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上一頁目錄下一頁退出§8.3極坐標系中二重積分計算
當積分區(qū)域為圓或圓一部分時，用極坐標計算二重積分可能會比較簡單.如右圖所表示，設(shè)有極坐標系下積分區(qū)域D，我們用一組以極點為圓心同心圓(r=常數(shù))及過極點一組射線(θ=常數(shù))將區(qū)域D分割成n個小區(qū)域．易證得從而小區(qū)域面積元素為再依據(jù)平面上點直角坐標(x,y)與該點極坐標(r,θ)之間關(guān)系：第1頁上一頁目錄下一頁退出x=rcosθ，y=rsinθ，得其中D′是將D變換成極坐標(r,θ)所對應(yīng)區(qū)域.D三種情形(1)若極點O在區(qū)域D′之外，且D′由射線θ=α，θ=β和兩條連續(xù)曲線圍成．以下列圖所表示，則第2頁上一頁目錄下一頁退出(2)若即極點O在區(qū)域D′邊界上，且D′由射線θ=α,θ=β和連續(xù)曲線r=r(θ)所圍成，以下列圖所表示，則第3頁上一頁目錄下一頁退出(3)若極點O在區(qū)域D′內(nèi)，且D′邊界曲線為連續(xù)封閉曲線r=r(θ)(０≤θ≤2π)，以下列圖所表示，則第4頁上一頁目錄下一頁退出例1解積分區(qū)域是一個圓域，且于是第5頁上一頁目錄下一頁退出例2計算二重積分，其中積分區(qū)域解畫出積分區(qū)域D以下列圖所表示，D用極坐標表示為于是第6頁上一頁目錄下一頁退出普通地，當二重積分積分區(qū)域為圓域或圓域一部分，被積函數(shù)為
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