥0得siiu￥-l,所以/。一1+2左1,女wZ

所以函數(shù)/(X)的定義域?yàn)椴穦x*-^+2br,火ez},不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，也不關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以/(x)是

非奇非偶函數(shù).

11.(2022?上海市)函數(shù)y=l-2cos2(x-：)是()

A.最小正周期為乃的奇函數(shù)B.最小正周期為萬(wàn)的偶函數(shù)

C.最小正周期為［的奇函數(shù)D.最小正周期為】的偶函數(shù)

22

【答案】A

【解析】y=l-2cos2(x_?)=_2cos=-008^2^-^=-sin2x,

O-JT

因?yàn)椤?x)=-sin(-2x)=sin2x=—/(x),所以為奇函數(shù)，周期T=告=》，

所以此函數(shù)最小正周期為萬(wàn)的奇函數(shù)，故選：A.

Jr

12.(2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))已知函數(shù)"x)=2sin(2x+°),貝廣夕=［是"/(*)為偶函數(shù)”的()條

件

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分也非必要條件

【答案】A

【解析】當(dāng)夕時(shí)，/(x)=2sin(2x+］)=2cos2x,

/(一x)=2cos(—2x)=2cos2x=/(x),f(x)為偶函數(shù).

當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí)，＜p=^+k7T,keZ,綜上所述。=］是/(X)為偶函數(shù)的充分不必要條件，故選：A.

13.(2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))函數(shù)Cx)=j2sinx-1的奇偶性為()

A.奇函數(shù)B.既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)C.偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)【答案】D

1TTS

【解析】由2siiwlR,即sinxNj,得函數(shù)定義域?yàn)?%乃+二,2%乃+2乃(kGZ),此定義域在x軸上表示的

2L66_

區(qū)間不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).所以該函數(shù)不具有奇偶性，為非奇非偶函數(shù).故選：D

14.(2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))函數(shù)①f(x)=sinx+cosx,②f(x)=sinxcosx,③/(x)=cos2(x+?)-g中，

周期是乃且為奇函數(shù)的所有函數(shù)的序號(hào)是()

A.①②B.②C.③D.②③

【答案】D

【解析】對(duì)于①f(x)=sinx+cosx,/(x)=0sin(x+￡),周期為兀，但不是奇函數(shù)；

12/r

對(duì)于②/(x)=sinxcosx,/(x)=]Sin2x,周期為T(mén)=—=n-

又f(~x)=gsin(-2x)=-gsin2x=-/(x),故f(x)=sinxcosx符合題意：

對(duì)于③/(x)=cos2(x+：)-g,/(x)=cos2(x+?)-；=gcos(2x+g卜一sin2x,

由②推導(dǎo)過(guò)程可知：/(x)=cos2卜+?)-g周期是;r且為奇函數(shù)，符合題意.故選：D

15.(2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))已知函數(shù)f(x)=6sin(2x+0)+cos(2x+e)為奇函數(shù)，且存在與[。,。)，

使得/(%)=2,則夕的一個(gè)可能值為()

A.紅B.￡C.-2D.-女

6363

【答案】C

【解析】Q〃x)=esin(2x+e)+cos(2x+e)=2sin(2x+e+?)為奇函數(shù)，

則9+5="僅eZ),可得9=%兀-I&eZ),所以排除BD選項(xiàng)；

對(duì)于A,當(dāng)°=?時(shí)，/(%)=2sin(2%+^)=-2sin2x,

當(dāng)xe(0,?)時(shí)，2x10,g),/(x)<0,不合題意；

對(duì)于C,當(dāng)e=q時(shí)，〃x)=2sin2x,/(?J=2siq=2滿(mǎn)足題意.故選：C.

16.(2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))使函數(shù)/(x)=sin(x+e)+百cos(x+°)為偶函數(shù)的。的一個(gè)值為()

A.4B.衛(wèi)C./D.

3336

【答案】D【解析】fa)=sin(x+e)+Wcos(x+e)=2sin(x+e+?)

冗k冗、冗

函數(shù)為偶函數(shù)，所以9+丁=丁(女為奇數(shù))，當(dāng)氏=—1時(shí)，.故選：D.

326

71

17.(2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))已知函數(shù)/(x)=Asin(<yx+°)(A>0,<y>0,。eR).則“f(x)是偶函數(shù)"是“9=/”

的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

［解析］若夕=5,貝If(x)=Asin(ox+9=Acosox,/(-x)=Acos(-s)=Acoscox=f(x),所以f{x}為偶函

TTTT

數(shù)；若/(BuAsinGyx+o)為偶函數(shù)，則⑺:左左+,，keZ,S不一定等于

7T

所以“/(X)是偶函數(shù)"是“s=5”的必要不充分條件.故選：B

18.(2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))在下列四個(gè)函數(shù)中，周期為［的偶函數(shù)為()

2

A.>,=2sin2xcos2xB.y=cos22x-sin22x

C.y=xsin2xD.