九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.1一元二次方程第一課時(shí)全國(guó)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)百校聯(lián)賽微課賽課特等獎(jiǎng)

2.1認(rèn)識(shí)一元二次方程第二章一元二次方程導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)一元二次方程1/131.了解一元二次方程概念;（重點(diǎn)）2.掌握一元二次方程普通形式ax2+bx+c=0（a,b,c為常數(shù),a≠0）. （重點(diǎn)）3.能依據(jù)詳細(xì)問(wèn)題數(shù)量關(guān)系,建立一元二次方程模型.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2/13依據(jù)下面問(wèn)題,設(shè)一個(gè)未知數(shù),列出方程,不需解方程.問(wèn)題1：若一個(gè)正方形花壇面積為64m2,則正方形邊長(zhǎng)為多少m？問(wèn)題2：某小區(qū)計(jì)劃在樓間空地建造一個(gè)面積為120m2長(zhǎng)方形綠地,且長(zhǎng)比寬多10m,那么這個(gè)長(zhǎng)方形綠地寬為多少m？64m2120m2解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為xm.x2=64.解：設(shè)長(zhǎng)方形綠地寬為xm,則長(zhǎng)為（x+10）m.x（x+10）

=120.導(dǎo)入新課3/13一元二次方程概念一問(wèn)題1：請(qǐng)經(jīng)過(guò)類(lèi)比一元一次方程普通形式（ax+

b=0）,對(duì)下面所得方程進(jìn)行整理.（1）x2=64 ;

（2）x（x+10）

=1200.（1）x2–64=0;（2）x2+10x

–1200=0.問(wèn)題2：上述兩個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？1.只含有一個(gè)未知數(shù);2.未知數(shù)最高次數(shù)是2;

3.整式方程．講授新課4/13只含有一個(gè)未知數(shù)x整式方程，而且都能夠化為ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),

a≠0)形式，這么方程叫做一元二次方程.一元二次方程普通形式：ax2+bx+c=0(a,

b,

c為常數(shù),

a≠0)ax2稱(chēng)為二次項(xiàng),

a

稱(chēng)為二次項(xiàng)系數(shù).bx

稱(chēng)為一次項(xiàng), b

稱(chēng)為一次項(xiàng)系數(shù).c

稱(chēng)為常數(shù)項(xiàng).

①若a＜0,那么最好在方程左右兩邊同乘以-1,使二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎麛?shù)；②指出一元二次方程各個(gè)系數(shù)時(shí),一定要帶上前面符號(hào).注意5/13練一練1.關(guān)于x方程(k-3)x2+2x-

1=0,當(dāng)k

時(shí),是一元二次方程．2.關(guān)于x方程(k2-1)x2+2(k-

1)x+

2k+

2=0,當(dāng)k

時(shí),是一元二次方程.當(dāng)k

時(shí),是一元一次方程．

ax2+bx+c=0

(a，b，c為常數(shù),a≠0)稱(chēng)為一元二次方程普通形式；當(dāng)a=0,b≠0時(shí)稱(chēng)為一元一次方程普通形式．歸納≠3≠±1=-16/13建立一元二次方程模型二例1：幼稚園某教室矩形地面長(zhǎng)為8m,寬為5m,現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2

地毯

,四面未鋪地毯條形區(qū)域?qū)挾榷枷嗤?你能求出這個(gè)寬度嗎（列出方程即可）？解：假如設(shè)所求寬為xm

,那么地毯中央長(zhǎng)方形圖案長(zhǎng)為

m,寬為

m,依據(jù)題意,可得方程：(8-2x)(5-2x)xx(8–2x)xx(5–2x)(8-2x)（5-2x）=18.2x2-

13x+11=0（普通式）

.7/13例2：觀察下面等式：102+112+122=132+142

你還能找到其它五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)平方和等于后兩個(gè)數(shù)平方和嗎？解：假如設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中第一個(gè)數(shù)為x，那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為：

,

,

,

.

依據(jù)題意，可得方程：

x+1x+2x+3x+4x2+

(x+1)2+

(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2.x2-8x-20＝0（普通式）.8/13解：由勾股定理可知,滑動(dòng)前梯子底端距墻

m.假如設(shè)梯子底端滑動(dòng)xm,那么滑動(dòng)后梯子底端距墻

m,依據(jù)題意，可得方程：例3：如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m梯子斜靠在墻上,梯子頂端距地面垂直距離為8m.假如梯子頂端下滑1m,那么梯子底端滑動(dòng)多少米？6x+672+(x+6)2

=102.x2+12

x

-

15=0(普通式).10m8m1mxm9/131.以下方程哪些是一元二次方程?為何?(1)7x2-6x=0

(2)2x2-5xy+6y=0(3)(4)(5)x2+2x-3=1+x2√方程中同時(shí)出現(xiàn)x、y兩個(gè)未知數(shù)非整式方程√化簡(jiǎn)后是一元一次方程當(dāng)堂練習(xí)10/132.把以下方程化為一元二次方程普通形式，并寫(xiě)出它二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：方程普通形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2-5x+1=0x2+x-8=03-5

111-87x2-4=070

-411/133.如圖,有一塊矩形鐵皮,長(zhǎng)19cm,寬15cm．在它四個(gè)角分別切去一個(gè)正方形,然后將四面突出部分折起,就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒.假如要制作無(wú)蓋方盒底面積是81cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大正方形（列出方程即可）？解：設(shè)需要剪去小正方形邊長(zhǎng)為xcm,則紙盒底面長(zhǎng)方形長(zhǎng)為（19-2x）cm,寬為（15-2x）cm.依題意得：(19-2x)(15-2x)=81.x2-17x+51=0(普通式).xcmxcm12/13一元二次方程只含有一個(gè)未知數(shù)x整式方程，而且都能夠化為ax2＋bx＋c＝0(a,b,c為常數(shù),

a≠0)形式.