高中數(shù)學選修1-2-1.1回歸分析的基本思想及其初步應用市公開課一等獎省賽課獲獎

新學期我們懷揣大學夢想，只要我們相信自己，刻苦努力每一天，就一定能考進

北京大學第1頁未名湖和博雅塔第2頁第一章統(tǒng)計案例1.1回歸分析基本思想及其初步應用第3頁a.比《數(shù)學3》中“回歸”增加內(nèi)容數(shù)學３——統(tǒng)計畫散點圖了解最小二乘法思想求回歸直線方程y＝bx＋a用回歸直線方程處理應用問題選修１-２——統(tǒng)計案例引入線性回歸模型y＝bx＋a＋e了解模型中隨機誤差項e產(chǎn)生原因了解相關(guān)指數(shù)R2

和模型擬合效果之間關(guān)系了解殘差圖作用利用線性回歸模型處理一類非線性回歸問題正確了解分析方法與結(jié)果第4頁我們回想一下最小二乘法:樣本點中心:回歸方程:第5頁MODESHIFTSCL=113，M+16549，M+17565，M+16558，M+15751，M+17053SHIFTASHIFTB2==1(進入回歸計算模式)(去除統(tǒng)計存放器)(輸入五組數(shù)據(jù))所以回歸方程為y=0.673x-56.79(計算參數(shù)a)(計算參數(shù)b)EXCEL怎樣使用函數(shù)計算器求線性回歸方程？第6頁問題1：正方形面積y與正方形邊長x之間

函數(shù)關(guān)系是y=x2確定性關(guān)系問題2：某水田水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間是否-------有一個確定性關(guān)系？比如：在7塊并排、形狀大小相同試驗田上進行施肥量對水稻產(chǎn)量影響試驗，得到以下所表示一組數(shù)據(jù)：施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455復習:變量之間兩種關(guān)系第7頁自變量取值一定時，因變量取值帶有一定隨機性兩個變量之間關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系。1、定義：1）：相關(guān)關(guān)系是一個不確定性關(guān)系；注對含有相關(guān)關(guān)系兩個變量進行統(tǒng)計分析方法叫回歸分析。2）：第8頁2、現(xiàn)實生活中存在著大量相關(guān)關(guān)系。

如：人身高與年紀；產(chǎn)品成本與生產(chǎn)數(shù)量；商品銷售額與廣告費；家庭支出與收入。等等探索：水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間大致有何規(guī)律？第9頁1020304050500450400350300·······發(fā)覺：圖中各點，大致分布在某條直線附近。探索2：在這些點附近可畫直線不止一條，哪條直線最能代表x與y之間關(guān)系呢？xy施化肥量水稻產(chǎn)量施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455散點圖第10頁我們回想一下最小二乘法:樣本點中心:回歸方程:第11頁例1從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高和體重數(shù)據(jù)如表1-1所表示。編號12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359求依據(jù)一名女大學生身高預報她體重回歸方程，并預報一名身高為172cm女大學生體重。案例1：女大學生身高與體重解：1、選取身高為自變量x，體重為因變量y，作散點圖：2、由散點圖知道身高和體重有比很好線性相關(guān)關(guān)系，所以能夠用線性回歸方程刻畫它們之間關(guān)系。3、從散點圖還看到，樣本點散布在某一條直線附近，而不是在一條直線上，所以不能用一次函數(shù)y=bx+a描述它們關(guān)系。

我們能夠用下面線性回歸模型來表示：y=bx+a+e，其中a和b為模型未知參數(shù)，e稱為隨機誤差。思索P3產(chǎn)生隨機誤差項e原因是什么？第12頁思索產(chǎn)生隨機誤差項e原因是什么？隨機誤差e起源(能夠推廣到普通）：1、其它原因影響：影響體重y原因不只是身高x，可能還包含遺傳基因、飲食習慣、是否喜歡運動、生長環(huán)境、度量誤差等原因；2、用線性回歸模型近似真實模型所引發(fā)誤差；3、身高x

觀察誤差。第13頁例1從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高和體重數(shù)據(jù)如表1-1所表示。5943616454505748體重/kg170155165175170157165165身高/cm87654321編號求依據(jù)一名女大學生身高預報她體重回歸方程，并預報一名身高為172cm女大學生體重。依據(jù)最小二乘法預計和就是未知參數(shù)a和b最好預計，第14頁制表78累計654321i第15頁所以回歸方程是所以，對于身高為172cm女大學生，由回歸方程能夠預報其體重為探究P4：身高為172cm女大學生體重一定是60.316kg嗎？假如不是，你能解析一下原因嗎？例1從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高和體重數(shù)據(jù)如表1-1所表示。5943616454505748體重/kg170155165175170157165165身高/cm87654321編號求依據(jù)一名女大學生身高預報她體重回歸方程，并預報一名身高為172cm女大學生體重。第16頁探究P4：身高為172cm女大學生體重一定是60.316kg嗎？假如不是，你能解析一下原因嗎？答：身高為172cm女大學生體重不一定是60.316kg，但普通能夠認為她體重在60.316kg左右。60.136kg不是每個身高為172cm女大學生體重預測值，而是全部身高為172cm女大學生平均體重預測值。第17頁函數(shù)模型與回歸模型之間差異函數(shù)模型：回歸模型：

線性回歸模型y=bx+a+e增加了隨機誤差項e，因變量y值由自變量x和隨機誤差項e共同確定，即自變量x只能解釋部分y改變。

在統(tǒng)計中，我們也把自變量x稱為解釋變量，因變量y稱為預報變量。第18頁1.用相關(guān)系數(shù)r來衡量2.公式：求出線性相關(guān)方程后，說明身高x每增加一個單位,體重y就增加0.849個單位,這表明體重與身高含有正線性相關(guān)關(guān)系.怎樣描述它們之間線性相關(guān)關(guān)系強弱呢?第19頁①、當時，x與y為完全線性相關(guān)，它們之間存在確定函數(shù)關(guān)系。②、當時，表示x與y存在著一定線性相關(guān)，r絕對值越大，越靠近于1，表示x與y直線相關(guān)程度越高，反之越低。3.性質(zhì)：第20頁我們能夠用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，其計算公式是

顯然，R2值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型擬合效果越好。

在線性回歸模型中，R2表示解釋變量對預報變量改變貢獻率。

R2越靠近1，表示回歸效果越好（因為R2越靠近1，表示解釋變量和預報變量線性相關(guān)性越強）。第21頁

假如某組數(shù)據(jù)可能采取幾個不一樣回歸方程進行回歸分析，則能夠經(jīng)過比較R2值來做出選擇，即選取R2較大模型作為這組數(shù)據(jù)模型?？倎碚f：相關(guān)指數(shù)R2是度量模型擬合效果一個指標。在線性模型中，它代表自變量刻畫預報變量能力。第22頁我們能夠用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，其計算公式是1354總計0.36128.361隨機誤差(e)0.64225.639解釋變量(身高)百分比平方和起源表1-3

從表3-1中能夠看出，解釋變量對總效應約貢獻了64%，即R2≈0.64，能夠敘述為“身高解析了64%體重改變”，而隨機誤差貢獻了剩下36%。所以，身高對體重效應比隨機誤差效應大得多。第23頁

在研究兩個變量間關(guān)系時，首先要依據(jù)散點圖來粗略判斷它們是否線性相關(guān)，是否能夠用回歸模型來擬合數(shù)據(jù)。殘差分析與殘差圖定義：

然后，我們能夠經(jīng)過殘差來判斷模型擬合效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面分析工作稱為殘差分析。第24頁編號12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359殘差-6.3732.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382

我們能夠利用圖形來分析殘差特征，作圖時縱坐標為殘差，橫坐標能夠選為樣本編號，或身高數(shù)據(jù)，或體重預計值等，這么作出圖形稱為殘差圖。表1-4列出了女大學生身高和體重原始數(shù)據(jù)以及對應殘差數(shù)據(jù)。使用公式計算殘差第25頁殘差圖制作及作用。坐標縱軸為殘差變量，橫軸能夠有不一樣選擇；若模型選擇正確，殘差圖中點應該分布在以橫軸為心帶形區(qū)域；對于遠離橫軸點，要尤其注意。身高與體重殘差圖異常點

錯誤數(shù)據(jù)模型問題

幾點說明：第一個樣本點和第6個樣本點殘差比較大，需要確認在采集過程中是否有些人為錯誤。假如數(shù)據(jù)采集有錯誤，就給予糾正，然后再重新利用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù)；假如數(shù)據(jù)采集沒有錯誤，則需要尋找其它原因。另外，殘差點比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域中，說明選取模型比較適當，這么帶狀區(qū)域?qū)挾仍秸?，說明模型擬合精度越高，回歸方程預報精度越高。第26頁用身高預報體重時，需要注意以下問題：1、回歸方程只適合用于我們所研究樣本總體；2、我們所建立回歸方程普通都有時間性；3、樣本采集范圍會影響回歸方程適用范圍；4、不能期望回歸方程得到預報值就是預報變量準確值。實際上，它是預報變量可能取值平均值?！@些問題也使用于其它問題。第27頁普通地，建立回歸模型基本步驟為：（1）確定研究對象，明確哪個變量是解析變量，哪個變量是預報變量。（2）畫出確定好解析變量和預報變量散點圖，觀察它們之間關(guān)系（如是否存在線性關(guān)系等）。（3）由經(jīng)驗確定回歸方程類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，則選取線