安徽省蕪湖市清水河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

安徽省蕪湖市清水河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，給出了偶函數(shù)y=f（x）的局部圖象，根據(jù)圖象信息下列結(jié)論正確的是（）

A．f（﹣1）﹣f（2）＞0 B．f（1）﹣f（﹣2）=0 C．f（1）﹣f（2）＜0 D．f（﹣1）+f（2）＜0參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)圖象便可看出f（﹣2）＞f（﹣1），從而可以得到f（﹣1）﹣f（﹣2）＜0，而根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可得出f（1）﹣f（2）＜0．【解答】解：由圖象看出：f（﹣2）＞f（﹣1）；∴f（﹣1）﹣f（﹣2）＜0；∴f（1）﹣f（2）＜0．故選：C．2.已知一空間幾何體的三視圖如題圖所示，其中正視圖與左視圖都是全等的等腰梯形，則該幾何體的體積為（）A．17 B． C． D．18參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)四棱臺(tái)切去一個(gè)三棱錐所得的幾何體，分別求出相應(yīng)的體積，相減可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)四棱臺(tái)切去一個(gè)三棱錐所得的幾何體，棱臺(tái)的上下底面的棱長(zhǎng)為2和4，故棱臺(tái)的上下底面的面積為4和16，側(cè)高為，故棱臺(tái)的高h(yuǎn)==2，故棱臺(tái)的體積為：=，棱錐的底面是棱臺(tái)上底面的一半，故底面面積為2，高為2，故棱錐的體積為：×2×2=，故組合體的體積V=﹣=，故選：B3.若，且，則A.

B.

C.

D.參考答案：C4.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：C若,，則或，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若，則或，即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若，則平行或垂直或相交，即選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選C.

5.已知函數(shù)的值域?yàn)?，且圖象在同一周期內(nèi)過(guò)兩點(diǎn)，則的值分別為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)值域先求，再代入數(shù)據(jù)得到最大值和最小值對(duì)應(yīng)相差得到答案.【詳解】函數(shù)的值域?yàn)榧矗瑘D象在同一周期內(nèi)過(guò)兩點(diǎn)故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的最大值最小值，周期，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)公式和性質(zhì)的靈活運(yùn)用和計(jì)算能力.6.給定映射fA→B:(x,y)→(2x,lg(y2+1)),在映射f下A中與B中元素(1,0)的對(duì)應(yīng)元素為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.數(shù)列,已知對(duì)任意正整數(shù)，則

等于A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.若,,則A,B,C的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知的值等于()．A．－2

B．4

C．2

D．－4參考答案：D略10.有4個(gè)函數(shù)：①②③④，其中偶函數(shù)的個(gè)數(shù)是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三角形三邊的長(zhǎng)分別為,則三角形的形狀一定是

.（填寫“銳角、鈍角、直角”）參考答案：鈍角三角形12.已知＝，，則＝

.參考答案：略13.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為

．參考答案：因?yàn)閿?shù)列可看做因此該數(shù)列一個(gè)通項(xiàng)公式為.14.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù),若關(guān)于x的函數(shù)有8個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是____▲______.參考答案：（0，4）略15.已知函數(shù)，則

參考答案：416.命題“設(shè)x，y∈Z，若x，y是奇數(shù)，則x+y是偶數(shù)”的等價(jià)命題是

．參考答案：設(shè)x，y∈Z，若x+y不是偶數(shù)，則x，y不都是奇數(shù)【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】原命題與其逆否命題的真假性相同，為等價(jià)命題，根據(jù)原命題寫出逆否命題，可得答案．【解答】解：原命題與其逆否命題的真假性相同，為等價(jià)命題，故命題“設(shè)x，y∈Z，若x，y是奇數(shù)，則x+y是偶數(shù)”的等價(jià)命題是：“設(shè)x，y∈Z，若x+y不是偶數(shù)，則x，y不都是奇數(shù)“；故答案為：設(shè)x，y∈Z，若x+y不是偶數(shù)，則x，y不都是奇數(shù)17.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)=

．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)的定義先求出其解析式，進(jìn)而得出答案．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，∴，解得．∴．∴．故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】正確理解冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.解關(guān)于的不等式.參考答案：詳見解析【分析】將原不等式因式分解，然后對(duì)分成三種情況，根據(jù)一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.【詳解】原不等式可化為.當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集為，或；當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)，即時(shí)，或.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.19.空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：μg/m3）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個(gè)值越高，解代表空氣污染越嚴(yán)重：PM2.5日均濃度0～3535～7575～115115～150150～250＞250空氣質(zhì)量級(jí)別一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)五級(jí)六級(jí)空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染某市2012年3月8日﹣4月7日（30天）對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行檢測(cè)，獲得數(shù)據(jù)后整理得到如圖條形圖：（1）估計(jì)該城市一個(gè)月內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良的概率；（2）從空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)和四級(jí)的數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求至少有一天空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分布的意義和作用．【專題】圖表型；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，空氣質(zhì)量類別為良的天數(shù)為16天，從而可求此次監(jiān)測(cè)結(jié)果中空氣質(zhì)量類別為良的概率；（2）樣本中空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)的有4天，設(shè)其編號(hào)為a，b，c，d．樣本中空氣質(zhì)量級(jí)別為四級(jí)的有2天，設(shè)其編號(hào)為e，f．列舉出基本事件及符合條件的事件，根據(jù)概率公式求出相應(yīng)的概率即可．【解答】解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，空氣質(zhì)量類別為良的天數(shù)為16天，所以此次監(jiān)測(cè)結(jié)果中空氣質(zhì)量類別為良的概率為．…（2）樣本中空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)的有4天，設(shè)其編號(hào)為a，b，c，d．樣本中空氣質(zhì)量級(jí)別為四級(jí)的有2天，設(shè)其編號(hào)為e，f．則基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15個(gè)．其中至少有一天空氣質(zhì)量類別為中度污染的有9個(gè)，∴至少有一天空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形圖，考查學(xué)生的閱讀能力，考查列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；（2）討論函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性.參考答案：解：（1）∴的最小正周期的最大值為2.∵，∴（2）由得得∴在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).

21.（本題12分）如圖，在四棱錐S-ABCD中，平面SAD平面ABCD,四邊形ABCD為正方形，且P、