一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用

一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用1、函數(shù)的圖象過(guò)____________象限，y隨x的增大而_____________。2、函數(shù)的圖象在二、四象限，那么m______________。3、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔1，2〕,那么其解析式是_______。一、三增大<24、函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致如圖，那么m_____，n_____。

5、函數(shù)的圖象如下圖，那么函數(shù)的圖象大致是〔〕>0<0CABCD相同點(diǎn)k>0時(shí)，過(guò)_________象限；k<0時(shí)，過(guò)_________象限。不同點(diǎn)①x的取值范圍_______；②圖象是______③k>0時(shí)，y隨的x增大而___（在每個(gè)象限內(nèi)）

k<0時(shí)，y隨的x增大而___（在每個(gè)象限內(nèi)）①x的取值范圍_______；②圖象是_______；③k>0時(shí)，y隨的x增大而____k<0時(shí)，y隨的x增大而____一、三二、四x≠0直線任意實(shí)數(shù)雙曲線減小減小增大增大知識(shí)考點(diǎn)?對(duì)應(yīng)精練【知識(shí)考點(diǎn)】〔1〕正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點(diǎn)的對(duì)稱性〔2〕一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)〔3〕一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像交點(diǎn)問(wèn)題及不等式〔4〕一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象與幾何綜合題題組一函數(shù)圖象的對(duì)稱性 A．(1，2) B．(－2，1) C．(－1，－2) D．(－2，－1)D【例1】如下圖，正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，1)，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是()解析：由題意可知：A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以B(－2，－1)．答案：－10.小結(jié)1：看到正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖像交點(diǎn)，

想到____________

兩交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱【變式訓(xùn)練1】正比例函數(shù)y＝4x和反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，求8x1y2－3x2y1的值．題組二函數(shù)圖象的共存

BD小結(jié)2：看到一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像的共存，

想到函數(shù)圖像特點(diǎn)。題組三交點(diǎn)問(wèn)題與不等式

A．0＜x＜2 B．x＞2 C．x＞2或－2＜x＜0 D．x＜－2或0＜x＜2D(-2，-1)【變式訓(xùn)練3】如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是〔〕

A． B．

C．D． D小結(jié)3：看到兩函數(shù)交點(diǎn)求不等式，

想到觀察圖像特點(diǎn)。題組四一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象與幾何綜合題【例4】如圖一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限的交點(diǎn)為C，CD⊥x軸垂足為D，假設(shè)OB=2，OD=4，△AOB的面積為1．〔1〕求一次函數(shù)與反比例的解析式；〔2〕直接寫出當(dāng)x＜0時(shí)，kx+b﹣＞0的解集．解：〔1〕∵OB=2，△AOB的面積為1∴B〔﹣2，0〕，OA=1，∴A〔0，﹣1〕∴∴∴y=﹣x﹣1又∵OD=4，OD⊥x軸，∴C〔﹣4，y〕，將x=﹣4代入y=﹣x﹣1得y=1，∴C〔﹣4，1〕∴1=，∴m=﹣4，∴y=﹣〔2〕當(dāng)x＜0時(shí)，kx+b﹣＞0的解集是x＜﹣4．【變式訓(xùn)練4】一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=圖象相交于A〔-1，4〕，B〔2，n〕兩點(diǎn)，直線AB交x軸于點(diǎn)D。〔1〕求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕過(guò)點(diǎn)B作BC⊥y軸，垂足為C，連接AC交x軸于點(diǎn)E，求△AED的面積S。

小結(jié)4：看到求函數(shù)的關(guān)系式，想到；

看到交點(diǎn)坐標(biāo)，想到

看到面積，想到利用待定系數(shù)法是兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式組成方程組的解；三角形面積公式，不規(guī)那么圖形的面積要轉(zhuǎn)化為和它有關(guān)的規(guī)那么圖形的面積來(lái)求解.談?wù)勛约旱氖斋@！A2．如下圖，直線y＝k1x＋b與雙曲線y＝交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，那么不等式k1x＋b＜的解集是()x<1或x>5B.1<x<5C.x>5或x<0D.x<03.如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，那么(x2-x1)(y2-y1)的值為________.

B244.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2． 〔1〕求直線AB和反比例函數(shù)的解析式； 〔2〕求△OCD的面積．

6.解：〔1〕∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．∵CE⊥x軸于點(diǎn)E，tan∠ABO===∴OA=2，CE=3．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔0，2〕、點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔4，0〕、點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔﹣2，3〕． 設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，那么解得． 故直線AB的解析式為y=﹣x+2． 設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=〔m≠0〕，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，得3=，∴m=﹣6．∴該反比例函數(shù)的解析式為y=﹣． 〔2〕聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式可得， 可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔6，﹣1〕， 那么△BOD的面積=4×1÷2=2， △BOD的面積=4×3÷2=6，故△OCD的面積為