集合與函數(shù)的概念省公開課一等獎(jiǎng)全國示范課微課金獎(jiǎng)

第1頁本章概覽一、內(nèi)容概述本章主要內(nèi)容有兩部分：1.集合：主要包含集合概念、表示方法、集合之間關(guān)系及其基本運(yùn)算.2.函數(shù)：主要包含函數(shù)概念及表示方法；映射概念以及映射與函數(shù)區(qū)分與聯(lián)絡(luò)；函數(shù)單調(diào)性及奇偶性．第2頁二、地位作用本章中集合部分內(nèi)容是近、當(dāng)代數(shù)學(xué)一個(gè)主要基本理論．首先，許多主要數(shù)學(xué)分支(如高等數(shù)學(xué)等)都建立在集合理論基礎(chǔ)上；另首先，集合論及其所反應(yīng)數(shù)學(xué)思想，在越來越廣泛領(lǐng)域中得到應(yīng)用．本章中函數(shù)部分內(nèi)容是中學(xué)數(shù)學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容，函數(shù)知識和函數(shù)思想貫通中學(xué)數(shù)學(xué)一直．高考對集合考查，普通以客觀題形式出現(xiàn)，難度中等偏下，對“函數(shù)及其性質(zhì)”考查是重點(diǎn)，選擇、填空、解答題齊全．第3頁三、學(xué)法指導(dǎo)本章是高中學(xué)習(xí)起點(diǎn)，學(xué)好本章對以后學(xué)習(xí)有著主要意義，在學(xué)習(xí)中要注意：1.和初中相關(guān)數(shù)學(xué)知識做好銜接，為新知識學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.2.認(rèn)真思索，準(zhǔn)確了解本章各知識點(diǎn)，注意相近知識區(qū)分.3.在學(xué)習(xí)過程中，要養(yǎng)成從試驗(yàn)出發(fā)，由感性到理性學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐步培養(yǎng)觀察、比較、抽象、概括能力，培養(yǎng)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)習(xí)態(tài)度．另外，新課標(biāo)還要求同學(xué)們要學(xué)會(huì)利用計(jì)算機(jī)等當(dāng)代技術(shù)工具探索和研究新問題，經(jīng)過對本章學(xué)習(xí)，探索高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)思想(如集合思想，函數(shù)思想，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想等).

第4頁第5頁1．1.1集合含義與表示第6頁第1課時(shí)集合含義第7頁目標(biāo)要求1.經(jīng)過實(shí)例了解集合含義，體會(huì)元素與集合隸屬關(guān)系．2.了解集合中元素三個(gè)特征(確定性、互異性、無序性).第8頁熱點(diǎn)提示1.本小節(jié)新概念、新符號較多，在學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)經(jīng)過重復(fù)閱讀教材并在與同學(xué)交流中了解概念，在重復(fù)練習(xí)中熟悉新符號使用．2．集合概念比較抽象，應(yīng)聯(lián)絡(luò)實(shí)際透徹地了解它.第9頁第10頁在日常生活中，我們經(jīng)常需要將一些事物放在一起考慮，而且給它們一個(gè)總稱，俗語如“物以類聚，人以群分”便是其形象說法．詳細(xì)如蘋果、香蕉、桔子、桃、荔枝等總稱為水果；還有如班長、學(xué)習(xí)委員、文娛委員、體育委員、勞動(dòng)委員、生活委員等組成班委會(huì)．我們能否用一個(gè)新語言來表示這種“類”或“群”呢？“一些事物”詳細(xì)指什么以及該怎樣表示呢？第11頁我們能夠用以下要學(xué)“集合”來表示這種“類”或“群”問題．

第12頁1．集合(1)普通地，我們把

統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成

叫做集合．(2)集合相等只要組成兩個(gè)集合元素是

，我們就稱這兩個(gè)集合是相等．(3)集合與元素表示通慣用

表示集合．通慣用

表示集合中元素．研究對象總體一樣大寫拉丁字母A，B，C，…小寫拉丁字母a，b，c，…第13頁(4)集合元素特征：

、

、 ．確定性互異性無序性第14頁2．元素與集合關(guān)系關(guān)系文字語言符號屬于a屬于集合Aa∈A不屬于a不屬于集合Aa?A第15頁

3.慣用數(shù)集及表示符號名稱非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符合NN*或N＋ZQR第16頁1．以下條件所指對象能組成集合是 ()A．與0非?？拷鼣?shù)B．我班喜歡唱歌同學(xué)C．我校學(xué)生中團(tuán)員D．我班高個(gè)子學(xué)生解析：我校學(xué)生中團(tuán)員是確定．答案：C第17頁2．集合A只含有元素a，則以下各式中正確是()A．0∈A B．a(chǎn)?AC．a(chǎn)∈A D．a(chǎn)＝A解析：a是集合A中元素，∴a∈A.答案：C第18頁第19頁解析：三個(gè)均正確．答案：3第20頁解：∵方程x2－2x－3＝0解是x1＝－1，x2＝3，方程x2－x－2＝0解是x3＝－1，x4＝2，∴以這兩個(gè)方程解為元素集合中元素應(yīng)為－1,2,3，共有3個(gè)元素．第21頁第22頁類型一集合元素特征及應(yīng)用【例1】以下所給對象能組成集合是________．(1)全部正三角形；(2)高一數(shù)學(xué)必修1書本上全部難題；(3)比較靠近1正整數(shù)全體；(4)某校高一年級16歲以下學(xué)生；(5)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)到原點(diǎn)距離等于1點(diǎn)集合；(6)參加北京奧運(yùn)會(huì)年輕運(yùn)動(dòng)員．第23頁解：(1)能組成集合．其中元素需滿足三條邊相等；(2)不能組成集合．因“難題”標(biāo)準(zhǔn)是含糊，不確定，故而不能組成集合；(3)不能組成集合，因“比較靠近1”標(biāo)準(zhǔn)不明確，所以元素不確定，故不能組成集合；(4)能組成集合．其中元素是“16歲以下學(xué)生”；(5)能組成集合．其中元素是“到坐標(biāo)原點(diǎn)距離等于1點(diǎn)”；(6)不能組成集合．因?yàn)椤澳贻p”標(biāo)準(zhǔn)是含糊，不確定，故而不能組成集合．第24頁溫馨提醒：判斷每個(gè)對象是否含有確定性是判斷其能否組成集合關(guān)鍵．而判斷一個(gè)對象是不是確定，關(guān)鍵就是要找到是否有一個(gè)衡量標(biāo)準(zhǔn)．同時(shí)還要注意集合中元素互異性、無序性．

第25頁第26頁解：∵當(dāng)a＋2＝1時(shí)，a＝－1，當(dāng)(a＋1)2＝1時(shí)，a＝0或－2，當(dāng)a2＋3a＋3＝1時(shí)，a＝－1或－2，據(jù)元素互異性排除－1，－2，∴a＝0.第27頁溫馨提醒：注意分類討論思想在解題中應(yīng)用，同時(shí)要驗(yàn)證所求值是否滿足要求．

第28頁類型二常見數(shù)集及其表示【例3】給出以下命題：①N中最小元素是1；②若a∈N，則－a?N；③若a∈N，b∈N，則a＋b最小值是2.其中正確命題個(gè)數(shù)為 ()A．0 B．1C．2 D．3解析：解題關(guān)鍵是了解自然數(shù)集N意義和集合與元素間關(guān)系，自然數(shù)集中最小元素是0，故①③不正確，對于②，若a∈N，即a是自然數(shù)，當(dāng)a＝0時(shí)，－a依然為自然數(shù)，所以②也不正確．答案：A第29頁溫馨提醒：判斷命題正誤時(shí)舉反例是一個(gè)好方法；對于慣用一些數(shù)集記法要切記，其中要尤其注意自然數(shù)集概念，0∈N，自然數(shù)集內(nèi)排除0集合叫做正整數(shù)集，記作N*或N＋.

第30頁第31頁第32頁第33頁溫馨提醒：判斷一個(gè)元素是不是某個(gè)集合元素，就是判斷這個(gè)元素是否含有這個(gè)集合元素共同特征．像這類題，主要看能否將所給對象表示式轉(zhuǎn)化為集合中元素所含有形式．

第34頁第35頁解析：A中元素不確定；B中兩個(gè)集合元素相同，因集合元素含有沒有序性，所以兩個(gè)集合相等；C中元素明確、詳細(xì)，能夠組成集合；D中元素0.5和是一個(gè)元素，由元素互異性知，元素個(gè)數(shù)應(yīng)為三．答案：C

第36頁由實(shí)數(shù)x2,1,0，x來組成三元素集合，求實(shí)數(shù)x值．解：若x2＝0，則x＝0，不符合題意．若x2＝1則x＝±1，當(dāng)x＝1時(shí)不符合題意，當(dāng)x＝－1時(shí)適合．若x2＝x，則x＝0，x＝1，都不符合．綜上：x＝－1.第37頁第38頁解析：考查元素與集合之間關(guān)系及慣用數(shù)集記法．①正確；②正確；③不正確；④不正確．故選B.答案：B第39頁第40頁1．集合中元素基本特征集合元素有以下特征：確定性、互異性、無序性．(1)確定性：即給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對象是不是這個(gè)集合元素也就確定了；它要么是這個(gè)集合元素，要么不是，二者必居其一．如“著名科學(xué)家”等不能組成一個(gè)集合．第41頁(2)互異性：即集合中元素是沒有重復(fù)現(xiàn)象，任何兩個(gè)相同對象在同一個(gè)集合中時(shí)，只能算作這個(gè)集合一個(gè)元素，也就是說，重復(fù)元素只能保留一個(gè)．如{a，b，b，c}這種表示方法是錯(cuò)誤，應(yīng)改為{a，b，c}，而且從這種表示法中我們應(yīng)知道a≠b，b≠c，c≠a.(3)無序性：即集合中元素是沒有先后次序，如{a，b，c}與{b，a，c}是同一個(gè)集合．