黑龍江省伊春市高安第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

黑龍江省伊春市高安第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校有“交通志愿者”和“傳統(tǒng)文化宣講”兩個(gè)社團(tuán)，若甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)社團(tuán)，則三人不在同一個(gè)社團(tuán)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先由列舉法求出“三人在同一個(gè)社團(tuán)”的概率，再由對(duì)立事件概率計(jì)算公式求出“三人不在同一個(gè)社團(tuán)”的概率．【解答】解：∵某校有“交通志愿者”和“傳統(tǒng)文化宣講”兩個(gè)社團(tuán)，a，b，c三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇參加其中的一個(gè)社團(tuán)，∴a，b，c三名學(xué)生選擇社團(tuán)的結(jié)果有：（A，A，A），（A，A，B），（A，B，A），（B，A，A），（A，B，B），（B，A，B），（B，B，A），（B，B，B），共8個(gè)等可能性的基本事件，三人在同一個(gè)社團(tuán)的結(jié)果有：（A，A，A），（B，B，B），共兩個(gè)，∴“三人在同一個(gè)社團(tuán)”的概率為p1==，而“三人不在同一個(gè)社團(tuán)”與“三人在同一個(gè)社團(tuán)”是對(duì)立事件，∴“三人不在同一個(gè)社團(tuán)”的概率為p=1﹣=．故選C．2.傾斜角為的直線l過(guò)拋物線y2=ax（a＞0）的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于點(diǎn)A、B，l交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)C（B在A、C之間），若|BC|=，則a=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【分析】求得焦點(diǎn)即準(zhǔn)線方程．根據(jù)三角形的相似關(guān)系，求得2丨EF丨=丨CF丨，根據(jù)拋物線的定義，即可求得a的值．【解答】解：過(guò)A和D做AD⊥l，BG⊥l，垂足分別為D和G，準(zhǔn)線l交x軸于E，由拋物線的焦點(diǎn)（，0），準(zhǔn)線方程x=﹣，則丨EF丨=，且丨BG丨=丨BF丨，由∠AFx=，則∠FCD=，sin∠FCD===，，則丨BG丨=，由2丨EF丨=丨CF丨，即2×=丨BC丨+丨BF丨=+=4，故a=4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義，直線與拋物線的位置關(guān)系，相似三角形的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．3.已知函數(shù)則不等式f（x）≤2的解集是(

)A．[0，+∞） B．[﹣l，2] C．[0，2] D．[1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由不等式f（x）≤2可得①，或②．分別求出①和②的解集，再取并集即得所求．【解答】解：由不等式f（x）≤2可得①，或②．解①可得0≤x≤1，解②得x＞1，故不等式的解集為{x|0≤x≤1或x＞1}={x|x≥0}，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)不等式對(duì)數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．4.已知實(shí)數(shù)x，y滿足｜x｜＋y≤1，則的取值范圍是（A）（－∞，－1）∪[，＋∞）

（B）（－1，]

（C）（－∞，－1）∪[1，＋∞）

（D）（－1，1]

參考答案：A略5.已知命題p：若a＞|b|，則a2＞b2；命題q：若x2=4，則x=2，．下列說(shuō)法正確的是（）A．“p∨q”為假命題 B．“p∧q”為假命題C．“￢p”為真命題 D．“￢q”為假命題參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先判定命題p與q的真假，再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．【解答】解：命題p：若a＞|b|，則a2＞b2；是真命題．命題q：若x2=4，則x=±2，因此是假命題．下列說(shuō)法正確的是p∧q．故選：B．6.已知拋物線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn)，則等于（

）

3

4

參考答案：C7.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，，那么輸出的的值為（

）A．3

B．4

C.5

D．6參考答案：B8.以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過(guò)此橢圓的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】由題意可得：b=c，所以a=，進(jìn)而求出橢圓的離心率． 【解答】解：由題意可得：以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過(guò)此橢圓的焦點(diǎn)， 所以b=c， 所以a=， 所以離心率e=． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．特別是橢圓定義的應(yīng)用． 9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A

() B

() C

() D

()參考答案：A略10.設(shè)函數(shù)則=（

）A.2

B.1

C.-2

D.-1參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（極坐標(biāo)與參數(shù)方程部分）在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是__________.參考答案：1略12.不等式的解集為_(kāi)________.參考答案：試題分析：不等式等價(jià)于，或，解得，或，故不等式解集為.考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式解法.13.已知橢圓的焦點(diǎn)是雙曲線的頂點(diǎn)，雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓的長(zhǎng)軸頂點(diǎn)，若兩曲線的離心率分別為則______.參考答案：1略14.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)．若|AB|:

|BF2|:

|AF2|＝3:4:5，則雙曲線的離心率為_(kāi)__________參考答案：略15.已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=(n∈N*),則a20=________________參考答案：16.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且是偶函數(shù)，則曲線y=f(x)在原點(diǎn)處的切線方程是________．參考答案：17.某同學(xué)在研究函數(shù)f（x）＝＋的性質(zhì)時(shí)，受到兩點(diǎn)間距離公式的啟發(fā)，將f（x）變形為f（x）＝＋，則f（x）表示｜PA｜＋｜PB｜（如圖），下列關(guān)于函數(shù)f（x）的描述正確的是__________（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）．①f（x）的圖象是中心對(duì)稱圖形；②f（x）的圖象是軸對(duì)稱圖形；③函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇，＋∞）；④方程f（f（x））＝1＋有兩個(gè)解．參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.[選修4-5：不等式選講]（共1小題，滿分10分）設(shè)不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集為M，a、b∈M，（1）證明：|a+b|＜；（2）比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）利用絕對(duì)值不等式的解法求出集合M，利用絕對(duì)值三角不等式直接證明：|a+b|＜；（2）利用（1）的結(jié)果，說(shuō)明ab的范圍，比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|兩個(gè)數(shù)的平方差的大小，即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）記f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，由﹣2＜﹣2x﹣1＜0解得﹣＜x＜，則M=（﹣，）．…∵a、b∈M，∴，所以|a+b|≤|a|+|b|＜×+×=．…（2）由（1）得a2＜，b2＜．因?yàn)閨1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）=（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，…所以|1﹣4ab|2＞4|a﹣b|2，故|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．…19.（13分）解析：已知定圓圓心為A，動(dòng)圓M過(guò)點(diǎn)B(1,0)且和圓A相切，動(dòng)圓的圓心M的軌跡記為C.

（I）求曲線C的方程；

（II）若點(diǎn)為曲線C上一點(diǎn)，求證：直線與曲線C有且只有一個(gè)交點(diǎn).參考答案：

解析：（I）解：圓A的圓心為，設(shè)動(dòng)圓M的圓心由|AB|=2，可知點(diǎn)B在圓A內(nèi)，從而圓M內(nèi)切于圓A，故|MA|=r1—r2，即|MA|+|MB|=4，所以，點(diǎn)M的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)橢圓方程為，由故曲線C的方程為

…………6分

（II）解：當(dāng)，消去

①由點(diǎn)為曲線C上一點(diǎn)，于是方程①可以化簡(jiǎn)為

解得，綜上，直線l與曲線C有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)為.

…………1320.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使△ABC面積最大時(shí)a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）已知等式左邊利用正弦定理化簡(jiǎn)，右邊利用誘導(dǎo)公式變形，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，根據(jù)sinA不為0求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將c與cosC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，進(jìn)而確定出三角形ABC面積的最大值，以及此時(shí)a與b的值即可．【解答】解：（1）∵A+C=π﹣B，即cos（A+C）=﹣cosB，∴由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式得：=，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=﹣sinCcosB，即﹣2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosC=﹣，∵C為三角形內(nèi)角，∴C=；（Ⅱ）∵c=2，cosC=﹣，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2+ab≥2ab+ab=3ab，∴ab≤，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)成立），∵S=absinC=ab≤，∴當(dāng)a=b時(shí)，△ABC面積最大為，此時(shí)a=b=，則當(dāng)a=b=時(shí)，△ABC的面積最大為．21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）寫(xiě)出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求的解析式；（Ⅲ）將滿足（Ⅱ）的函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，再向下平移，得到函數(shù)，求圖像與軸的正半軸、直線所圍成圖形的面積。參考答案：解：（Ⅰ），………………

（2分）

∴.

由，得.

故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.………………

（6分）（2）.

當(dāng)時(shí)，原函數(shù)的最大值與最小值的和，………………（8分）

（3）由題意知

………………（10分）

=1

………………（12分）22.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，A為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（異于左右頂點(diǎn)），面積的最大值為．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線與橢圓C相交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，問(wèn)y軸上是否存在點(diǎn)M，使得是以M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由面積最大值可得，又，以及，解得，即可得到橢圓的方程，