利用二次函數(shù)解決實際問題省公開課一等獎全國示范課微課金獎

利用二次函數(shù)處理實際問題第1頁（一）教材分析（二）教法學(xué)法指導(dǎo)（三）教學(xué)過程（四）板書設(shè)計第2頁

教材分析１．地位作用

２．教學(xué)目標(biāo)３．教學(xué)重點難點

第3頁１．地位作用利用二次函數(shù)最值處理實際問題是學(xué)生在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)性質(zhì)以后,利用二次函數(shù)性質(zhì)處理實際問題,經(jīng)過對實際問題分析，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)在實際生活中作用,增強學(xué)好數(shù)學(xué)愿望.第4頁

２．教學(xué)目標(biāo)１知識技能目標(biāo)：

經(jīng)過探究二次函數(shù)與實際問題關(guān)系，讓學(xué)生掌握利用頂點坐標(biāo)處理實際問題方法．

２數(shù)學(xué)思索目標(biāo)：經(jīng)過對實際問題分析，使學(xué)生建立數(shù)學(xué)建模思想.經(jīng)過對“矩形面積”“銷售利潤”問題探究，滲透轉(zhuǎn)化及分類數(shù)學(xué)思想方法．３處理問題目標(biāo)：經(jīng)過對實際問題分析，體會數(shù)學(xué)知識現(xiàn)實意義，深入掌握怎樣利用二次函數(shù)處理實際問題．４情感態(tài)度目標(biāo)：經(jīng)過將“二次函數(shù)最大值”知識靈活用于實際，讓學(xué)生親自體驗數(shù)學(xué)應(yīng)用價值，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣．

第5頁３．教學(xué)重點：利用二次函數(shù)最值處理實際問題。

教學(xué)難點怎樣將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題．第6頁

數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)和發(fā)展人思維主要學(xué)科,所以在教學(xué)中不但要使學(xué)生“知其然”還要使學(xué)生“知其所以然”.為了表達以學(xué)生發(fā)展為本,遵照學(xué)生認(rèn)知規(guī)律,表達循序漸進教學(xué)標(biāo)準(zhǔn),我采取探究式教學(xué)法,在教師引導(dǎo)下，創(chuàng)設(shè)情景，經(jīng)過問題設(shè)置來啟發(fā)學(xué)生思索，在思索中體會處理問題數(shù)學(xué)方法，使之取得內(nèi)心感受，到達突出重點，突破難點目標(biāo)，充分表達“以學(xué)生為主體主導(dǎo)性標(biāo)準(zhǔn)”.依據(jù)課程改革目標(biāo)提倡學(xué)生主動參加,樂于探索,親于動手培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息能力、分析和處理問題能力以及交流與合作能力.我以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo),輔以多媒體伎倆,依據(jù)學(xué)生認(rèn)知水平,采取探究教學(xué)法進行了教學(xué)設(shè)計。（二）教法學(xué)法指導(dǎo)第7頁（三）教學(xué)過程：１．創(chuàng)設(shè)情景，提出問題

現(xiàn)有60米籬笆要圍成一個矩形場地.（1）若矩形長為10米,則面積是多少?

10(60-10)（2）若矩形長分別為15米、20米、30米時它面積是多少?15(60-15);20(60-20);30(60-30)

第8頁２．分析問題,處理問題(1)從上兩問同學(xué)們發(fā)覺了什么?面積隨長改變而改變(2)若設(shè)長為x,面積為y.那么x與y之間有什么關(guān)系,x取值范圍是多少?y=x(60-x)=-x2+60x0＜x＜60（二次函數(shù)式）（3）你能找到籬笆圍成矩形最大面積嗎?依據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得:x=30時，y有最大值900,即矩形長為30米時籬笆圍成矩形有最大面積為900平方米.第9頁3.歸納總結(jié)—加深了解由矩形面積問題,你有什么收獲?（1）由拋物線y=ax^2+bx+c頂點坐標(biāo)是最低（高）點，可得當(dāng)初，二次函數(shù)y=ax^2+bx+c有最?。ù螅┲担?）二次函數(shù)是現(xiàn)實生活中模型，能夠用來處理實際問題；（3）利用函數(shù)觀點來認(rèn)識問題，處理問題．第10頁4.利用新知--拓展訓(xùn)練我班某同學(xué)父母開了一個小服裝店，出售一個進價為40元服裝，現(xiàn)每件60元，每星期可賣出300件．該同學(xué)對父母服裝店很感興趣，所以，他對市場作了如下調(diào)查如調(diào)整價格，每降價1元，每星期可多賣出20件．請問同學(xué)們，該怎樣定價，才能使一星期取得利潤最大?（1）本問題中變量是什么？每件降價錢數(shù)（2）怎樣表示利潤呢？

利潤=定價-進價第11頁設(shè)每件降價x元，每星期售出商品利潤y隨x改變：y=（60－x－40）（300+20x）

=-20x^2+100x+6000自變量x取值范圍：0≤x≤20當(dāng)x=2.5時，y最大值為6125,所以最大利潤為6125元.第12頁

有降價情況，那么漲價情況呢？該同學(xué)又進行了調(diào)查：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件，則此時該怎樣定價，才能使一星期取得利潤最大？解:設(shè)每件漲價x元，每星期售出商品利潤y隨x改變：y=（60+x－40）（300－10x）

=-10x^2+100x+6000自變量x取值范圍：0≤x≤30，當(dāng)x=5時，y最大值為6250．

由上述討論可知：應(yīng)每件為65元時，每星期利潤最大，最大為6250元．第13頁（5）課堂小結(jié)--提升認(rèn)識本節(jié)課學(xué)習(xí)了利用二次函數(shù)最值處理實際問題方法.①認(rèn)真審題,找出變量.②把實際問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)模型③列出二次函數(shù)式,并確定變量取值范圍④利用二次函數(shù)最值處理問題.第14頁（五）板書設(shè)計情景問題練習(xí)------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------處理問題小結(jié)--------------------------------------------