高中數(shù)學(xué)第一章圓錐曲線與方程2.2橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程全國(guó)公開課一等獎(jiǎng)百校聯(lián)賽微課賽課特等獎(jiǎng)

2.2橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1/13知識(shí)與技能：掌握橢圓定義、標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)及其標(biāo)準(zhǔn)方程過程與方法：經(jīng)過橢圓概念引入和標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過程，培養(yǎng)同學(xué)們分析和探索問題能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)過本節(jié)學(xué)習(xí)滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論思想，啟發(fā)我們研究問題時(shí)抓住問題本質(zhì)，嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致思索，規(guī)范得出解答。三維學(xué)習(xí)目標(biāo)2/13【活動(dòng)一】（1）取一條定長(zhǎng)細(xì)繩（2）把它兩端分別固定在導(dǎo)學(xué)案兩點(diǎn)F1，F(xiàn)2（3）套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖（動(dòng)點(diǎn)）畫出軌跡是什么曲線？（4）嘗試縮短繩長(zhǎng)，探究畫出軌跡有什么改變？（5）當(dāng)繩長(zhǎng)等于兩定點(diǎn)之間距離時(shí)又會(huì)怎樣？

3/13

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離和等于常數(shù)（2a）點(diǎn)軌跡叫做橢圓。其中F1，F(xiàn)2

叫橢圓焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)距離︳F1F2︳叫橢圓焦距即2c。（2a>2c即a>c)

橢圓定義用集合語(yǔ)言表示為:{P︳︳PF1︳+︳PF2︳=2a﹙2a>2c﹚}1、橢圓的定義（學(xué)習(xí)重點(diǎn)）4/13【活動(dòng)二】

小組探討建立平面直角坐標(biāo)系方案，推導(dǎo)出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程？討論推導(dǎo)過程中難點(diǎn)或問題，并給出處理方法及學(xué)習(xí)體會(huì)。5/13化簡(jiǎn)列式設(shè)點(diǎn)建系F1F2xy

以F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系．P(x,

y)設(shè)P(x，y)是橢圓上任意一點(diǎn)設(shè)|F1F2|=2c，則有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,

y)

橢圓上點(diǎn)滿足|PF1|

+|

PF2|為定值，設(shè)為2a，則2a>2c則：設(shè)得即：O方程:是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．xyOF1F2P焦點(diǎn)為：F1(-c,0)、F2(c,0)

若以F1，F(xiàn)2所在直線為y軸，線段F1F2垂直平分線為x軸建立直角坐標(biāo)系，推導(dǎo)出方程又是怎樣呢？方程:也是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．焦點(diǎn)為：F1(0

,-c)、F2(0

,c)注：橢圓焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且兩焦點(diǎn)中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).2、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)（學(xué)習(xí)重難點(diǎn)）6/13

難點(diǎn)、疑點(diǎn)或問題處理方法思緒或原因

學(xué)習(xí)體會(huì)【小組活動(dòng)二】將書本上橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過程與自己推導(dǎo)過程對(duì)比，討論其中難點(diǎn)、疑點(diǎn)或問題，并給出處理方法思緒或原因及學(xué)習(xí)體會(huì)。建系建系標(biāo)準(zhǔn)，簡(jiǎn)練、對(duì)稱思索全方面，分類討論根式化簡(jiǎn)移項(xiàng)平方明算理，重算法，提能力方程結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化b引入數(shù)學(xué)簡(jiǎn)練美7/13OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程再認(rèn)識(shí)：（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式：左邊是兩個(gè)分式平方和，右邊是1（2）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。（3）由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程能夠求出三個(gè)參數(shù)a、b、c值。（4）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上。8/13則a＝

，b＝

；則a＝

，b＝

；則a＝

，b＝

；則a＝

，b＝

．5346321、依據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，快速填空：9/132.判定焦點(diǎn)在什么軸上，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)：答：在X軸上,（-3，0）和（3，0）答：在y軸上,（0，-5）和（0，5）答：在y軸上,（0，-1）和（0，1）判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上準(zhǔn)則：x2與y2分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上。10/13哪個(gè)分母大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離和等于常數(shù)（大于F1F2）點(diǎn)軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程不同點(diǎn)相同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)定義a、b、c關(guān)系焦點(diǎn)位置判斷依據(jù)所學(xué)知識(shí)完成下表：xyF1F2POxyF1F2PO11/131、課后反思與體驗(yàn)課后作業(yè)2、基礎(chǔ)題：作業(yè)本第17－18頁(yè)1－8題１、本節(jié)課我學(xué)到了哪些知識(shí)，是用什么方法學(xué)會(huì)？２、我還有什么知識(shí)沒有掌握，是什么原因造成？３、我從老師和同學(xué)那兒學(xué)到了哪些好學(xué)習(xí)方