江西省上饒市嶺口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江西省上饒市嶺口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，且則的值為__________. A．12

B．18 C．22

D．44參考答案：C略2.函數(shù)的定義域?yàn)? （

） A．（0，+） B．[0，+ C．（1，+） D．1，+）參考答案：A略3.已知函數(shù)，則A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.函數(shù)的圖像如圖所示，則的值等于A． B．

C． D．1參考答案：C5.已知

是（）上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．(1,+)

B．

C．

D．(1,3)參考答案：C6.設(shè)集合M={1,2}，N={},則“”是“”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：A7.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)

C．是奇函數(shù)

D．是偶函數(shù)參考答案：D8.已知為雙曲線的左焦點(diǎn)，直線過原點(diǎn)且與雙曲線相交于兩點(diǎn)．若，則△的周長等于

A．

B．

C．22

D．24參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

H6解：由題意，直線l過原點(diǎn)且與雙曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)，=0，∴PF1⊥QF1，∴以PQ為直徑的圓經(jīng)過F1，∴|PQ|=2c=10，設(shè)F2為雙曲線C：﹣=1的右焦點(diǎn)，則根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，可得|PF1|=|QF2|，∴|QF1|﹣|PF1|=2，∵|QF1|2+|PF1|2=100，∴2|QF1||PF1|=44，∴（|QF1|+|PF1|）2=144，∴|QF1|+|PF1|=12，∴△PF1Q的周長等于22，故選：C．【思路點(diǎn)撥】確定以PQ為直徑的圓經(jīng)過F1，可得|PQ|=2c=10，設(shè)F2為雙曲線C：﹣=1的右焦點(diǎn)，則根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，可得|PF1|=|QF2|，利用雙曲線的定義，結(jié)合勾股定理，即可得出結(jié)論．9.已知函數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C． D．參考答案：A10.對(duì)一個(gè)容量為的總體抽取容量為的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)A（3，1）的直線l與圓C：x2+y2﹣4y﹣1=0相切于點(diǎn)B，則=．參考答案：5考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：過點(diǎn)A（3，1）的直線l與圓C：x2+y2﹣4y﹣1=0相切于點(diǎn)B，可得=0．因此?==，即可得出．解答：解：由圓C：x2+y2﹣4y﹣1=0配方為x2+（y﹣2）2=5．∴C（0，2），半徑r=．∵過點(diǎn)A（3，1）的直線l與圓C：x2+y2﹣4y﹣1=0相切于點(diǎn)B，∴=0．∴?==+==5．故答案為：5．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓相切性質(zhì)、向量的三角形法則、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12.某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1—50號(hào)，并分組，第一組1—5號(hào)，第二組6—10號(hào)，……，第十組46—50號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為___

的學(xué)生.參考答案：37因?yàn)椋吹谌M抽出的是第二個(gè)同學(xué)，所以每一組都相應(yīng)抽出第二個(gè)同學(xué)。所以第8組中抽出的號(hào)碼為號(hào)。13.已知拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)，則此雙曲線的離心率為

.參考答案：14.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則的值是．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)求A，根據(jù)周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖的順序求出?的值，從而求得f（x）的解析式，進(jìn)而求得的值【解答】解：由圖象可得A=，=﹣，解得ω=2．再由五點(diǎn)法作圖可得2×+?=π，?=，故f（x）=sin（2x+），故=sin（2×+）=sin（2×）=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+?）的部分圖象求函數(shù)的解析式，屬于中檔題．15.若正四棱錐的底面邊長為2cm，側(cè)面積為8cm2，則它的體積為

cm3．參考答案：設(shè)側(cè)面斜高為，則，因此高為

16.若直線與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且（其中O為原點(diǎn)），則k的值為_______．參考答案：略17.20．（本小題滿分12分）如圖，拋物線

（I）；（II）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求的最大值。參考答案：（Ⅰ）時(shí)，時(shí)增區(qū)間:和，減區(qū)間：……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且時(shí)，故在定義域上存在唯一零點(diǎn)，且.…6分若，則，，此區(qū)間不存在零點(diǎn)，舍去.………7分若，時(shí)，，，又為增區(qū)間，此區(qū)間不存在零點(diǎn)，舍去.……9分時(shí)，，，又為增區(qū)間，且，故.

………11分綜上

………12分19.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝2x＋2，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝2n·an，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求Tn.參考答案：(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx，f′(x)＝2ax＋b＝2x＋2，∴a＝1，b＝2，f(x)＝x2＋2x，

------------2分∴Sn＝n2＋2n，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(n2＋2n)－[(n－1)2＋2(n－1)]＝2n＋1，又a1＝S1＝3，適合上式，∴an＝2n＋1.

------------6分(2)bn＝(2n＋1)·2n，∴Tn＝3·21＋5·22＋7·23＋…＋(2n＋1)·2n，∴2Tn＝3·22＋5·23＋7·24＋…＋(2n＋1)·2n＋1，

------------8分相減得－Tn＝3·21＋2·(22＋23＋…＋2n)－(2n＋1)·2n＋1＝6＋2·－(2n＋1)·2n＋1＝(1－2n)·2n＋1－2，∴Tn＝(2n－1)·2n＋1＋2.

------------12分20.證明：對(duì)于任意整數(shù)x，是一個(gè)整數(shù)．參考答案：由于連續(xù)n個(gè)整數(shù)中必有一個(gè)是n的倍數(shù)，所以上式為整數(shù)．21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a＝2，△ABC的面積為2，求b＋c．參考答案：解：（Ⅰ）由2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC，得2(cosBcosC＋sinBsinC)＋1＝4cosBcosC，即2(cosBcosC－sinBsinC)＝1，亦即2cos(B＋C)＝1，∴cos(B＋C)＝．∵0＜B＋C＜π，∴B＋C＝．∵A＋B＋C＝π，∴A＝．………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），得A＝．由S△ABC＝2，得bcsin＝2，∴bc＝8．

①由余弦定理a2＝b2＋