考點(diǎn)10用頻率估計(jì)概率（解析版）

考點(diǎn)10用頻率估計(jì)概率

一.選擇題（共12小題）

1.（2020?廣東深圳市?九年級期末）在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這

些球除顏色外都相同.小明通過多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則袋子中

紅球的個(gè)數(shù)最有可能是（）

A.14B.12C.6D.4

【答案】C

【分析】

根據(jù)紅球出現(xiàn)的頻率和球的總數(shù)，可以計(jì)算出紅球的個(gè)數(shù).

【解析】

解：由題意可得，

20x0.3=6（個(gè)。

即袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是6個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用頻率估計(jì)概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，計(jì)算出紅球的個(gè)數(shù).

2.（2020?全國九年級課時(shí)練習(xí)）某射擊運(yùn)動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：

射擊次數(shù)20401002004001000

"射中9環(huán)以上”的次數(shù)153378158321801

"射中9環(huán)以上”的頻率0.750.8250.780.790.80250.801

則該運(yùn)動員"射中9環(huán)以上"的概率約為（結(jié)果保留一位小數(shù)）（）

A.0.7B.0.75C.0.8D.0.9

【答案】C

【分析】

用頻率估計(jì)概率解答即可.

【解析】

解：?.?從頻率的波動情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.8附近，

.?.這名運(yùn)動員射擊一次時(shí)"射中9環(huán)以上”的概率大約是0.8.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動,

并且擺動的幅度越來越小，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)

事件的概率.

3.（2020?東莞市南開實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級月考）在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)白球，若干個(gè)

黑球，它們除顏色外其它完全相同，已知摸到白球概率為0.2,則袋子中黑球有多少個(gè)？

（）

A.15B.10C.5D.20

【答案】D

【分析】

由摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.2附近得出口袋中得到白色球的概率，進(jìn)而求出黑球個(gè)數(shù)即可.

【解析】

解：設(shè)黑球個(gè)數(shù)為x個(gè)，

?..摸到白色球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，

???口宏中得到白色球的概率為0.2,

=0.2,

x+5

解得:x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解

故黑球的個(gè)數(shù)為20個(gè).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵.

4.（2020?四川省成都市新都第四中學(xué)九年級期中）下表記錄了一名球員在罰球線上罰籃的

結(jié)果：

投籃次數(shù)"1001503005008001000

投中次數(shù)m5896174302484601

投中頻率〃/加0.5800.6400.5800.6040.6050601

這名球員投籃一次，投中的概率約是（）

A.0.55B.0.60C.0.70D.0.50

【答案】B

【分析】

根據(jù)頻率估計(jì)概率的方法結(jié)合表格可得答案.

【解析】

由頻率分布表可知，隨著投籃次數(shù)越來越大時(shí)，頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.60附近，

這名球員投籃一次，投中的概率約是0.60.

故選擇：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識，注意這種概率的得出是在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上得出的,

不能單純的依靠幾次決定.

5.（2020?湖南長沙同升湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級期中）在一個(gè)不透明的布袋中裝有50個(gè)黃、白兩

種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在

0.3左右，則布袋中白球可能有（）

A.15個(gè)B.25個(gè)C.35個(gè)D.45個(gè)

【答案】C

【分析】

利用頻率估計(jì)概率得到摸到黃球的概率為0.3,根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

【解析】

???小紅通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，估計(jì)摸到黃球的概率為0.3,

，黃球的個(gè)數(shù)為50x0.3=15,

則白球可能有50-15=35個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率:大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動,

并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率,

這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.

6.（2020?寧波市鎮(zhèn)海區(qū)駱駝中學(xué)九年級期中）在一個(gè)不透明的布袋中裝有黃、白兩種顏色

的球共40個(gè)，除顏色外其他都相同，小王通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定

在0.35左右，則布袋中黃球可能有（）

A.12個(gè)B.14個(gè)C.18個(gè)D.28個(gè)

【答案】B

【分析】

設(shè)需要往盒子里再放入x個(gè)黃球，"在大次數(shù)的實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)某事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定下來,

m

在某個(gè)常數(shù)周圍作小幅波動時(shí)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.35左右，利用公式P=—即可求出.

n

【解析】

X

設(shè)布袋中黃球可能為X個(gè)，P=—=0.35,

40

x=0.35x40=14個(gè)，

故選擇：B.

【點(diǎn)睛】

熟悉某事件發(fā)生的概率與頻率間的關(guān)系："在大次數(shù)的實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)某事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)

定下來，在某個(gè)常數(shù)周圍作小幅波動時(shí)，我們就說這個(gè)常數(shù)是該事件發(fā)生的概率”是解答本

題.

7.（2020?廣東茂名市?九年級期中）做重復(fù)試驗(yàn)：拋擲一枚啤酒瓶蓋1000次，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得"凸

面向上"的次數(shù)為420次，則可以由此估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)"凸面向上"的概率約為

A.0.50B.0.21C.0.42D.0.58

【答案】C

【分析】

根據(jù)多次重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率估計(jì)事件發(fā)生的概率即可.

【解析】

解：:?拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次.經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得“凸面向上"的次數(shù)約為420次，

，拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)"凸面向上"的概率約為=0.42,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查概率的意義、等可能事件的概率，大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率約等于概率.

8.（2020?四川雙流中學(xué)九年級月考）在一個(gè)不透明的布袋中，有黃色、白色的玻璃球共有

20個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小剛每次換出一個(gè)球后放回，通過多次

摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到黃色球的頻率穩(wěn)定在40%,則布袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是（）

A.8個(gè)B.15個(gè)C.12個(gè)D.16個(gè)

【答案】C

【分析】

根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到摸到黃色球的概率為40%,由此得到摸到白色球的概率

=1-40%=60%,然后用60%乘以總球數(shù)即可得到白色球的個(gè)數(shù).

【解析】

解：?.?摸到黃球概率為40%,

摸到白球概率為1-40%=60%,

白球個(gè)數(shù)為20x60%=12（個(gè)）.

故選C

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，解答此題的關(guān)鍵是要計(jì)算出口袋中白色球所占的比例,

再計(jì)算其個(gè)數(shù).

9.（2020?山東省平邑縣第一中學(xué)九年級月考）在一個(gè)不透明的盒子里，裝有5個(gè)黑球和若

干個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，將其搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再把它放

回盒子中，不斷重復(fù),共摸球400次，其中100次摸到黑球,請估計(jì)盒子中白球的個(gè)數(shù)是（）

A.10個(gè)B.15個(gè)C.20個(gè)D.25個(gè)

【答案】B

【分析】

在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)

系入手，設(shè)未知數(shù)列出方程求解.

【解析】

解：..?共試驗(yàn)400次，其中有100次摸到黑球，

白球所占的比例為1--=0.75,

400

X

設(shè)盒子中共有白球x個(gè)，則——=0.75,

x+5

解得：x=15.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用頻率估計(jì)概率.大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.關(guān)鍵是根據(jù)白球的頻率得

到相應(yīng)的等量關(guān)系.

10.（2020?渝中區(qū)?重慶巴蜀中學(xué)八年級開學(xué)考試）在一個(gè)不透明的袋中，有若干個(gè)白色乒乓

球和4個(gè)黃色乒乓球，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回袋中，通過大

量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在40%,那么，估計(jì)袋中白色乒乓球的個(gè)數(shù)為

（）

A.6B.8C.10D.12

【答案】A

【解析】

試題解析：???通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在40%,

根據(jù)題意任意摸出1個(gè)，摸到黃色乒乓球的概率是40%,

設(shè)袋中白色乒乓球的個(gè)數(shù)為a個(gè)，

4

貝iJ40%=------.

a+4

解得:a=6,

.?.白色乒乓球的個(gè)數(shù)為：6個(gè)，

故選A.

11.（2020?山東青島市?七年級期末）甲、乙兩位同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了

某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，并繪出了如下統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）

A.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)5點(diǎn)的概率

B.擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概事

C.一個(gè)不透明的袋子中裝著除顏色外都相同的兩個(gè)紅球和一個(gè)黃球，從中任意取出一個(gè)是

黃球的概率

D.任意寫出一個(gè)兩位數(shù)，能被2整除的概率

【答案】C

【分析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動，即其概率P=0.33,計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約

為0.33者即為正確答案.

【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在033附近波動，即其概率P=0.33,

A、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)5點(diǎn)的概率為,，故此選項(xiàng)錯誤；

0

B、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為!，故此選項(xiàng)錯誤；

C、一個(gè)不透明的袋子中裝著除顏色外都相同的兩個(gè)紅球和一個(gè)黃球，從中任意取出一個(gè)是

黃球的概率為0.33,故此選項(xiàng)正確；

3

D、任意寫出一個(gè)兩位數(shù)，能被2整除的概率為《，故此選項(xiàng)錯誤.

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點(diǎn)為：頻率

=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.同時(shí)此題在解答中要用到概率公式.

12.（2020?廣東佛山市?九年級月考）某服裝廠對一批服裝進(jìn)行質(zhì)量抽檢結(jié)果如下：

抽取的服裝數(shù)量50100200500100()

優(yōu)等品數(shù)量4689182450900

優(yōu)等品的頻率0.920.890.910.900.90

則這批服裝中，隨機(jī)抽取一件是優(yōu)等品的概率約為（）

A.0.92B.0.89C.0.91D.0.90

【答案】D

【分析】

用優(yōu)等品數(shù)除以抽取的服裝數(shù)得到優(yōu)等品的頻率，即可估計(jì)隨機(jī)抽取一件是優(yōu)等品的概率.

【解析】

解：：46+89+182+450+900=1667,

50+100+200+500+1000=1850,

16674-1850=0.90,

,從這批服裝中隨機(jī)抽取一件是優(yōu)等品的概率約為0.90,

故選：D.

二.填空題（共6小題）

13.（2020?湖北武漢市?九年級月考）某射擊運(yùn)動員在同一條件下的射擊成績記錄如下:

射擊次數(shù)20801002004001000

"射中九環(huán)以上”的次數(shù)186882168327823

"射中九環(huán)以上"的頻率（結(jié)

0.900.850.820.840.820.82

果保留兩位小數(shù)）

根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動員射擊一次時(shí)"射中九環(huán)以上”的概率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

約是.

【答案】0.82

【分析】

根據(jù)利用頻率估計(jì)概率的方法及表格可直接進(jìn)行求解.

【解析】

解：由題意得：

根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，這名運(yùn)動員射擊一次時(shí)"射中九環(huán)以上”的概率約為0.82；

故答案為0.82.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查頻率估算概率，熟練掌握頻率估算概率的方法是解題的關(guān)鍵.

14.（2020?全國九年級課時(shí)練習(xí)）某種綠豆在相同條件下發(fā)芽的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下表，根據(jù)表中

數(shù)據(jù)估計(jì)這種綠豆發(fā)芽的概率約是—（保留三位小數(shù)）.

每批粒數(shù)21050100500100020003000

發(fā)芽的粒數(shù)29449246392818662794

發(fā)芽的頻率10.90.880.920.9260.9280.9330.931

【答案】0.931

【分析】

根據(jù)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值，即可解答.

【解析】

根據(jù)表格可知實(shí)驗(yàn)批次為3000粒綠豆的實(shí)驗(yàn)粒數(shù)最多，發(fā)芽頻率為0.931,所以根據(jù)

頻率和概率的關(guān)系得：這種綠豆發(fā)芽的概率為0.931.

故答案為:0.931.

【點(diǎn)睛】

本題考查用頻率估計(jì)概率，了解大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率的穩(wěn)定值即為概率是解答本題的關(guān)鍵.

15.（2020?甘州中學(xué)九年級期末）在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們

除顏色外其他完全相同，通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25附近，則

估計(jì)口袋中大約共有一個(gè)球.

【答案】20.

【分析】

由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出球個(gè)數(shù)即可.

【解析】

解：設(shè)球個(gè)數(shù)為x個(gè)，

?.,摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，

口袋中得到紅色球的概率為0.25,

.51

??一=一，

x4

解得：x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程解，

所以，球的個(gè)數(shù)為20個(gè)，

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵.

16.（2020?杭州市采荷中學(xué)九年級期中）對一批襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格襯衣的件數(shù)，得到

如下的頻數(shù)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，那么出售10件襯衣，合格大約有—件.

抽取件數(shù)（件）1001502005008001000

合格頻數(shù)85141176445724900

【答案】9

【分析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)合格襯衣的頻率，從而可以解答本題.

【解析】

解：計(jì)算頻率填入表格如下：

抽取件數(shù)（件）1001502005008001000

合格頻數(shù)85141176445724900

頻率0.850.940.880.890.9050.90

.?.襯衣合格的頻率趨近于0.9,

，襯衣合格的概率為：0.9,

所以出售10件襯衣，合格品大約有：10x0.9=9（件）

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】

本題考察頻數(shù)（率）分布表，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出合格襯衣的頻率.

17.（2020?昆明市呈貢區(qū)第一中學(xué)九年級期中）數(shù)學(xué)課上老師準(zhǔn)備了一個(gè)不透明的袋子，袋

子里裝著形狀、大小相同的紅球和白球，同學(xué)們以小組為單位進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn)：將球攪勻后從

中任意抽出1個(gè)球，記下顏色并放回，攪勻，不斷重復(fù)這個(gè)過程.

摸球的次數(shù)1001502005008001000

摸到紅球的次數(shù)324665167266334

摸到紅球的頻率0.32000.30670.32500.33400.33250.3340

經(jīng)過試驗(yàn)同學(xué)們發(fā)現(xiàn)：摸到紅球的頻率在一個(gè)穩(wěn)定的常數(shù)附近擺動，估計(jì)摸到紅球的概率是

（精確到0.01）.

【答案】0.33

【分析】

通過表格中數(shù)據(jù)，隨著次數(shù)的增多，摸到紅球的頻率越穩(wěn)定在0.33左右，估計(jì)得出答案.

【解析】

解：觀察表格發(fā)現(xiàn)，隨著摸球次數(shù)的增多，摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.33附近，由此估

出摸到紅球的概率為0.33.

故答案為：0.33.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵.

18.（2020?浙江臺州市?九年級期末）某商場設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客

購物30元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲

得相應(yīng)的獎品.下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)1002003005001000

落在"簽字筆"區(qū)域的次數(shù)65122190306601

假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次.你獲得簽字筆的概率約是.（精確到0.1）

【答案】0.6

【分析】

頻率=頻數(shù)+總數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

【解析】

落在"簽字筆"區(qū)域的次數(shù)=65+122+190+306+601=1284

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的總次數(shù)=100+200+300+500+1000=2100

1284

——*0.6,故獲得簽字筆的概率約是0.6,

2100

故答案為：0.6.

三.解析題（共6小題）

19.（2020?山東青島市?膠州六中九年級月考）從一大批水稻種子中抽取若干粒，在同一條件

下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果如下表：

種子粒數(shù)僅）50100200500100()200030005000

發(fā)芽種子數(shù)粒

4789188460920181127134512

（加）

發(fā)芽頻率（〃?/"）

（1）計(jì)算各批種子發(fā)芽頻率；

（2）畫出發(fā)芽頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖；

（3）這些頻率具有什么樣的穩(wěn)定性？

（4）根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)水稻種子的發(fā)芽概率.（精確到0.01）

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）頻率穩(wěn)定在0.92附近；（4）0.92

【分析】

（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)分別求出種子發(fā)芽頻率即可；

（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)畫出發(fā)芽頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）利用（1）中所求的頻率可以看出種子發(fā)芽頻率的穩(wěn)定性;

（4）利用（1）中所求直接估計(jì)得出種子的發(fā)芽概率.

【解析】

解：（1）如下表：

種子粒數(shù)（〃）501002005001000200030005000

發(fā)芽種子粒數(shù)（加）4789188460920181127134512

發(fā)芽頻率（利/〃）0.940.890.940.920.920.90550.9430.904

（2）頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖如下:

頻數(shù)

⑶這些頻率穩(wěn)定在0.92附近；

（4）根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)水稻種子的發(fā)芽概率為0.92.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置

左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來

估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵.

20.（2020?浙江杭州市?）對一批襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格襯衣的件數(shù)，得到合格襯衣的頻率

表如下：

抽取件數(shù)501001502005008001000

合格頻數(shù)4288141176445724901

合格頻率0.84a0.940.880.810.89b

（1）計(jì)算表中。，匕的值并估計(jì)任抽一件襯衣是合格品的概率.

（2）估計(jì)出售2000件襯衣，其中次品大約有幾件.

【答案】（1）a=0.88,b=0.90,P=0.90；（2）其中次品大約有200件

【分析】

（1）根據(jù)頻數(shù)+總數(shù)=頻率，分別求出a、b即可，再根據(jù)頻率可靠性可知總數(shù)越大時(shí)頻率

越穩(wěn)定，故總數(shù)為1000時(shí)所得頻率即為每件襯衣的合格率；

（2）利用一件襯衣的合格率x總數(shù)=頻數(shù)，即可合格的襯衣數(shù)量，再用總量-合格的襯衣數(shù)量

=次品數(shù)量.

【解析】

解：（1）a-88+100=0.88,

人=901+1000=0.90,

p=0.90,

故答案為：a=0.88,b=0.90,，=0.90.

（2）由（1）可知每一件襯衣的合格率為，=0.90,

次品數(shù)量=2000x（1-0.90）=200,

故答案為：次品大約有200件.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率的應(yīng)用，解答此題關(guān)鍵是估計(jì)出任取1件襯衣是次品的概

率.

21.（2020?山西晉中市?七年級期末）某商場進(jìn)行有獎促銷活動，規(guī)定顧客購物達(dá)到一定金額

就可以獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會（如圖），當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí)指針落在哪一區(qū)域就可獲得相

應(yīng)的獎品（若指針落在兩個(gè)區(qū)域的交界處，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）.

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000

落在"10元兌換券”的次數(shù)m68111136345564701

落在"10元兌換券"的頻率％0.68a0.680.69b0.701

n

（1）a的值為,b的值為；

（2）假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，獲得"10元兌換券"的概率約是；（結(jié)果精確到0.01）

（3）根據(jù)（2）的結(jié)果，在該轉(zhuǎn)盤中表示"20元兌換券"區(qū)域的扇形的圓心角大約是多少度？

（結(jié)果精確到10）

【答案】（1）0.74、0.705；（2）0.70；（3）108°.

【分析】

（1）根據(jù)頻率=一，計(jì)算即可；（2）由表可知，隨著轉(zhuǎn)動次數(shù)越大，頻率逐漸穩(wěn)定在0.70

n

附近，可估計(jì)概率；（3）在該轉(zhuǎn)盤中表示"20元兌換券"區(qū)域的扇形的圓心角大約是360~03

【解析】

解：（1）3=111^-150=0.74,b=564+800=0.705,

故答案為0.74、0.705；

（2）由表可知，隨著轉(zhuǎn)動次數(shù)越大，頻率逐漸穩(wěn)定在0.70附近，

所以獲得"10元兌換券”的概率約是0.70,

故答案為0.70；

（3）在該轉(zhuǎn)盤中表示"20元兌換券”區(qū)域的扇形的圓心角大約是360°x0.3=108°.

【點(diǎn)睛】

本題考核知識點(diǎn)：用頻率表示概率.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解頻率的意義.

22.（2020?浙江杭州市?杭州外國語學(xué)校九年級月考）對某廠生產(chǎn)的直徑為4cm的乒乓球進(jìn)

行產(chǎn)品質(zhì)量檢查，結(jié)果如下：

⑴計(jì)算各次檢查中"優(yōu)等品"的頻率，填入表中；

抽取球數(shù)n5010050010005000

優(yōu)等品數(shù)m45924558904500

優(yōu)等品頻率%

n

⑵該廠生產(chǎn)乒乓球優(yōu)等品的概率約為多少？

【答案】⑴見解析；（2）0.9

【分析】

（1）根據(jù)表格中所給的樣本容量和頻數(shù)，由頻率=頻數(shù)：樣本容量，得出"優(yōu)等品"的頻率,

然后填入表中即可；

（2）用頻率來估計(jì)概率，頻率?般都在0.9左右擺動，所以估計(jì)概率為0.9,這是概率與頻

率之間的關(guān)系，即用頻率值來估計(jì)概率值.

【解析】

解:(1)“優(yōu)等品”的頻率分別為45+50=0.9,92+100=0.92,455-5-500=0.91,890^1000=0.89,

4500-5-5000=0.9.

填表如下：

抽取球數(shù)n5010050010005000

優(yōu)等品數(shù)m45924558904500

優(yōu)等品頻率%

0.90.920.910.890.9

n

（2）由于"優(yōu)等品”的頻率都在0.9左右擺動，故該廠生產(chǎn)的羽毛球"優(yōu)等品”的概率約是0.9.

【點(diǎn)睛】

本題是一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題，考查樣本容量，頻率和頻數(shù)之間的關(guān)系，這三者可以做到知二求一,

本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，可以作為選擇題和填空題出現(xiàn).

23.（2020?江蘇淮安市?八年級期末）在一只不透明的口袋里，裝有若干個(gè)除了顏色外均相同

的小球，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放

回袋中，不斷重復(fù).下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)"1001502005008001000

摸到白球的次數(shù)加5996