2024江蘇省無(wú)錫市梁溪區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)

年九年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題本試卷分試題和答題卡兩部分，所有答案一律寫在答題卡上.考試時(shí)間為120分鐘.試卷滿分150分.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名等個(gè)人信息填寫在答題卡的相應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名等個(gè)人信息是否與本人的相符合.2.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目中的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答，寫在答題卡上各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，在其他位置答題一律無(wú)效.3.作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚.4.卷中除要求近似計(jì)算的結(jié)果取近似值外，其他均應(yīng)給出精確結(jié)果.一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑.）1.9的算術(shù)平方根是（）A. B. C.3 D.92.下列幾何體中，左視圖不是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列多項(xiàng)式中，不能因式分解的是（）A. B. C. D.4.某校為了了解全校965名學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，隨機(jī)對(duì)全校100名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，下面說(shuō)法正確的是（）A.總體是全校965名學(xué)生 B.個(gè)體是每名學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況C.樣本是100 D.樣本容量是100名5.下列命題中屬于假命題的是（）A.同位角相等，兩直線平行 B.菱形的對(duì)角線互相垂直C.三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 D.三點(diǎn)確定一個(gè)圓6.一個(gè)圓錐的底面半徑為6cm，母線長(zhǎng)為9cm，則該圓錐的側(cè)面積為（）A. B. C. D.7.《四元玉鑒》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著.該著作記載了“買椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽”.大意是：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽（椽，承載屋面用的木構(gòu)件），這批椽的總價(jià)錢為6210文.由于每株椽要另外支付3文運(yùn)費(fèi)，于是就少買一株椽，剩下的購(gòu)買這株椽的錢正好可以支付所購(gòu)買的椽的全部運(yùn)費(fèi).設(shè)這批椽有株，則符合題意的方程是（）A. B. C. D.8.閱讀理解：為了解決負(fù)數(shù)開平方問(wèn)題，數(shù)學(xué)家大膽的引入一個(gè)符號(hào)，把叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定，我們把形如（、為實(shí)數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算與整式的四則運(yùn)算類似.例如：；.根據(jù)以上信息，的運(yùn)算結(jié)果是（）A.21 B.29 C. D.9.如圖，中，，，，為中點(diǎn)，以為對(duì)角線長(zhǎng)作邊長(zhǎng)為3的菱形，現(xiàn)將菱形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中當(dāng)所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到菱形對(duì)角線交點(diǎn)之間的距離為（）A. B. C.或 D.或10.如圖，，為上一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），分別以、為邊長(zhǎng)，在同側(cè)作正方形和正方形，連接、，連接交于點(diǎn).設(shè)，的面積為，則關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，其中第18題第一空1分，第二空2分.不需寫出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置.）11.函數(shù)中，自變量的取值范圍是______.12.今年春節(jié)，無(wú)錫首條市域軌交S1線也實(shí)行為期9天的免費(fèi)乘坐，引發(fā)了往來(lái)錫澄兩地的萬(wàn)千市民的搭乘熱情.免費(fèi)期間S1線總客流量達(dá)到約2287000人次，數(shù)據(jù)2287000用科學(xué)記數(shù)法表示為______.13.若某函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，請(qǐng)寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)表達(dá)式：______.14.某超市一月份的利潤(rùn)為10萬(wàn)元，三月份的利潤(rùn)為12.1萬(wàn)元，設(shè)第一季度平均每月利潤(rùn)增長(zhǎng)的百分率是，則根據(jù)題意可得方程為______.15.如圖，的點(diǎn)在軸上，在軸上，點(diǎn)在某反比函數(shù)的圖像上，已知的面積為5，則該反比例函數(shù)表達(dá)式為______.16.如圖，矩形中，、將三等分，連接.若，則的比值為______.17.已知某二次函數(shù)的圖像開口向上，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，點(diǎn)和點(diǎn)都在函數(shù)圖像上，若，則的取值范圍為______.18.如圖，中，，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），連接、，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)記為，當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段上時(shí)，此時(shí)______，______.三、解答題（本大題共10小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟等．）19.（本題滿分8分）計(jì)算：（1）； （2）.20.（本題滿分8分）（1）解方程：； （2）解方程組：21.（本題滿分10分）如圖，中，點(diǎn)、在上，，.（1）求證：；（2）求證：.22.（本題滿分10分）有三張大小、質(zhì)地都相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字，1，2.將卡片攪勻后背面朝上，任意抽取一張記下數(shù)字，不放回，再抽取一張，記下數(shù)字，這樣就得到了一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).（1）求點(diǎn)恰好在函數(shù)的圖像上的概率.（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過(guò)程）（2）若再增加張都標(biāo)有數(shù)字1的卡片，與原有三張卡片混合后，按照題目中的抽取方式，所得到的點(diǎn)恰好在函數(shù)的圖像上的概率為______.（請(qǐng)用含的代數(shù)式直接寫出結(jié)果）23.（本題滿分10分）某職業(yè)技術(shù)學(xué)院準(zhǔn)備從本校兩名優(yōu)秀學(xué)員中挑選一人參加市級(jí)操作技能大賽，以下分別是兩名學(xué)員在培訓(xùn)期間的先后8次操作技能測(cè)試的得分情況及統(tǒng)計(jì)情況：測(cè)試次數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲學(xué)員82928692939294乙學(xué)員9692928096927993平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲學(xué)員9092乙學(xué)員9092根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果回答下列問(wèn)題：（1）______；______；______；（2）應(yīng)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，你認(rèn)為選派哪名學(xué)員參加比賽更合適？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.24.（本題滿分10分）尺規(guī)作圖：圖①圖②（1）請(qǐng)?jiān)趫D①中以矩形的邊為邊作菱形，使得點(diǎn)在上；（2）請(qǐng)?jiān)趫D②中以矩形的邊為直徑作，并在上確定點(diǎn)，使得的面積與矩形的面積相等.25.（本題滿分10分）如圖，中，，點(diǎn)在上，以為半徑的經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）若，求證：是的切線；（2）在上取一點(diǎn)，連接，已知，，，求.26.（本題滿分10分）為迎接即將到來(lái)的“五一勞動(dòng)節(jié)”，某日用品超市推出了兩種優(yōu)惠促銷方式供顧客選擇，并規(guī)定顧客只能選擇其中一種促銷方式進(jìn)行結(jié)算付款.促銷方式一：按所購(gòu)商品原價(jià)打85折；促銷方式二：按所購(gòu)商品原價(jià)每滿300減60.（如：所購(gòu)商品原價(jià)為340元，則減60元，需付款280元；所購(gòu)商品原價(jià)為630元，則減120元，需付款510元）（1）若某商品原價(jià)為500元，該選擇哪種促銷方式更優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）當(dāng)商品原價(jià)為多少時(shí)，兩種促銷方式一樣優(yōu)惠；（3）若某商品原價(jià)為元，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)滿足什么條件時(shí)，促銷方式二比促銷方式一更優(yōu)惠，請(qǐng)說(shuō)明理由.27.（本題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與軸交于、（在左側(cè)），與軸交于，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn).（1）分別求出、的值；（2）在二次函數(shù)圖像上是否存在點(diǎn)，且滿足？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.28.（本題滿分10分）如圖，等邊中，，點(diǎn)在上，從向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s；點(diǎn)在上，從向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度是，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).連接、，交點(diǎn)為.（備用圖）（1）若，求的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，取中點(diǎn)，為上一動(dòng)點(diǎn)，連接、，則的最小值為______；（3）若，求為何值時(shí)，的值最小，并求出最小值是多少？2024年九年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分說(shuō)明（閱卷專用版）1.C2.A3.C4.B5.D6.B7.A8.B9.D10.A說(shuō)明：選擇題每小題3′.11.12.13.答案不唯一14.15.16.17.或18.4；說(shuō)明：填空題全對(duì)全錯(cuò)！11～17：0′或3′.18：第1空0′或1′，第2空0′或2′，兩空得分相加，給一個(gè)總得分.19.解：（1）原式……（2分）.……（4分）（2）原式……（2分）……（3分）.……（4分）說(shuō)明：計(jì)算題一般先看答案！答案正確，過(guò)程沒(méi)有缺失，直接給滿分.若答案錯(cuò)誤，則根據(jù)評(píng)分說(shuō)明，看前面的演算步驟過(guò)程能否給分.若沒(méi)有任何演算步驟過(guò)程，僅有最終的正確答案，僅給結(jié)論分.第（1）小題：第一步，前兩個(gè)式子各自正確可各得1′.第（2）小題：第一步，兩個(gè)式子的運(yùn)算各自正確可各得1′，去括號(hào)正確可得1′.若學(xué)生直接寫的第二步，此處3′按照1′＋2′進(jìn)行配分.20.解：（1）.……（2分）即，.……（4分）（2）解：①式得：③，由②＋③得：.……（2分）代入①得.，.……（4分）說(shuō)明：計(jì)算題一般先看答案！答案正確，過(guò)程沒(méi)有缺失，直接給滿分.若答案錯(cuò)誤，則根據(jù)評(píng)分說(shuō)明，看解答過(guò)程能否給分.若沒(méi)有任何演算步驟過(guò)程，僅有最終的正確答案，僅給結(jié)論分.第（1）小題：算正確得2′，方程兩解正確各得1′.若學(xué)生沒(méi)有把兩個(gè)解分開書寫，不扣分.若學(xué)生沒(méi)有單獨(dú)先算，只要式子里根號(hào)下的計(jì)算結(jié)果是5，也可得2′.若用配方法解答，得到，可得2′.第（2）小題：兩個(gè)不等式分別得到正確答案，各得2′.要么0′，要么2′，不再細(xì)分.21.（1）解：四邊形是平行四邊形，，，……（2分），，，……（4分）.……（6分）（2）證：，……（8分）.……（10分）說(shuō)明：第（1）小題：第一步，不交代，扣1′，得到兩個(gè)直角，或，均可得2′，得到全等，再得2′.若學(xué)生用其他方式證全等，類比給分.第（2）小題：由全等得等角，得2′.得到平行，再得2′.若學(xué)生用其他方式證平行，類比給分.22.解（1）：……（5分）點(diǎn)坐標(biāo)：由上圖可知共有6種等可能的結(jié)果，其中符合題意的結(jié)果共有2種.……（6分）（點(diǎn)在函數(shù)的圖像上）.……（8分）（2）.……（10分）說(shuō)明：第（1）小題為5′+1′+2′.其中樹狀圖（或列表）正確得5′，全對(duì)全錯(cuò).“開始”兩字可不寫.如果列樹狀圖，沒(méi)有寫出坐標(biāo)，此處的1′不可得；如果列表，表格里直接寫了坐標(biāo)，可得1′.列式并計(jì)算正確，再得2′.若上面的樹狀圖或列表不得分，此處恰好寫對(duì)答案，可得2′.第（2）小題，答案可以不化簡(jiǎn)，全對(duì)全錯(cuò)，共2′.23.（1）89；92；92.（2）比較與評(píng)價(jià)方式不唯一，但是本題解答有兩個(gè)核心得分點(diǎn)：平均水平和穩(wěn)定性.從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來(lái)看兩位學(xué)員的水平一樣，……（8分）但從表格中這先后8次的數(shù)據(jù)來(lái)看，甲學(xué)員成績(jī)逐步趨于穩(wěn)定，乙學(xué)員成績(jī)?nèi)杂休^大波動(dòng)（或計(jì)算甲的方差為14.25，乙的方差為39.25），乙穩(wěn)定性不如甲，所以選甲.……（10分）說(shuō)明：第（1）小題，每個(gè)答案各2′.第（2）小題，在給出的理由中，平均水平和穩(wěn)定性各占2′，若沒(méi)有提及其中一項(xiàng)，扣2′.24.（1）作法不唯一.圖形符合要求，作圖痕跡正確可辨.……（4分）結(jié)論（或標(biāo)注）正確.……（5分）（2）作法不唯一.圖形符合要求，作圖痕跡正確可辨.……（9分）結(jié)論（或標(biāo)注）正確.……（10分）說(shuō)明：第（1）小題，圖形全對(duì)全錯(cuò)，4′；寫明結(jié)論（或在圖上標(biāo)注和），1′.第（2）小題，畫出正確的圓，2′；畫出兩個(gè)正確的點(diǎn)，各1′；寫明結(jié)論（或在圖上標(biāo)注和），1′.25.（1）證：連接，，.……（2分），，，.，，即.……（4分）為的半徑，是的切線.……（5分）（2）解法一：作，，，，.……（7分），..……（10分）解法二：過(guò)作直線交點(diǎn)、，連接，，，，，.……（7分），，，設(shè)，.解得，.……（10分）說(shuō)明：以上加框部分為得分點(diǎn)，不再細(xì)分.第（1）小題：2′+2′+1′.其中寫出“”或“”都可得2′.第（2）小題：解法一：分?jǐn)?shù)配比為2′+2′+1′，解法二：分?jǐn)?shù)配比為2′+2′+1′，若學(xué)生選用其他方法完成計(jì)算，類比給分.26.解：（1）促銷方式一：；促銷方式二：，，促銷方式一更優(yōu)惠.……（3分）（2）設(shè)商品原價(jià)為元，按促銷方式二可優(yōu)惠（且為正整數(shù)）元，可得：.解得:.當(dāng)商品原價(jià)為400的整數(shù)倍時(shí)，兩種促銷方式一樣優(yōu)惠.……（6分）（3）當(dāng)時(shí)，顯然促銷方式一更優(yōu)惠；當(dāng)時(shí)，由，解得：.；當(dāng)時(shí)，由，解得：..綜上：當(dāng)或時(shí)，促銷方式二更優(yōu)惠.……（10分）說(shuō)明：以上加框部分為得分點(diǎn)，不再細(xì)分.第（1）小題為1′+1′+1′.第（2）小題為3′，不管學(xué)生用什么方法解答，若結(jié)論正確給3′，不再細(xì)分.第（3）小題為2′+2′，不管學(xué)生用什么方法解答，若結(jié)論正確給2′+2′，不再細(xì)分.27.解：（1）令二次函數(shù)，解得：，，，.將，代入，解得：，可得.將，代入，解得.，.……（3分）（2）解法一：如圖，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為.易證，.可求得直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，此時(shí)，.……（6分）作直線，則直線與拋物線的交點(diǎn)即為，設(shè)，，解得（負(fù)值舍去），；……（8分）作直線，則直線與拋物線的交點(diǎn)即為，設(shè)，，解得（正值舍去），.綜上，的坐標(biāo)為或.……（10分）解法二：證得，則.……（6分）下同解法一.……（10分）說(shuō)明：以上加框部分為得分點(diǎn)，不再細(xì)分.第（1）小題為1′+1′+1′.若學(xué)生不求坐標(biāo)，用其他方法進(jìn)行解答，只要、都求對(duì)，可直接給3′.第（2）小題兩種解法都為3′+2′+2′.其中的兩個(gè)答案各