單球面折射成像

節(jié)球面和共軸球面系統(tǒng)的理想成像

目的要求：從光線經(jīng)過單球面的折射和經(jīng)過共軸球面系統(tǒng)的折射中，掌握符號規(guī)則，掌握單球面成像的性質(zhì)以及近軸區(qū)成像的性質(zhì)。了解共軸球面系統(tǒng)的光路計(jì)算。2021/5/91實(shí)際中使用的光學(xué)系統(tǒng)大部分是共軸球面系統(tǒng)，如單透鏡或組合透鏡，由于光線經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)時是逐面進(jìn)行折射或反射的。這里先對單個折射面成像進(jìn)行討論，再過渡到透鏡及整個光學(xué)系統(tǒng)2021/5/92單折射球面成像基本概念經(jīng)過球心C的直線稱為光軸，光軸與球面的交點(diǎn)O稱為該折射球面的頂點(diǎn)包含光軸的平面稱為子午面入射光線與光軸的夾角為物方孔徑角出射光線與光軸的夾角為像方孔徑角2021/5/93一、單折射球面成像：AA?OCr-ll

?EBB?ii?u,-uhDnn’2021/5/94一、符號規(guī)則（1）線段：

1.坐標(biāo)方向：橫坐標(biāo)自左向右為正，反之為負(fù)。縱坐標(biāo)由下向上為正，反之為負(fù)。

2.計(jì)算起點(diǎn)：

L（物距）、L’（像距）、r——以折射球面頂點(diǎn)為起點(diǎn)；

y（物高）、y’（像高）

——以光軸為界，向上為正，向下為負(fù)。2021/5/95一、符號規(guī)則（2）角度：

一律以銳角來度量，規(guī)定順時針為正， 反之為負(fù)。

1.起始軸和轉(zhuǎn)動方向：

U、U’

——由光軸起轉(zhuǎn)到光線；

I（入射角）、I’

（折射角）——由光線起轉(zhuǎn)到法線；

2021/5/96符號規(guī)則的應(yīng)用：2021/5/97符號規(guī)則的意義：可使某種情況下推出的公式普遍使用于各種情況。

符號規(guī)則會直接影響公式的形式，而應(yīng)用一定形式的公式時就必須遵守一定的符號規(guī)則。否則，由于符號弄錯了，即使公式和運(yùn)算都正確，而其所得的結(jié)果仍然是錯誤的。2021/5/98符號規(guī)則的應(yīng)用意義及注意點(diǎn)：光路圖中所有幾何量一律以絕對值標(biāo)注，負(fù)號則表示該幾何量的方位。應(yīng)用一定形式的公式可進(jìn)行各種光路的正確計(jì)算。推導(dǎo)公式時，也要使用符號規(guī)則，以便使導(dǎo)出的公式具有普遍性。2021/5/99（二）單球面近軸區(qū)的物像關(guān)系通常，單球面成像并不完善，從A發(fā)出的光線，經(jīng)折射后不會會聚于一點(diǎn)，而是與光軸交于不同位置單球面成像的不完善性2021/5/910

當(dāng)U很小時，U’

，I與I’

也相應(yīng)很小，則這些角度的正弦值可近似地用弧度值來代替，并改用小寫字母u，u’

，i，i’來表示。此時，其他各量均用相應(yīng)小寫字母來表示。

2021/5/911當(dāng)u角很小，光線很靠近光軸，這樣的光線稱為近軸光線（或稱傍軸光線）。近軸光線所在的區(qū)域，稱為近軸區(qū)（或稱傍軸區(qū)）(Paraxialregion)。2021/5/912近軸區(qū)成像為完善成像，即一個物點(diǎn)對應(yīng)一個像點(diǎn)，物像間具有共軛關(guān)系。通常把近軸光線所成的像點(diǎn)稱為“高斯像點(diǎn)”。通過高斯像點(diǎn)而垂直于光軸的像面稱為“高斯像面”。近軸區(qū)的成像關(guān)系稱為近軸光學(xué)（也稱為GaussianOptics)。2021/5/913近軸區(qū)單球面的成像公式：當(dāng)折射球面的結(jié)構(gòu)參數(shù)n’、n、r已知時，近軸光線的像點(diǎn)位置l’只是物點(diǎn)位置l的函數(shù)，而與孔徑角u無關(guān)。這表明近軸光線所成的像是完善的。2021/5/914整理高斯公式得

n’

lr

l’=

n’

l－nl+nr

上式表明，對一定的折射球面，2021/5/915

近軸區(qū)的物像放大率：2021/5/9161）橫向放大率：即像高與物高之比，其定義式為：

y′

β

=---（通用公式，正負(fù)要自己代）

y

在圖中應(yīng)用相似三角形原理，并利用單球面高斯公式可求得

-y′l′-r

=

y-l+ry′l′-r

β

=---= yl-r

2021/5/917

由 可得2021/5/918 l′-rnl′

=

=

β

l-rn’l該公式說明折射面的橫向放大率取決于介質(zhì)的折射率和物體位置，與物體大小無關(guān)。2021/5/919

β=當(dāng)β<0時，物像分居折射面兩側(cè)，物像虛實(shí)一致，成倒像當(dāng)β>0時,物像位于折射面同側(cè)，物像虛實(shí)相反，成正像當(dāng)｜β｜>1，成放大像，反之，成縮小像2021/5/920平行于光軸的入射線，被折射球面所成的像點(diǎn)稱為像方焦點(diǎn)，或叫后焦點(diǎn)、第二焦點(diǎn)。（三）單折射球面的前、后焦點(diǎn)和焦距：2021/5/921能使球面對其成像于像方無窮遠(yuǎn)的光軸上的物點(diǎn)，稱為物方焦點(diǎn)或第一焦點(diǎn)，前焦點(diǎn)2021/5/922f′-fF

2F1n′nO2021/5/923

單折射球面的焦距

n′r

像方焦距：f′=

n′－n

nr

物方焦距：f=－

n′－n

2021/5/924屈光力（光焦度，簡稱焦度）根據(jù)公式，對于給定物距的物點(diǎn)，隨球面半徑和介質(zhì)折射率不同，成像位置不同，即對光線的折射能力不同，因此，公式右邊的項(xiàng)是一個反映折射球面光學(xué)特性的量，稱屈光力，用F表示，單位為屈光度(D)2021/5/925屈光力和焦距的關(guān)系F=n′r

f′=

n′－n

nr

f=－

n′－n

2021/5/926f’>0時，像方焦點(diǎn)位于球面頂點(diǎn)右邊，為實(shí)焦點(diǎn)，反之，f’<0時，為虛焦點(diǎn)。焦距或屈光力的正負(fù)決定了折射面對光束的會聚或發(fā)散特性F>0時，會聚；F<0時，發(fā)散，故凹透鏡度數(shù)為負(fù)，凸透鏡度數(shù)為正2021/5/927書本例題12021/5/928例題：有一模擬眼，已知角膜的曲率半徑為6mm，眼內(nèi)屈光介質(zhì)的折射率為1.40問：該模擬眼的總屈光力是多少？有一60cm高的物體，放在位于視標(biāo)5米處，其在眼內(nèi)所成理想鄉(xiāng)像的位置和大??？2021/5/929F==1.4-1/0.006=66.67D2、已知1.40/l’=1.4-1.0/6+1/5000l’=20