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文檔簡介

Chapter2(2)函數(shù)極限第1頁教學(xué)要求：1.了解函數(shù)極限、左右極限概念；2.了解函數(shù)極限與左右極限關(guān)系;3.掌握用（

-

）準(zhǔn)確定義驗(yàn)證函數(shù)極限;難點(diǎn)：了解準(zhǔn)確定義.4.掌握函數(shù)極限性質(zhì).第2頁第3頁1.實(shí)例分析

第4頁這兩個(gè)“趨于”反應(yīng)了f(x)與A和x與x0無限靠近程度之間聯(lián)絡(luò).說明

伴隨

指定而確定，有時(shí)也記為

(

).第5頁2.函數(shù)極限準(zhǔn)確定義

設(shè)f(x)在x0某鄰域內(nèi)有定義，A是一個(gè)確定常數(shù).注意：(1)

依賴于

，但不是由

唯一確定，第6頁3.函數(shù)極限幾何解釋

第7頁步驟：(1)經(jīng)過計(jì)算或預(yù)計(jì)得(3)得出結(jié)論.第8頁ex1.證實(shí)

Proof.第9頁ex2.證實(shí)

Proof.盡管f(x)在x=2處沒有意義，但函數(shù)當(dāng)x

2時(shí)極限存在是否與它無關(guān).第10頁ex3.Proof.第11頁ex4.證實(shí)

Proof.第12頁ex5.證實(shí)

Proof.第13頁定理1（唯一性）

定理2（局部有界性）

Proof.

第14頁定理3（局部保號性）

Proof.

就A>0情形加以證實(shí).第15頁定理4（局部保號性）

定理5（局部保序性）Proof.

第16頁與已知條件矛盾.第17頁1.描述定義2.準(zhǔn)確定義第18頁注意：(1)左右極限統(tǒng)稱為單側(cè)極限.(2)通常在考慮區(qū)間端點(diǎn)極限與分段函數(shù)分段點(diǎn)處極限時(shí)碰到左右極限問題.(3)對于區(qū)間左端點(diǎn)只求右極限，右端點(diǎn)只求左極限.第19頁Solution.第20頁(2)利用極限存在唯一性或函數(shù)極限存在充要條件是它任何子列極限都存在且相

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