2024年河南省信陽市中考第二次學情調(diào)研測試數(shù)學試題

2024年河南省中考模擬第二次調(diào)研測試數(shù)學試題卷注意事項：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時間100分鐘，滿分120分?？忌鷳紫乳喿x答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效。交卷時只交答題卡。一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.1.的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.2.據(jù)中科院國家天文臺，基于我國郭守敬望遠鏡和美國APOGEE巡天的觀測數(shù)據(jù)，我國天文學家精確測量了距離銀河系中心1.6萬光年至8.1萬光年范圍內(nèi)的恒星運動速度，并估算出銀河系的“體重”約為8050億個太陽質(zhì)量.其中數(shù)據(jù)“8050億”用科學記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.3.下列撲克牌中，牌面是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.如圖，直線、相交于點，，若，則（）A. B. C. D.5.化簡的結果為（）A. B. C. D.6.下列說法中，正確的是（）A.不可能事件發(fā)生的概率是0B.經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，對應線段平行且相等C.長方體的截面形狀一定是長方形D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定是50次7.如圖所示，在坡角為的山坡上栽樹，每相鄰兩棵樹之間的水平距離為4米，那么這兩棵樹在坡面上的距離為（）A. B. C. D.8.一次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象是（）A. B. C. D.9.定義新運算：，例如：.則關于的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根C.有實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根10.在矩形中，為對角線，一動點以每秒1個單位長度，沿方向運動.設動點的運動時間為秒，線段的長度為，則隨變化的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（）A. B.C.曲線呈反比例函數(shù)模型 D.線段呈一次函數(shù)模型二、填空題（每小題3分，共15分）11.若二次根式有意義，則的取值范圍是______.12.二十四節(jié)氣是中華民族農(nóng)耕文明的智慧結晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”.如圖，小鵬購買了四張形狀、大小、質(zhì)地均相同的“二十四節(jié)氣”主題郵票，正面分別印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四種不同的圖案，背面完全相同，他將四張郵票洗勻后正面朝下放在桌面上.從中隨機抽取一張，不放回再從中隨機抽取一張，抽到的兩張郵票恰好是“立夏”和“秋分”的概率是______.13.如圖，陽光通過窗口照射到室內(nèi)，在地面上留下4米寬的亮區(qū)，已知亮區(qū)到窗口下的墻腳的距離米，窗口高米，那么窗口底部離地面的高度為______米.14.如圖，矩形內(nèi)接于，分別以、、、為直徑向外作半圓.若，，則陰影部分的面積是______.15.在邊長為1的等邊三角形中，為直線上一點，.點在直線上，且，則的長為______.三、解答題（共8個小題，共75分）16.（10分）（1）計算：（2）解方程：.17.（9分）蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)，為全國各地的新鮮水果及時走進千家萬盧提供了極大便利.不同的快遞公司在配送、服務、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢，櫻桃種植戶小麗經(jīng)過初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小麗收集了10家櫻桃種植戶對兩家公司的相關評價，并整理、描述、分析，下面給出了部分信息：a.配送速度得分（滿分10分）：甲:67788889910乙:778889991010b.服務質(zhì)量得分統(tǒng)計圖（滿分10分）：c.配送速度和服務質(zhì)量得分統(tǒng)計表：項目統(tǒng)計量快遞公司配送速度得分服務質(zhì)量得分平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)中位數(shù)甲877乙8.58.57根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）______，______.（2）在甲乙兩家快遞公司中，如果某公司得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認為種植戶對該公司的評價越一致.據(jù)此推斷；甲、乙兩家公司中，種植戶對______的服務質(zhì)量的評價更一致（填“甲”或“乙”）；（3）一開始小麗考慮到櫻桃保鮮時間短，所以更看重配送速度，從這個角度看，你為小麗推薦的公司為______（填“甲”或“乙”）：后來改進了儲存技術，在配送速度達到6分及以上的情況下，小麗更看重服務質(zhì)量的穩(wěn)定性，從這個角度看，你為小麗推薦的公司為______（填“甲”或“乙”）.18.（9分）請你完成命題“在直角三角形中，如果一個銳角等于，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半"的證明.（提示：證明命題應首先依據(jù)命題畫出幾何圖形，再結合幾何圖形用數(shù)學符號語言寫出“已知”、“求證”，最后寫出證明過程.）19.（9分）如圖，已知，是反比例函數(shù)圖象上的兩點，軸于點，交于點，若的面積是的面積的2倍，的面積為2.5.求反比例函數(shù)的表達式.20.（9分）為展青年華彩，豐富校園生活，激發(fā)學生英語學習興趣，某校舉辦“趣味橫聲英你精彩”英文合唱比賽.王老師負責本次英文合成比賽的獎品采購.經(jīng)過調(diào)查，選擇獎品為一等獎，獎品為二等獎.已知購買每件獎品比每件獎品貴20元，購買3個獎品和5個獎品的價錢相同.（1）求、兩種獎品的單價；（2）本次英文合唱比賽共需購進、兩種獎品100個，且一等獎的獎品超過二等獎的獎品的一半，實際購買時種獎品可打7折，請你幫王老師設計花費最小的購買方案，并求出最小花費.21.（9分）如圖，是以為頂點的等腰三角形，以為直徑作，交于點.延長至點，使得，連接.（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長.22.（10分）已知拋物線的頂點為點，與軸分別交于、兩點（點在點的左側），與軸交于點（1）直接寫出點的坐標為______.（2）如圖，若、兩點在原點的兩側，且，當時，求的取值范圍.（3）若線段，點為反比例函數(shù)與拋物線第三象限內(nèi)的交點，設的橫坐標為，當時，請直接寫出的取值范圍.23.（10分）在正方形中，是射線上的一個動點，過點作于點，射線交直線于點，連接.圖1 備用圖（1）如圖1，求證：；（2）如圖1，猜想線段、、之間滿足的數(shù)量關系，并說明理由.（3）若正方形邊長為4，當時，請直接寫出和的長.

數(shù)學調(diào)研二參考答案一、填空題（每個小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.1.B2.C3.D4.A5.C6.A7.A8.C9.B10.C二、填空題（每小題3分，共15分）11. 12. 13.2.5 14.1215.3或1【解析】（1）如下圖，..又三角形是等邊三角形，故...在中，，，由勾股定理可得.，，即是頂角的等腰三角形，.（2）如下圖，過作于點.三角形是等邊三角形，故.在中，，...有，，.三、解答題（共8個小題，共75分）16.（10分）（1）原式（2）方程兩邊同乘得，解得.檢驗：把代入.原方程的解是.17.（9分）解：（1），（2）甲（3）乙；甲18.（9分）已知：如圖，在中，，.求證：.圖形：解法一：證明：延長至點，使，連接.，，，.為中垂線，.為等邊三角形，，.解法二：在上截取，連接.，，.為等邊三角形，，.，，.19.（9分）解：（1）如圖，過點作軸于，的面積是的面積的2倍，，，軸，軸，，又，，設，則，，解得.反比例表達式為.20.（9分）解：（1）設每個獎品元，則每個獎品元，，解得，.答：每個獎品50元，每個獎品30元.（2）設購進種獎品件，則購進種獎品件，購進的兩種獎品的總花費為元，解得：，且為整數(shù).，隨的增大而增大，當時，取得最小值，最小值，此時，答：購買34個獎品，66個獎品，花費最小為3170元.（9分）21.（9分）解：（1）是以為頂點的等腰三角形，.，設，則....又為的直徑，是的切線.（2