圓的切線判定與性質

圓的切線的性質及判定定理2021/5/91復習1.直線和圓有哪些位置關系？2.什么叫直線與圓相切？如何識別?2021/5/92我們知道,直線與圓有相交、相切、相離三種位置關系，這是從直線與圓的公共點個數刻畫的.

.O（1）直線與圓有兩個公共點，稱直線與圓相交;(d<r)（2）直線與圓只有一個公共點，稱直線與圓相切;(d=r)（3）直線與圓沒有公共點，稱直線與圓相離.(d>r)本節(jié)專門討論直線與圓相切的情形.2021/5/93想一想

過圓0內一點作直線，這條直線與圓有怎樣的位置關系？過半徑OA上一點（A除外）能作圓O的切線嗎？過點A呢？Orl

A切線的判定定理

經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線?！逴A是半徑，OA⊥l于A∴l(xiāng)是⊙O的切線。幾何符號表達：一、切線的判定定理2021/5/94如圖,如果直線l是⊙O的切線,A是切點,那么半徑OA與直線l垂直嗎?ABO．二、切線的性質:圓的切線垂直于經過切點的半徑.∵直線l切⊙O于點Ａ，l∴ＯＡ⊥l2021/5/95判斷1.過半徑的外端的直線是圓的切線（）2.與半徑垂直的的直線是圓的切線（）3.過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（）×××OrlAOrlAOrlA

利用判定定理時，要注意直線須具備以下兩個條件,缺一不可:

(1)直線經過半徑的外端;

(2)直線與這半徑垂直。2021/5/96判斷一條直線是圓的切線，你現在會有多少種方法?切線判定有以下三種方法:1.利用切線的定義:與圓有唯一公共點的直線是圓的切線。

2.利用d與r的關系作判斷:當d＝r時直線是圓的切線。

3.利用切線的判定定理:經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。想一想2021/5/97〖例1〗已知：直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是⊙O的切線。OBAC分析：由于AB過⊙O上的點C，所以連接OC，只要證明

AB⊥OC即可。證明：連結OC(如圖)。∵OA＝OB,CA＝CB,∴AB⊥OC(三線合一)∵OC是⊙O的半徑∴AB是⊙O的切線。2021/5/98〖例2〗已知：O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB于D,以O為圓心，OD為半徑作⊙O。求證：⊙O與AC相切。OABCED證明：過O作OE⊥AC于E?！逜O平分∠BAC，

OD⊥AB于點D∴OE＝OD∵OD是⊙O的半徑∴OE也是半徑∴AC是⊙O的切線。2021/5/99小結例1與例2的證法有何不同?(1)如果已知直線經過圓上一點,則連結這點和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡記為：有交點,連半徑,證垂直。

(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點,則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長等于半徑長。簡記為：無交點,作垂直,證半徑。OBACOABCED2021/5/910練習1如圖，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O為圓心，

5為半徑的⊙O與OA、OB相交。求證：AB是⊙O的切線。OBAC2021/5/911證明：連結OP?！逜B=AC,∴∠B=∠C?！逴B=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C?！郞P∥AC?！逷E⊥AC，∴∠PEC=90°∴∠OPE=∠PEC=90°∴PE⊥OP。∴PE為⊙0的切線。如圖,△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P，

PE⊥AC于E。求證:PE是⊙O的切線。練習2OABCEP2021/5/912如圖AB是⊙O的直徑.AE是弦,EF是⊙O的切線,E是切點,AF⊥EF,

垂足為F,AE平分∠FAB嗎?AFABEO．∟練習32021/5/913COBD練習4如圖CB是⊙O的切線,C是切點,OB交⊙O于D,∠B＝30°,BD=6cm,求BC2021/5/9141.如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠CAD＝∠ABC，判斷直線AD與⊙O的位置關系，并說明理由。

當堂檢測（比比誰棒）2.如圖所示,兩個同心圓的圓心O,大圓的弦AB是小圓的切線,切點為C.求證:C是AB的中點.2021/5/915課堂小結1.判定切線的方法有哪些？直線l

與圓有唯一公共點與圓心的距離等于圓的半徑經過半徑外端且垂直這條半徑l是圓的切線2.常用的添輔助線方法？⑴直線與圓的公共點已知時，作出過公共點的半徑，再證半徑垂直于該直線。（連半徑，證垂直）⑵直線與圓的公共點不確定時，過圓心作直線的垂線段，再證明這條垂線段等于圓的半徑。（作垂直，證半徑）l是圓的切線l是圓的切線2021/5/916中考賞析

23、（2013陜西）如圖，直線l與⊙O相切于點D，過圓心O作EF∥

l交⊙O于E、F兩點，點A是⊙O上一點，連接AE、AF,并分別延長交直線l于B、C兩點，（1）求證：∠ABC+∠ACB=90°（2）當⊙O得半徑R=5，BD=12時，求

的值.2021/5/91723.（2012陜西）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，點M在PB上，且OM∥