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文檔簡介
安徽省太河縣重點達標名校2023-2024學年中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.有個零件(正方體中間挖去一個圓柱形孔)如圖放置,它的主視圖是A. B. C. D.2.如圖1,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,將△ADE沿線段DE向下折疊,得到圖1.下列關于圖1的四個結論中,不一定成立的是()A.點A落在BC邊的中點 B.∠B+∠1+∠C=180°C.△DBA是等腰三角形 D.DE∥BC3.如圖,A,C,E,G四點在同一直線上,分別以線段AC,CE,EG為邊在AG同側作等邊三角形△ABC,△CDE,△EFG,連接AF,分別交BC,DC,DE于點H,I,J,若AC=1,CE=2,EG=3,則△DIJ的面積是()A. B. C. D.4.下列分式是最簡分式的是()A. B. C. D.5.若一次函數(shù)y=(2m﹣3)x﹣1+m的圖象不經(jīng)過第三象限,則m的取值范圖是()A.1<m< B.1≤m< C.1<m≤ D.1≤m≤6.工信部發(fā)布《中國數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展與就業(yè)白皮書(2018)》)顯示,2017年湖北數(shù)字經(jīng)濟總量1.21萬億元,列全國第七位、中部第一位.“1.21萬”用科學記數(shù)法表示為()A.1.21×103B.12.1×103C.1.21×104D.0.121×1057.如圖,A、B、C、D四個點均在⊙O上,∠AOD=70°,AO∥DC,則∠B的度數(shù)為()A.40° B.45° C.50° D.55°8.如圖,右側立體圖形的俯視圖是()A.B.C.D.9.下列運算正確的是()A.5ab﹣ab=4 B.a(chǎn)6÷a2=a4 C. D.(a2b)3=a5b310.如圖所示,是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖,則說明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是()A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,扇形的半徑為,圓心角為120°,用這個扇形圍成一個圓錐的側面,所得的圓錐的高為______.12.菱形ABCD中,,其周長為32,則菱形面積為____________.13.某航空公司規(guī)定,旅客乘機所攜帶行李的質(zhì)量x(kg)與其運費y(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定,則旅客可攜帶的免費行李的最大質(zhì)量為kg14.如圖,一根直立于水平地面的木桿AB在燈光下形成影子AC(AC>AB),當木桿繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn),直至到達地面時,影子的長度發(fā)生變化.已知AE=5m,在旋轉(zhuǎn)過程中,影長的最大值為5m,最小值3m,且影長最大時,木桿與光線垂直,則路燈EF的高度為_____m.15.如圖,某小型水庫欄水壩的橫斷面是四邊形ABCD,DC∥AB,測得迎水坡的坡角α=30°,已知背水坡的坡比為1.2:1,壩頂部DC寬為2m,壩高為6m,則壩底AB的長為_____m.16.關于的分式方程的解為負數(shù),則的取值范圍是_________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)我國滬深股市交易中,如果買、賣一次股票均需付交易金額的作費用.張先生以每股5元的價格買入“西昌電力”股票1000股,若他期望獲利不低于1000元,問他至少要等到該股票漲到每股多少元時才能賣出?(精確到0.01元)18.(8分)在Rt△ABC中,∠BAC=,D是BC的中點,E是AD的中點.過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F.(1)求證:△AEF≌△DEB;(2)證明四邊形ADCF是菱形;(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD的面積.19.(8分)“揚州漆器”名揚天下,某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒,成本為30元/件,每天銷售量(件)與銷售單價(元)之間存在一次函數(shù)關系,如圖所示.求與之間的函數(shù)關系式;如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件,當銷售單價為多少元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是多少?該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元,試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.20.(8分)如圖二次函數(shù)的圖象與軸交于點和兩點,與軸交于點,點、是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、求二次函數(shù)的解析式;寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的的取值范圍;若直線與軸的交點為點,連結、,求的面積;21.(8分)若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大,則稱這個數(shù)為“傘數(shù)”.現(xiàn)從1,2,3,4這四個數(shù)字中任取3個數(shù),組成無重復數(shù)字的三位數(shù).(1)請畫出樹狀圖并寫出所有可能得到的三位數(shù);(2)甲、乙二人玩一個游戲,游戲規(guī)則是:若組成的三位數(shù)是“傘數(shù)”,則甲勝;否則乙勝.你認為這個游戲公平嗎?試說明理由.22.(10分)如圖,經(jīng)過點C(0,﹣4)的拋物線()與x軸相交于A(﹣2,0),B兩點.(1)a0,0(填“>”或“<”);(2)若該拋物線關于直線x=2對稱,求拋物線的函數(shù)表達式;(3)在(2)的條件下,連接AC,E是拋物線上一動點,過點E作AC的平行線交x軸于點F.是否存在這樣的點E,使得以A,C,E,F(xiàn)為頂點所組成的四邊形是平行四邊形?若存在,求出滿足條件的點E的坐標;若不存在,請說明理由.23.(12分)如圖,△ABC是等腰三角形,AB=AC,點D是AB上一點,過點D作DE⊥BC交BC于點E,交CA延長線于點F.證明:△ADF是等腰三角形;若∠B=60°,BD=4,AD=2,求EC的長,24.在陽光體育活動時間,小亮、小瑩、小芳和大剛到學校乒乓球室打乒乓球,當時只有一副空球桌,他們只能選兩人打第一場.(1)如果確定小亮打第一場,再從其余三人中隨機選取一人打第一場,求恰好選中大剛的概率;(2)如果確定小亮做裁判,用“手心、手背”的方法決定其余三人哪兩人打第一場.游戲規(guī)則是:三人同時伸“手心、手背”中的一種手勢,如果恰好有兩人伸出的手勢相同,那么這兩人上場,否則重新開始,這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機的,請用畫樹狀圖的方法求小瑩和小芳打第一場的概率.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】
根據(jù)主視圖的定義判斷即可.【詳解】解:從正面看一個正方形被分成三部分,兩條分別是虛線,故正確.故選:.【點睛】此題考查的是主視圖的判斷,掌握主視圖的定義是解決此題的關鍵.2、A【解析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)明確對應關系,易得∠A=∠1,DE是△ABC的中位線,所以易得B、D答案正確,D是AB中點,所以DB=DA,故C正確.【詳解】根據(jù)題意可知DE是三角形ABC的中位線,所以DE∥BC;∠B+∠1+∠C=180°;∵BD=AD,∴△DBA是等腰三角形.故只有A錯,BA≠CA.故選A.【點睛】主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關系以及等腰三角形的性質(zhì).還涉及到翻折變換以及中位線定理的運用.(1)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和.(1)三角形的內(nèi)角和是180度.求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件.通過折疊變換考查正多邊形的有關知識,及學生的邏輯思維能力.解答此類題最好動手操作.3、A【解析】
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到FG=EG=3,∠AGF=∠FEG=60°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠AFG=90°,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到==,==,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論.【詳解】∵AC=1,CE=2,EG=3,∴AG=6,∵△EFG是等邊三角形,∴FG=EG=3,∠AGF=∠FEG=60°,∵AE=EF=3,∴∠FAG=∠AFE=30°,∴∠AFG=90°,∵△CDE是等邊三角形,∴∠DEC=60°,∴∠AJE=90°,JE∥FG,∴△AJE∽△AFG,∴==,∴EJ=,∵∠BCA=∠DCE=∠FEG=60°,∴∠BCD=∠DEF=60°,∴∠ACI=∠AEF=120°,∵∠IAC=∠FAE,∴△ACI∽△AEF,∴==,∴CI=1,DI=1,DJ=,∴IJ=,∴=?DI?IJ=××.故選:A.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),三角形的面積的計算,熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定是解題的關鍵.4、C【解析】解:A.,故本選項錯誤;B.,故本選項錯誤;C.,不能約分,故本選項正確;D.,故本選項錯誤.故選C.點睛:本題主要考查對分式的基本性質(zhì),約分,最簡分式等知識點的理解和掌握,能根據(jù)分式的基本性質(zhì)正確進行約分是解答此題的關鍵.5、B【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)不等式組即可解決問題;【詳解】∵一次函數(shù)y=(2m-3)x-1+m的圖象不經(jīng)過第三象限,∴,解得1≤m<.故選:B.【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系等知識,解題的關鍵是學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題,屬于中考??碱}型.6、C【解析】分析:科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).詳解:1.21萬=1.21×104,故選:C.點睛:此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.7、D【解析】試題分析:如圖,連接OC,∵AO∥DC,∴∠ODC=∠AOD=70°,∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD=70°,∴∠COD=40°,∴∠AOC=110°,∴∠B=∠AOC=55°.故選D.考點:1、平行線的性質(zhì);2、圓周角定理;3等腰三角形的性質(zhì)8、A【解析】試題分析:從上邊看立體圖形得到俯視圖即可得右側立體圖形的俯視圖是,故選A.考點:簡單組合體的三視圖.9、B【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的除法,合并同類項,積的乘方的運算法則進行逐一運算即可.【詳解】解:A、5ab﹣=4ab,此選項運算錯誤,B、a6÷a2=a4,此選項運算正確,C、,選項運算錯誤,D、(a2b)3=a6b3,此選項運算錯誤,故選B.【點睛】此題考查了同底數(shù)冪的除法,合并同類項,積的乘方,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.10、B【解析】
由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,根據(jù)SSS可得到三角形全等.【詳解】由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D',故選:B.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定,關鍵是掌握全等三角形的判定定理.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、4cm【解析】
求出扇形的弧長,除以2π即為圓錐的底面半徑,然后利用勾股定理求得圓錐的高即可.【詳解】扇形的弧長==4π,
圓錐的底面半徑為4π÷2π=2,
故圓錐的高為:=4,
故答案為4cm.【點睛】本題考查了圓錐的計算,重點考查了扇形的弧長公式;圓的周長公式;用到的知識點為:圓錐的弧長等于底面周長.12、【解析】分析:根據(jù)菱形的性質(zhì)易得AB=BC=CD=DA=8,AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,再判定△ABD為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=BD=8,從而得OB=4,在Rt△AOB中,根據(jù)勾股定理可得OA=4,繼而求得AC=2AO=,再由菱形的面積公式即可求得菱形ABCD的面積.詳解:∵菱形ABCD中,其周長為32,∴AB=BC=CD=DA=8,AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,∵,∴△ABD為等邊三角形,∴AB=BD=8,∴OB=4,在Rt△AOB中,OB=4,AB=8,根據(jù)勾股定理可得OA=4,∴AC=2AO=,∴菱形ABCD的面積為:=.點睛:本題考查了菱形性質(zhì):1.菱形的四個邊都相等;2.菱形對角線相互垂直平分,并且每一組對角線平分一組對角;3.菱形面積公式=對角線乘積的一半.13、20【解析】設函數(shù)表達式為y=kx+b把(30,300)、(50、900)代入可得:y=30x-600當y=0時x=20所以免費行李的最大質(zhì)量為20kg14、7.5【解析】試題解析:當旋轉(zhuǎn)到達地面時,為最短影長,等于AB,∵最小值3m,∴AB=3m,∵影長最大時,木桿與光線垂直,即AC=5m,∴BC=4,又可得△CAB∽△CFE,∴∵AE=5m,∴解得:EF=7.5m.故答案為7.5.點睛:相似三角形的性質(zhì):相似三角形的對應邊成比例.15、(7+6)【解析】
過點C作CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分別為:E,F(xiàn),得到兩個直角三角形和一個矩形,在Rt△AEF中利用DF的長,求得線段AF的長;在Rt△BCE中利用CE的長求得線段BE的長,然后與AF、EF相加即可求得AB的長.【詳解】解:如圖所示:過點C作CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分別為:E,F(xiàn),
∵壩頂部寬為2m,壩高為6m,
∴DC=EF=2m,EC=DF=6m,
∵α=30°,
∴BE=(m),
∵背水坡的坡比為1.2:1,
∴,
解得:AF=5(m),
則AB=AF+EF+BE=5+2+6=(7+6)m,
故答案為(7+6)m.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用,解題的關鍵是利用銳角三角函數(shù)的概念和坡度的概念求解.16、【解析】
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程的解為負數(shù),求出a的范圍即可【詳解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解為負數(shù),得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a>1且a≠2,故答案為:a>1且a≠2【點睛】此題考查分式方程的解,解題關鍵在于求出x的值再進行分析三、解答題(共8題,共72分)17、至少漲到每股6.1元時才能賣出.【解析】
根據(jù)關系式:總售價-兩次交易費≥總成本+1000列出不等式求解即可.【詳解】解:設漲到每股x元時賣出,根據(jù)題意得1000x-(5000+1000x)×0.5%≥5000+1000,解這個不等式得x≥,即x≥6.1.答:至少漲到每股6.1元時才能賣出.【點睛】本題考查的是一元一次不等式在生活中的實際運用,解決本題的關鍵是讀懂題意根據(jù)“總售價-兩次交易費≥總成本+1000”列出不等關系式.18、(1)證明詳見解析;(2)證明詳見解析;(3)1.【解析】
(1)利用平行線的性質(zhì)及中點的定義,可利用AAS證得結論;
(2)由(1)可得AF=BD,結合條件可求得AF=DC,則可證明四邊形ADCF為平行四邊形,再利用直角三角形的性質(zhì)可證得AD=CD,可證得四邊形ADCF為菱形;
(3)連接DF,可證得四邊形ABDF為平行四邊形,則可求得DF的長,利用菱形的面積公式可求得答案.【詳解】(1)證明:∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,
∵E是AD的中點,
∴AE=DE,
在△AFE和△DBE中,
∴△AFE≌△DBE(AAS);
(2)證明:由(1)知,△AFE≌△DBE,則AF=DB.
∵AD為BC邊上的中線
∴DB=DC,
∴AF=CD.
∵AF∥BC,
∴四邊形ADCF是平行四邊形,
∵∠BAC=90°,D是BC的中點,E是AD的中點,
∴AD=DC=BC,
∴四邊形ADCF是菱形;
(3)連接DF,
∵AF∥BD,AF=BD,
∴四邊形ABDF是平行四邊形,
∴DF=AB=5,
∵四邊形ADCF是菱形,
∴S菱形ADCF=AC?DF=×4×5=1.【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及判定,利用全等三角形的性質(zhì)證得AF=CD是解題的關鍵,注意菱形面積公式的應用.19、(1);(2)單價為46元時,利潤最大為3840元.(3)單價的范圍是45元到55元.【解析】
(1)可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關系式;(2)根據(jù)利潤=銷售量×單件的利潤,然后將(1)中的函數(shù)式代入其中,求出利潤和銷售單件之間的關系式,然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤;(3)首先得出w與x的函數(shù)關系式,進而利用所獲利潤等于3600元時,對應x的值,根據(jù)增減性,求出x的取值范圍.【詳解】(1)由題意得:.故y與x之間的函數(shù)關系式為:y=-10x+700,(2)由題意,得-10x+700≥240,解得x≤46,設利潤為w=(x-30)?y=(x-30)(-10x+700),w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,∵-10<0,∴x<50時,w隨x的增大而增大,∴x=46時,w大=-10(46-50)2+4000=3840,答:當銷售單價為46元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是3840元;(3)w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600,-10(x-50)2=-250,x-50=±5,x1=55,x2=45,如圖所示,由圖象得:當45≤x≤55時,捐款后每天剩余利潤不低于3600元.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用、一次函數(shù)的應用和一元二次方程的應用,利用函數(shù)增減性得出最值是解題關鍵,能從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型是解答本題的重點和難點.20、(1);(2)或;(3)1.【解析】
(1)直接將已知點代入函數(shù)解析式求出即可;(2)利用函數(shù)圖象結合交點坐標得出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍;(3)分別得出EO,AB的長,進而得出面積.【詳解】(1)∵二次函數(shù)與軸的交點為和∴設二次函數(shù)的解析式為:∵在拋物線上,∴3=a(0+3)(0-1),解得a=-1,所以解析式為:;(2)=?x2?2x+3,∴二次函數(shù)的對稱軸為直線;∵點、是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點;∴;∴使一次函數(shù)大于二次函數(shù)的的取值范圍為或;(3)設直線BD:y=mx+n,代入B(1,0),D(?2,3)得,解得:,故直線BD的解析式為:y=?x+1,把x=0代入得,y=3,所以E(0,1),∴OE=1,又∵AB=1,∴S△ADE=×1×3?×1×1=1.【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式,利用數(shù)形結合得出是解題關鍵.21、(1)見解析(2)不公平。理由見解析【解析】解:(1)畫樹狀圖得:所有得到的三位數(shù)有24個,分別為:123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,,413,421,423,431,432。(2)這個游戲不公平。理由如下:∵組成的三位數(shù)中是“傘數(shù)”的有:132,142,143,231,241,243,341,342,共有8個,∴甲勝的概率為824=1∵甲勝的概率≠乙勝的概率,∴這個游戲不公平。(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,由樹狀圖即可求得所有可能得到的三位數(shù)。(2)由(1),可求得甲勝和乙勝的概率,比較是否相等即可得到答案。22、(1)>,>;(2);(3)E(4,﹣4)或(,4)或(,4).【解析】
(1)由拋物線開口向上,且與x軸有兩個交點,即可做出判斷;(2)根據(jù)拋物線的對稱軸及A的坐標,確定出B的坐標,將A,B,C三點坐標代入求出a,b,c的值,即可確定出拋物線解析式;(3)存在,分兩種情況討論:(i)假設存在點E使得以A,C,E,F(xiàn)為頂點所組成的四邊形是平行四邊形,過點C作CE∥x軸,交拋物線于點E,過點E作EF∥AC,交x軸于點F,如圖1所示;(ii)假設在拋物線上還存在點E′,使得以A,C,F(xiàn)′,E′為頂點所組成的四邊形是平行四邊形,過點E′作E′F′∥AC交x軸于點F′,則四邊形ACF′E′即為滿足條件的平行四邊形,可得AC=E′F′,AC∥E′F′,如圖2,過點E′作E′G⊥x軸于點G,分別求出E坐標即可.【詳解】(1)a>0,>0;(2)∵直線x=2是對稱軸,A(﹣2,0),∴B(6,0),∵點C(0,﹣4),將A,B,C的坐標分別代入,解得:,,,∴拋物線的函數(shù)表達式為;(3)存在,理由為:(i)假設存在點E使得以A,C,E,F(xiàn)為頂點所組成的四邊形是平行四邊形,過點C作CE∥x軸,交拋物線于點E,過點E作EF∥AC,交x軸于點F,如圖1所示,則四邊形ACEF即為滿足條件的平行四邊形,∵拋物線關于直線x=2對稱,∴由拋物線的對稱性可知,E點
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