河南省鄭州市第八十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省鄭州市第八十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

已知函數(shù)（1）將的圖象向左平移個(gè)單位后，得到偶函數(shù)的圖象，求的最小值；（2）在區(qū)間上，求滿(mǎn)足的的取值集合。參考答案：略2.已知向量滿(mǎn)足，且關(guān)于的函數(shù)在R上有極值，則向量的夾角的取值范圍為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.在內(nèi)隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)”發(fā)生的概率為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A若直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)，則因此概率為，選A

4.定義域?yàn)镽的四個(gè)函數(shù)，，，中，偶函數(shù)的個(gè)數(shù)是(

)A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：5.正四棱錐S－ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，E為SC的中點(diǎn)，則BE與SA所成角的余弦值為(

)A. B. C. D.參考答案：C試題分析：如圖,設(shè),連接是的中位線(xiàn),故,由異面直線(xiàn)所成角的.設(shè),則,在中,運(yùn)用余弦定理可得,故應(yīng)選C．考點(diǎn)：異面直線(xiàn)所成角的概念及求法.6.若變量x，y滿(mǎn)足約束條件，且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和n，則m﹣n=(

) A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，進(jìn)行平移即可得到結(jié)論．解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線(xiàn)y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，直線(xiàn)y=﹣2x+z的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即A（﹣1，﹣1），此時(shí)z=﹣2﹣1=﹣3，此時(shí)n=﹣3，平移直線(xiàn)y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，直線(xiàn)y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即B（2，﹣1），此時(shí)z=2×2﹣1=3，即m=3，則m﹣n=3﹣（﹣3）=6，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．7.正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n和為Sn，已知，則=（

）A.35 B.36 C.45 D.54參考答案：C【分析】由等差數(shù)列{an}通項(xiàng)公式得，求出，再利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式能求出.【詳解】正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和，，，解得或（舍），，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，屬于中檔題.解等差數(shù)列問(wèn)題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前項(xiàng)和的關(guān)系.8.平面直角坐標(biāo)系中，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，1）、（﹣3，3）．若動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，其中λ、μ∈R，且λ+μ=1，則點(diǎn)P的軌跡方程為（）A．x﹣y=0 B．x+y=0 C．x+2y﹣3=0 D．（x+1）2+（y﹣2）2=5參考答案：C【考點(diǎn)】J3：軌跡方程；9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】由已知向量等式可知P在AB所在的直線(xiàn)上，由直線(xiàn)方程的兩點(diǎn)式得答案．【解答】解：由，且λ+μ=1，得=，∴，即，則P、A、B三點(diǎn)共線(xiàn)．設(shè)P（x，y），則P在AB所在的直線(xiàn)上，∵A（1，1）、B（﹣3，3），∴AB所在直線(xiàn)方程為，整理得：x+2y﹣3=0．故P的軌跡方程為：x+2y﹣3=0．故選：C．9.若集合，則為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知函數(shù)若有則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)為，是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，且軸.若以為直徑的圓截直線(xiàn)所得的弦長(zhǎng)為2，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：12.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為１，Ｃ、Ｄ分別是兩條棱的中點(diǎn)，Ａ、Ｂ、Ｍ是頂點(diǎn)，那么點(diǎn)Ｍ到截面的距離是_____________．參考答案：答案：13.在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)，點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線(xiàn)段最短時(shí)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為

．參考答案：在直角坐標(biāo)系中，的坐標(biāo)是，點(diǎn)所在的直線(xiàn)的方程是，設(shè)的坐標(biāo)是，則得解得的坐標(biāo)是，它的極坐標(biāo)是。14.若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略15.若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a=．參考答案：1【考點(diǎn)】奇函數(shù)．【分析】利用奇函數(shù)定義中的特殊值f（0）=0解決問(wèn)題．【解答】解：因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（0）==0，解得a=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查奇函數(shù)定義中的特殊值．16.已知向量，，，若，則____________.參考答案：略17.閱讀右邊框圖，為了使輸出的n＝5，則輸人的整數(shù)P的最小值為參考答案：8

【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖．L1解析：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：

是否繼續(xù)循環(huán)

S

n循環(huán)前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

3

3第三圈

是

7

4第四圈

是

15

5第五圈

否故S=7時(shí)，滿(mǎn)足條件S＜pS=15時(shí)，不滿(mǎn)足條件S＜p故p的最小值為8故答案為：8【思路點(diǎn)撥】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算變量S的值，并輸出滿(mǎn)足退出循環(huán)條件時(shí)的k值，模擬程序的運(yùn)行，用表格對(duì)程序運(yùn)行過(guò)程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知直三棱柱中，，，點(diǎn)在上．（1）若是中點(diǎn)，求證：∥平面;（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值．參考答案：證明：（1）證明：連結(jié)BC1，交B1C于E，DE．∵直三棱柱ABC-A1B1C1，D是AB中點(diǎn)，∴側(cè)面BB1C1C為矩形，DE為△ABC1的中位線(xiàn)，∴DE//AC1.......2分

∵DE平面B1CD，AC1平面B1CD，

∴AC1∥平面B1CD．

………4分（2）

∵AC⊥BC，所以如圖，以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz．

則B(3,0,0)，A(0,4,0)，A1(0,0,c)，B1(3,0,4)．設(shè)D(a,b,0)（，）

…5分∵點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上，且，即．∴．

…7分所以，，．平面BCD的法向量為

設(shè)平面B1CD的法向量為，由，，得，

所以，．設(shè)二面角的大小為，．………11分所以二面角的余弦值為．

……12分19.（本題12分）已知,其中,(1)若函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，求的值;(2)若,,求的取值范圍.

參考答案：解:(1)

………………4分1．若,，則等價(jià)于有解，

令=，所以只需

………8分

以下求在的最小值

故的取值為 ………12分

略20.（12分）一個(gè)多面體的直觀圖如圖所示（其中分別為的中點(diǎn)）（1）求證：平面（2）求多面體的體積參考答案：解析:由三視圖可知，該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱，且，，

取的中點(diǎn)，連，由分別為中點(diǎn)可得，平面平面，平面。

取中點(diǎn)，在直三棱柱中，平面平面，面面，面，多面體是以為高，以矩形為底面的棱錐，在中，棱錐的體積。21.已知在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸）中，曲線(xiàn)的方程為．（Ⅰ）求曲線(xiàn)直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若曲線(xiàn)、交于A、B兩點(diǎn)，定點(diǎn)，求的值．參考答案：略22.設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn).（Ⅰ）