2024年高二數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)01獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用

2024年高二數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用知識(shí)講解研究?jī)蓚€(gè)變量的相關(guān)關(guān)系：?jiǎn)栴}：為了解患慢性支氣管炎與吸煙是否有關(guān)，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查。共調(diào)查了339名50歲以上的人，其中吸煙者205人，不吸煙者134人．結(jié)果是：吸煙的205人中有43人患呼吸道疾?。ê?jiǎn)稱患病），162人未患呼吸道疾病（簡(jiǎn)稱未患?。?；不吸煙的134人中有13人患病，121人未患?。疾∥椿疾『嫌?jì)吸煙43162205不吸煙13121134合計(jì)56283339獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：一般地，對(duì)于兩個(gè)研究對(duì)象X和Y，X有兩類取值：（如吸煙與不吸煙），Y也有兩類取值：（如患呼吸道疾病與不患呼吸道疾病），得到數(shù)據(jù)如下：合計(jì)合計(jì)推斷“X和Y有關(guān)系”的步驟為：第一步，提出假設(shè)：兩個(gè)分類變量X和Y沒有關(guān)系；第二步，根據(jù)2×2列聯(lián)表和公式計(jì)算統(tǒng)計(jì)量；第三步，比對(duì)兩個(gè)臨界值，作出判斷．二、典型例題例1對(duì)196個(gè)接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個(gè)接受血管清障手術(shù)的病人進(jìn)行3年跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示：又發(fā)作過心臟病未發(fā)作過心臟病合計(jì)心臟搭橋手術(shù)39157196血管清障手術(shù)29167196合計(jì)68324392試根據(jù)上述數(shù)據(jù)比較兩種手術(shù)對(duì)病人又發(fā)作心臟病的影響有沒有差別。例2在一次惡劣氣候的飛行航程中調(diào)查男女乘客在機(jī)上暈機(jī)的情況如下表所示，根據(jù)此資料你是否認(rèn)為在惡劣氣候飛行中男性比女性更容易暈機(jī)？暈機(jī)不暈機(jī)合計(jì)男性243155女性82634合計(jì)325789例3在500人身上試驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒作用，把他們一年中的感冒記錄與另外500名未用血清的人的感冒記錄作比較，結(jié)果如表所示。問：該種血清能否起到預(yù)防感冒的作用？未感冒感冒合計(jì)使用血清258242500未使用血清216284500合計(jì)4745261000例4為研究不同的給藥方式（口服與注射）和藥的效果（有效與無效）是否有關(guān)，進(jìn)行了相應(yīng)的抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果列在表中，根據(jù)所選擇的193個(gè)病人的數(shù)據(jù)，能否作出藥的效果和給藥方式有關(guān)的結(jié)論？有效無效合計(jì)口服584098注射643195合計(jì)12271193分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理問題1從A城市到B城市可以選擇坐汽車、坐火車或者乘飛機(jī)。每天均有2班汽車（上下午各一班），3趟火車（早中晚各一趟），每小時(shí)有一個(gè)航班?，F(xiàn)某同學(xué)欲從A城市去B城市，共有幾種選擇？問題2衣柜里有2頂不同的帽子，3件不同的上衣，4條不同的褲子。現(xiàn)欲給模特挑選1頂帽子、1件上衣、1條褲子，請(qǐng)問共有多少種不同的可能搭配？一、分類計(jì)數(shù)原理（又稱加法原理）：完成一件事，有n類辦法，在第l類辦法中有a1種不同的方法，在第2類辦法中有a2種不同的方法，……，在第n類辦法中有an種不同的方法.那么完成這件事共有N=a1+a2+…+an種不同的方法.練習(xí)：由不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)，整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)有多少？二、分步計(jì)數(shù)原理（又稱乘法原理）：完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有a1種不同的方法，做第2步有a2種不同的方法，……，做第n步有an種不同的方法.那么完成這件事共有N=a1×a2×…×an種不同的方法.練習(xí)：在運(yùn)動(dòng)會(huì)報(bào)名時(shí)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加4×100m接力項(xiàng)目，請(qǐng)問共有多少種不同的出場(chǎng)方案？練習(xí)：的展開式中共有多少項(xiàng)？注：1.兩個(gè)原理的共同點(diǎn)：它們都是研究完成一件事，共有多少種不同的方法.兩個(gè)原理的不同點(diǎn)：完成一件事的方式不同.分類計(jì)數(shù)原理中任何一種方法都能獨(dú)立完成這件事；分步計(jì)數(shù)原理則是分步完成，只有這些步驟順次全部完成了，才能完成這件事情.2.應(yīng)用分類計(jì)數(shù)原理，實(shí)質(zhì)上是將復(fù)合事件分解成一些簡(jiǎn)單的互不相容的事件的并集.使用這一原理時(shí)，應(yīng)該注意：(i)分類要不重不漏，每種具體方法在且僅在一類方法中；(ii)各類方法中的每種具體方法，都能獨(dú)立實(shí)現(xiàn)題目中的事件.3.應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理應(yīng)注意：(i)各步驟要完整，每一步和下一步要相互銜接；(ii)各步驟順次完成后就完成了原事件.三、例題例1(1)3名同學(xué)報(bào)名參加4個(gè)不同學(xué)科的比賽，每名學(xué)生只能參賽一項(xiàng)，問有多少種不同的報(bào)名方案?(2)若有4項(xiàng)冠軍在3個(gè)人中產(chǎn)生，每項(xiàng)冠軍只能有一人獲得，問有多少種不同的奪冠方案?一般化為“投信”模型：m封不同的信，投入n個(gè)不同的郵箱，共有種不同的投法.例2在一次讀書活動(dòng)中，有5本不同的政治書，10本不同的科技書和20本不同的小說供學(xué)生選用.(1)某學(xué)生若要從這三類書中任選一本，則有多少種不同的選法?(2)若要從這三類書中各選一本，則有多少種不同的選法?(3)若要從這三類書中選不屬于同類的兩本，則有多少種不同的選法?例3用0，1，2，3，4這5個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的：（1）銀行存折的四位密碼？（2）四位數(shù)？（3）四位奇數(shù)？練習(xí)：已知有0，1，2，3，4共5個(gè)數(shù)字.（1）由這5個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)三位數(shù)？（2）由這5個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？（3）由這5個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)三位偶數(shù)？（4）由這5個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？（5）由這5個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)能被5整除的三位數(shù)？（6）由這5個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)比300小的三位數(shù)？（7）由這5個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)比300小的自然數(shù)？例4用5種不同顏色給圖中A，B，C，D四個(gè)區(qū)域涂色，每個(gè)區(qū)域涂一種顏色.若要求相鄰(有公共邊)的區(qū)域涂不同顏色，那么共有多少種不同的DBDBCA事件與概率知識(shí)講解一、隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件1．必然現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象：必然現(xiàn)象：在一定的條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象：在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的現(xiàn)象練習(xí)：（1）地球上，向上拋一塊石頭，石頭會(huì)落到地面上；（2）在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，水在100°C下沸騰；（3）擲一枚硬幣，正面向上；（4）從粉筆盒中取粉筆，取出的是紅粉筆。答案：2．事件與事件空間在同樣條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，始終不發(fā)生的結(jié)果稱為不可能事件，一定發(fā)生的結(jié)果稱為必然事件，有可能發(fā)生也可能不發(fā)生的結(jié)果成為隨機(jī)事件.基本事件：在試驗(yàn)中不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件，其他事件可以用它們來描述的事件基本事件空間：所有基本事件構(gòu)成的集合,常用Ω表示.練習(xí)下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機(jī)事件？①在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱至90℃沸騰；②某人買一張彩票中獎(jiǎng)；③將一根長(zhǎng)為a的鐵絲，隨意折兩下，構(gòu)成一個(gè)三角形；④連續(xù)兩次拋一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面朝上；⑤當(dāng)時(shí)，答案：3.事件的運(yùn)算事件的和（并）：A+B（A∪B）事件A與事件B中至少有一個(gè)發(fā)生事件的積（交）：AB（A∩B）事件A與事件B同時(shí)發(fā)生二、隨機(jī)事件的頻率與概率一般地，在次重復(fù)的試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率，當(dāng)很大時(shí)，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，隨著的增加，擺動(dòng)的幅度越來越小，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記作。思考：如果=0，那么在一次試驗(yàn)中，事件A一定不會(huì)發(fā)生嗎？如果=1，那么在一次試驗(yàn)中，事件A一定發(fā)生嗎？“頻率”和“概率”的區(qū)別（1）頻率具有隨機(jī)性，它反映的是某一隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度，它反映隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性；（2）概率是一個(gè)客觀常數(shù)，它反映了隨機(jī)事件的屬性。隨機(jī)現(xiàn)象的兩個(gè)特征：（1）結(jié)果的隨機(jī)性；（2）頻率的穩(wěn)定性.三、概率的加法公式1．互斥事件互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件。如果事件中的任何兩個(gè)都是互斥事件，那么就稱事件彼此互斥。對(duì)立事件：如果事件A,B是兩個(gè)互斥的事件，且事件A,B必有一個(gè)發(fā)生.記作：練習(xí)從一堆產(chǎn)品（其中正品與次品都多于2件）中任取2件，觀察正品件數(shù)與次品件數(shù)，判斷下列每組事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對(duì)立事件。（1）恰好有1件次品與恰好有2件次品；（2）至少有1件次品與全是次品；（3）至少有1件正品與至少有1件次品；（4）至少有1件次品與全是正品.解析：2.互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率如果事件A，B互斥，那么事件A∪B（即A，B中有一個(gè)發(fā)生）的概率等于事件A，B分別發(fā)生的概率的和。如果事件彼此互斥，那么典型例題例1(1)下列事件中，不可能事件是（）A.三角形內(nèi)角和為180°B.在同一個(gè)三角形中大邊對(duì)大角C.銳角三角形中兩個(gè)內(nèi)角的和小于90°D.三角形中任意兩邊的和大于第三邊。(2)總數(shù)為10萬張的彩票，中獎(jiǎng)率為1/1000，下列說法正確的是（）A.買一張一定不中獎(jiǎng)B.買1000張一定中獎(jiǎng)C.買2000張一定中獎(jiǎng)D.買2000張不一定中獎(jiǎng)(3)某人在打靶時(shí)，連續(xù)射擊2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶B.2次都中C.2次都不中D.只有一次中靶(4)甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是4