2021年湖南省永州市中考數(shù)學試題

第1頁（共1頁）2021年湖南省永州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，每個小題只有一個正確選項請將正確的選項填涂到答題卡上）1．（4分）﹣|﹣2021|的相反數(shù)為（）A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．2．（4分）如圖，在平面內將五角星繞其中心旋轉180°后所得到的圖案是（）A． B． C． D．3．（4分）據(jù)永州市2020年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報，永州市全年全體居民人均可支配收入約為24000元，比上年增長6.5%（）A．24×103 B．2.4×104 C．2.4×105 D．0.24×1054．（4分）已知一列數(shù)據(jù)：27，12，12，5，7，5．該列數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．27 B．12 C．7 D．55．（4分）下列計算正確的是（）A．（π﹣3）0＝1 B．tan30°＝ C．＝±2 D．a(chǎn)2?a3＝a66．（4分）在一元一次不等式組的解集中，整數(shù)解的個數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．77．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，B為圓心，大于，兩弧相交于點M和點N，作直線MN分別交BC、AB于點D和點E，則∠CAD的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．（4分）中國傳統(tǒng)數(shù)學重要著作《九章算術》中記載：今有共買物，人出八，盈三，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？據(jù)此設計一類似問題：今有人組團購一物，則多了4元；如果每人出6元，問組團人數(shù)和物價各是多少？若設x人參與組團，物價為y元（）A． B． C． D．9．（4分）小明計劃到永州市體驗民俗文化，想從“零陵漁鼓、瑤族長鼓舞、東安武術、舜帝祭典”四種民俗文化中任意選擇兩項，則小明選擇體驗“瑤族長鼓舞、舜帝祭典”的概率為（）A． B． C． D．10．（4分）定義：若10x＝N，則x＝log10N，x稱為以10為底的N的對數(shù)，簡記為lgN（M?N）（M＞0，N＞0）．例如：因為102＝100，所以2＝lg100，亦即lg100＝2，計算（lg2）2+lg2?lg5+lg5的結果為（）A．5 B．2 C．1 D．0二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，請將答案填在答題卡的答案欄內）11．（4分）在0，，﹣0.101001，π，中無理數(shù)的個數(shù)是個．12．（4分）已知二次根式有意義，則x的取值范圍是．13．（4分）請寫出一個圖象在第二、四象限的反比例函數(shù)的表達式：．14．（4分）某初級中學堅持開展陽光體育活動，七年級至九年級每學期均進行體育技能測試．其中A班甲、乙兩位同學6個學期的投籃技能測試成績（投籃命中個數(shù)）折線圖如圖所示．為參加學校舉行的畢業(yè)籃球友誼賽，從兩人成績的穩(wěn)定性考慮，請你決策A班應該選擇的同學是．15．（4分）某同學在數(shù)學實踐活動中，制作了一個側面積為60π，底面半徑為6的圓錐模型（如圖所示）．16．（4分）如圖，A，B兩點的坐標分別為A（4，3），B（0，﹣3），在x軸上找一點P，則點P的坐標是．17．（4分）已知函數(shù)y＝，若y＝2，則x＝．18．（4分）若x，y均為實數(shù)，43x＝2021，47y＝2021，則：（1）43xy?47xy＝（）x+y；（2）+＝．三、解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）先化簡，再求值：（x+1）2+（2+x）（2﹣x），其中x＝1．20．（8分）若x1，x2是關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根，則x1+x2＝﹣，x1?x2＝．現(xiàn)已知一元二次方程px2+2x+q＝0的兩根分別為m，n．（1）若m＝2，n＝﹣4，求p；（2）若p＝3，q＝﹣1，求m+mn+n的值．21．（8分）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校組織全校學生進行了一場黨史知識競賽活動根據(jù)競賽結果，抽取了200名學生的成績（得分均為正整數(shù)，滿分為100分，大于80分的為優(yōu)秀），繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計圖表．200名學生黨史知識競賽成績的頻數(shù)表組別頻數(shù)頻率A組（60.5～70.5）a0.3B組（70.5～80.5）300.15C組（80.5～90.5）50bD組（90.5～100.5）600.3請結合圖表解決下列問題：（1）頻數(shù)表中，a＝，b＝；（2）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）抽取的200名學生中競賽成績的中位數(shù)落在的組別是組；（4）若該校共有1000名學生，請估計本次黨史知識競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生人數(shù)．22．（10分）如圖，已知點A，D，C，B在同一條直線上，AE＝BF，AE∥BF．（1）求證：△AEC≌△BFD．（2）判斷四邊形DECF的形狀，并證明．23．（10分）永州市某村經(jīng)濟合作社在鄉(xiāng)村振興工作隊的指導下，根據(jù)市場需求，計劃在2022年將30畝土地全部用于種植A、B兩種經(jīng)濟作物．預計B種經(jīng)濟作物畝產(chǎn)值比A種經(jīng)濟作物畝產(chǎn)值多2萬元，B種經(jīng)濟作物年總產(chǎn)值30萬元的目標，問：2022年A、B兩種經(jīng)濟作物應各種植多少畝？24．（10分）已知銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，邊角總滿足關系式：＝＝．（1）如圖1，若a＝6，∠B＝45°，求b的值；（2）某公園準備在園內一個銳角三角形水池ABC中建一座小型景觀橋CD（如圖2所示），若CD⊥AB，AC＝14米，sin∠ACB＝，求景觀橋CD的長度．25．（12分）如圖1，AB是⊙O的直徑，點E是⊙O上一動點，B兩點重合，∠EAB的平分線交⊙O于點C，交AE的延長線于點D．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求證：AC2＝2AD?AO；（3）如圖2，原有條件不變，連接BE，延長AB至點M，∠EBM的平分線交AC的延長線于點P，總有∠P＝∠Q．26．（12分）已知關于x的二次函數(shù)y1＝x2+bx+c（實數(shù)b，c