浙江省溫州市平陽縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

浙江省溫州市平陽縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)（），若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D當(dāng)時(shí),只有一個(gè)零點(diǎn)1,舍去;當(dāng)時(shí),沒有零點(diǎn),舍去;當(dāng)時(shí),,選D.點(diǎn)睛：對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．2.函數(shù)y=x3－3x的極大值為m,極小值為n,則m+n為

A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：A3.已知直線，若存在實(shí)數(shù)，使得直線被曲線所截得的線段長度為，則稱曲線為的“優(yōu)美曲線”.下面給出的曲線：①；②；③，其中是直線的“優(yōu)美曲線”的有（

）A.①②

B.③

C.②③

D.①②③參考答案：C略4.已知，則sin2α的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的解，且，則的取值范圍是A.(－1,+∞)

B.[－1,1)

C.(－∞,1)

D.(－1,1]參考答案：D6.“直線垂直于的邊，”是“直線垂直于的邊”的（

）充分非必要條件

必要非充分條件

充要條件

既非充分也非必要條件參考答案：A略7.已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A．(－∞,2] B． C． D．(－∞,0]∪[1,2]參考答案：D當(dāng)時(shí)，，即為，解得；當(dāng)時(shí)，，即為，解得，綜上可得，原不等式的解集為，故選D．8.已知拋物線C：y2=16x，焦點(diǎn)為F，直線l：x=﹣1，點(diǎn)A∈l，線段AF與拋物線C的交點(diǎn)為B，若，則|AB|=（）A． B．35 C．28 D．40參考答案：C【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（﹣1，a），B（m，n），且n2=16m，利用向量共線的坐標(biāo)表示，由，確定A，B的坐標(biāo)，即可求得|AB|．【解答】解：由拋物線C：y2=16x，可得F（4，0），設(shè)A（﹣1，a），B（m，n），且n2=16m，∵，∴﹣1﹣4=5（m﹣4），∴m=3，∴n=±4，∵a=5n，∴a=±20，∴|AB|==28．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的示意圖是（

）參考答案：C10.若函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）

A．（-1，0）∪（0，1）

B．（-∞，-1）∪（1,+∞）

C．（-1，0）∪（1,+∞）

D．（-∞，-1）∪（0,1）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（﹣1，m），=（0，1），若向量與的夾角為，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】分別用坐標(biāo)和定義計(jì)算cos＜＞，列方程得出m即可．【解答】解：=m，||=，||=1，∴cos＜＞==．∵向量與的夾角為，∴=，解得m=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)點(diǎn)在橢圓的長軸上，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)?shù)哪Ｗ钚r(shí)，點(diǎn)恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________。

參考答案：略13.

圓柱的內(nèi)切球與圓柱的上下底面和周壁都相切．若圓柱內(nèi)切球的體積為，則

圓柱的表面積為

.參考答案：14.設(shè)，若，則

。參考答案：15.已知集合，集合，則集合

。參考答案：；16.給出下列四個(gè)命題：①若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則②函數(shù)的定義域是③當(dāng)且時(shí)，有④圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)M’也在該圓上。所有正確命題的題號(hào)為_____________.參考答案：答案：（1）（4）17.能夠說明“設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)．若a>b>c，則a+b>c”是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為______________________________．參考答案：-1，-2，-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，過P的直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求的最大值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）先將中的消去得普通方程，再利用可得極坐標(biāo)方程；（2）先求出AB的參數(shù)方程，代入曲線C的普通方程，利用韋達(dá)定理及三角函數(shù)的性質(zhì)可得的最大值.【詳解】解：（1）由，得，即，所以，即，故曲線C的極坐標(biāo)方程為.（2）因?yàn)镻的極坐標(biāo)為，所以P的直角坐標(biāo)為，故可設(shè)AB的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.將代入，得，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，，所以，故的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查普通方程，參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程之間的互化，考查直線參數(shù)方程中參數(shù)幾何意義的應(yīng)用，是中檔題.19.如圖，在底面為菱形的四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=，點(diǎn)E在PD上，且=2．（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）在棱PC上是否存在點(diǎn)F使得BF∥平面EAC？若存在，指出F的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（I）證明PA⊥AB，PA⊥AD，AB、AD是平面ABCD內(nèi)的兩條相交直線，即可證明PA⊥平面ABCD；（II）F是棱PC的中點(diǎn)，連接BM、BD，設(shè)BD∩AC=O，利用平面BFM∥平面AEC，證明使BF∥平面AEC．【解答】證明：（Ⅰ）∵因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=1，在△PAB中，由PA2+AB2=2=PB2，知PA⊥AB．同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD．…（Ⅱ）取PE的中點(diǎn)M，PC的中點(diǎn)F，連接BD交AC于O，連接OE，BM，BF，則FM∥CE①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵菱形ABCD，∴O是BD的中點(diǎn)∵=2，∴E是PD的三等分點(diǎn)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴M是PE的中點(diǎn)，E是MD的中點(diǎn)，∴BM∥OE．②由①、②知，平面BFM∥平面AEC．又BF?平面BFM，所以BF∥平面AEC

20.已知函數(shù)f（x）=（m，n∈R）在x=1處取到極值2．（1）求f（x）的解析式；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=lnx+，若對(duì)任意的x1∈[﹣1，1]，總存在x2∈[1，e]，使得g（x2）≤f（x1）+，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）利用函數(shù)的求導(dǎo)公式計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)在x=1處取到極值得出函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為0，再把x=2代入函數(shù)，聯(lián)立兩式求出m，n的值即可．已知函數(shù)f（x）=（m，n∈R）在x=1處取到極值2．（2）由（1）知f（x）的定義域?yàn)镽，且f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x）為奇函數(shù)．f（0）=0，x＞0時(shí)，f（x）＞0，f（x）=≤2．當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”．故f（x）的值域?yàn)閇﹣2，2]．從而f（x1）+≥．依題意有g(shù)（x）最小值≤．【解答】解：（1）…由f（x）在x=1處取到極值2，故f′（1）=0，f（1）=2即，解得m=4，n=1，經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)f（x）在x=1處取得極值．故…（2）由（1）知f（x）的定義域?yàn)镽，且f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x）為奇函數(shù)．f（0）=0，x＞0時(shí)，f（x）＞0，f（x）=≤2．當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”．故f（x）的值域?yàn)閇﹣2，2]．從而f（x1）+≥．依題意有g(shù)（x）最小值≤函數(shù)g（x）=lnx+的定義域?yàn)椋?，+∞），g′（x）=①當(dāng)a≤1時(shí)，g′（x）＞0函數(shù)g（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，其最小值為g（1）=a≤1＜合題意；②當(dāng)1＜a＜e時(shí)，函數(shù)g（x）在[1，a）上有g(shù)′（x）＜0，單調(diào)遞減，在（a，e]上有g(shù)′（x）＞0，單調(diào)遞增，所以函數(shù)g（x）最小值為f（a）=lna+1，由lna+1≤，得0＜a≤．從而知1＜a≤符合題意．③當(dāng)a≥e時(shí)，顯然函數(shù)g（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，其最小值為g（e）=1+≥2＞，不合題意綜上所述，a的取值范圍為a≤21.（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-3,0），F(xiàn)2（3,0），直線y=kx與橢圓交于A、B兩點(diǎn)。（I）若三角形AF1F2的周長為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）若，且以AB為直徑的圓過橢圓的右焦點(diǎn)，求橢圓離心率e的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）直接由題意和橢圓的概念可列出方程組，進(jìn)而可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（Ⅱ）首先設(shè)出點(diǎn)，然后聯(lián)立直線與橢圓的方程并整理可得一元二次方程，進(jìn)而由韋達(dá)定理可得，再結(jié)合可列出等式并化簡即可得到等式，最后結(jié)合已知，即可求出參數(shù)的取值范圍，進(jìn)而得出橢圓離心率e的取值范圍即可.試題解析