江蘇省鎮(zhèn)江市少陽職業(yè)中學高三數學文知識點試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市少陽職業(yè)中學高三數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b都是正實數，且直線2x﹣（b﹣3）y+6=0與直線bx+ay﹣5=0互相垂直，則2a+3b的最小值為（）A．12 B．10 C．8 D．25參考答案：D【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】由直線垂直可得ab的式子，變形可得+=1，進而可得2a+3b=（2a+3b）（+）=13++，由基本不等式求最值可得．【解答】解：∵a，b都是正實數，且直線2x﹣（b﹣3）y+6=0與直線bx+ay﹣5=0互相垂直，∴2b﹣（b﹣3）a=0，變形可得3a+2b=ab，兩邊同除以ab可得+=1，∵a，b都是正實數，∴2a+3b=（2a+3b）（+）=13++≥13+2=25，當且僅當=即a=b=5時，上式取到最小值25，故選：D．2.同時具有性質“①最小正周期是，②圖象關于直線對稱”的一個函數是(

)A.

B.

C.

D．參考答案：D3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為ln5，則在判斷框內應填（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意結合程序的輸出值模擬程序的運行過程可知時，程序需要繼續(xù)執(zhí)行，時，程序結束，據此確定判斷框內的內容即可.【詳解】程序運行過程如下：首先初始化數據，，第一次循環(huán)，執(zhí)行，，此時不應跳出循環(huán)；第二次循環(huán)，執(zhí)行，，此時不應跳出循環(huán)；第三次循環(huán)，執(zhí)行，，此時不應跳出循環(huán)；第四次循環(huán)，執(zhí)行，，此時應跳出循環(huán)；時，程序需要繼續(xù)執(zhí)行，時，程序結束，故在判斷框內應填.故選B.【點睛】識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結構、條件結構和循環(huán)結構．(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題．(3)按照題目的要求完成解答并驗證．

4.《九章算術》中有這樣一個問題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，問若聘該女子做工半月（15日），一共能織布幾尺（

）A．75

B．85

C.105

D．120參考答案：D設第一天織尺，第二天起每天比前一天多織尺，由已知得，，故選D.

5.如右圖，已知正四棱錐所有棱長都為1，點E是側棱SC上一動點，過點E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分，記，截面下面部分的體積為，則函數的圖像大致為（

）參考答案：A略6.在區(qū)域內任取一點，滿足的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：C如圖，曲線的軌跡是以為圓心，1為半徑的上半圓，由幾何概型得，故選C．7.下列命題中，真命題是(

) A．?x∈R，sinx+cosx＞2 B．m2+n2=0（m，n∈R），則m=0且n=0 C．“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充要條件 D．“0＜ab＜1”是“b＜”的充分條件參考答案：B考點：命題的真假判斷與應用．專題：簡易邏輯．分析：A，利用sinx+cosx=sin（x+）≤可判斷A；B，由m2+n2=0（m，n∈R）?m=0且n=0，可判斷B；C，由x2﹣3x﹣4=0得：x=4或x=﹣1，可判斷C；D，利用充分必要條件的概念可知“0＜ab＜1”是“b＜”的不充分也不必要條件，可判斷D．解答： 解：對于A，由于sinx+cosx=sin（x+）≤，故不存在x∈R，使得sinx+cosx＞2，即A錯誤；對于B，m2+n2=0（m，n∈R），則m=0且n=0，正確；對于C，由x2﹣3x﹣4=0得：x=4或x=﹣1，故“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分不必要條件，故C錯誤；對于D，由0＜ab＜1知，a、b同號，又b＜?＜0?，或，故“0＜ab＜1”是“b＜”的不充分也不必要條件，即D錯誤．故選：B．點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查充分必要條件的判斷與應用，考查特稱命題，屬于中檔題．8.已知函數f（x）在（﹣1，+∞）上單調，且函數y=f（x﹣2）的圖象關于x=1對稱，若數列{an}是公差不為0的等差數列，且f（a50）=f（a51），則{an}的前100項的和為（）A．﹣200 B．﹣100 C．0 D．﹣50參考答案：B【考點】85：等差數列的前n項和；3F：函數單調性的性質．【分析】由函數y=f（x﹣2）的圖象關于x=1軸對稱，平移可得y=f（x）的圖象關于x=﹣1對稱，由題意可得a50+a51=﹣2，運用等差數列的性質和求和公式，計算即可得到所求和．【解答】解：函數f（x）在（﹣1，+∞）上單調，且函數y=f（x﹣2）的圖象關于x=1對稱，可得y=f（x）的圖象關于x=﹣1對稱，由數列{an}是公差不為0的等差數列，且f（a50）=f（a51），可得a50+a51=﹣2，又{an}是等差數列，所以a1+a100=a50+a51=﹣2，則{an}的前100項的和為=﹣100故選：B．【點評】本題考查函數的對稱性及應用，考查等差數列的性質，以及求和公式，考查運算能力，屬于中檔題．9.已知函數f（x）是奇函數，且當x＞0時，f（x）=x2+，則f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】由奇函數定義得，f（﹣1）=﹣f（1），根據x＞0的解析式，求出f（1），從而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又當x＞0時，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故選：A．【點評】本題考查函數的奇偶性及運用，主要是奇函數的定義及運用，解題時要注意自變量的范圍，正確應用解析式求函數值，本題屬于基礎題．10.如圖所示的程序框圖，該算法的功能是A．計算…的值B．計算…的值C．計算……的值D．計算……的值參考答案：初始值，第次進入循環(huán)體：，；當第次進入循環(huán)體時：，，…，給定正整數，當時，最后一次進入循環(huán)體，則有：…，，退出循環(huán)體，輸出……，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f(x)=的最大值為．參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】先求出真數的最大值為，進而可得函數的最大值為．【解答】解：==sinx+cosx=sin（x+），故真數的最大值為，故函數的最大值為=，故答案為：．12.某中學部分學生參加市高中數學競賽取得了優(yōu)異成績，指導老師統(tǒng)計了所有參賽同學的成績（成績都為整數，滿分120分），并且繪制了“頻數分布直方圖”（如圖），如果90分以上（含90分）獲獎，那么該校參賽學生的獲獎率為

.參考答案：略13.在數列{an}及{bn}中，an+1=an+bn+，bn+1=an+bn﹣，a1=1，b1=1．設cn=，則數列{cn}的前2017項和為

．參考答案：4034【考點】8H：數列遞推式；8E：數列的求和．【分析】由已知可得an+1+bn+1=2（an+bn），a1+b1=2，an+1bn+1=，即anbn=2n﹣1．代入cn=，求得數列{cn}為常數數列得答案．【解答】解：∵an+1=an+bn+，bn+1=an+bn﹣，a1=1，b1=1．∴an+1+bn+1=2（an+bn），a1+b1=2．∴an+bn=2n．另一方面：an+1bn+1=，∴anbn=2n﹣1．∴cn===，則數列{cn}的前2017項和S2017=2017×2=4034．故答案為：4034．14.已知圓C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0，直線l：4x﹣3y+15=0與圓C相交于A、B兩點，D為圓C上異于A，B兩點的任一點，則△ABD面積的最大值為

．參考答案：27【分析】求出弦長AB，求出圓心到直線的距離加上半徑，得到三角形的高，然后求解三角形面積的最大值．【解答】解：⊙C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=25的圓心（2，1），半徑為5．圓心到直線l：4x﹣3y+15=0的距離為：=4弦長|AB|=2=6，圓上的點到AB的最大距離為：9．△ADB面積的最大值為：=27故答案為：2715.復數的虛部為______．參考答案：試題分析：，所以虛部為.考點：復數的代數運算.16.已知，則的最大值為

；參考答案：17.設直線系,對于下列四個命題：

．中所有直線均經過一個定點

．存在定點不在中的任一條直線上

．對于任意整數，存在正邊形,其所有邊均在中的直線上

．中的直線所能圍成的正三角形面積都相等其中真命題的代號是

（寫出所有真命題的代號）．參考答案：B,C三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列是遞增的等比數列，且．（1）求數列的通項公式;（2）若,求證數列是等差數列;（3）若，求數列的前項和．參考答案：解：（Ⅰ）由知是方程的兩根,注意到得．

得．

等比數列．的公比為,

（Ⅱ）∵數列是首相為3,公差為1的等差數列．

（Ⅲ），19.在如圖所示的五面體ABCDEF中，，，，四邊形為正方形，平面平面ABCD，G為線段AB的中點.（1）證明：平面；（2）求該五面體的體積.參考答案：(1)見證明；(2)【分析】（1）根據題意，可推導出四邊形為平行四邊形，從而，由此能證明平面．（2）推導出，從而平面．平面將五面體分成四棱錐和三棱錐，該五面體的體積，由此能求出結果．【詳解】（1）因為，，，所以，又四邊形是正方形，所以，，故四邊形為平行四邊形故因為平面，平面所以平面（2）因為平面平面，四邊形為正方形，所以，所以平面，在中，因為，故，又，所以由余弦定理，得，所以，，則，平面將五面體分成四棱錐和三棱錐故.【點睛】本題考查線面平行的證明，考查五面體的體積的求法，考查運算求解能力，屬于基礎題．20.(本小題滿分14分)如圖，三棱柱中，D、E分別是棱BC、AB的中點，點F在棱上，已知.(1)求證:∥平面ADF;(2)若點M在棱上，當為何值時，平面⊥平面ADF?參考答案：解：（1）連接交于，連接．

因為CE，AD為△ABC中線，所以O為△ABC的重心，．從而OF//C1E．………………3分OF面ADF，平面，所以平面．……………………6分（2）當BM=1時，平面平面．

在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC．

由于AB=AC，是中點，所以．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，

所以AD平面B1BCC1．

而CM平面B1BCC1，于是ADCM．…………………9分

因為BM=CD=1，BC=CF=2，所以≌，所以CMDF．………11分

DF與AD相交，所以CM平面．

CM平面CAM，所以平面平面．………13分當BM=1時，平面平面．…………………14分21.如圖，在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，滿足sin2A+sin2C﹣sin2B=sinA?sinC（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）點D在線段BC上，滿足DA=DC，且a=11，cos（A﹣C）=，求線段DC的長．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算；正弦定理．【分析】（Ⅰ）根據正弦定理以及余弦定理可得cosB=，即可求出B的值，（Ⅱ）根據正弦定理和三角形的關系即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ