福建省福州第十一中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

福州十一中八年級數(shù)學(xué)學(xué)科暑期檢測卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列二次根式中是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.如圖，在中，點(diǎn)D，E分別為的中點(diǎn)，若，則的長度為（）A.1 B.2 C.3 D.43.用配方法解一元二次方程時(shí)，此方程可變形為（）A. B. C. D.4.在方差計(jì)算公式：s2=［(x1-15)2+(x2-15)2+…+(x10-15)2］中，10，15分別表示()A.數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和方差 B.平均數(shù)和數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)C.數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和平均數(shù) D.數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)5.下面哪個(gè)點(diǎn)不在函數(shù)y=-2x+3的圖象上（）A.（-5，13） B.（0.5，2） C.（0，3） D.（1，-1）6.某校在“學(xué)習(xí)二十大精神”演講比賽活動中，7位評委給某位選手的評分各不相同，去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分，剩下的5個(gè)評分與原始的7個(gè)評分相比一定不發(fā)生變化的是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.方差 D.眾數(shù)7.如圖，的中線、交于點(diǎn)O，連接，點(diǎn)G、F分別為、的中點(diǎn)，，，則四邊形的周長為()A.6 B.7 C.8 D.128.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，k），與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（不包含端點(diǎn)），則k的取值范圍是（）A.2＜k＜3 B.＜k＜4 C.＜k＜4 D.3＜k＜49.小帶和小路兩個(gè)人開車從城出發(fā)勻速行駛至城．整個(gè)行駛過程中，小帶和小路兩人的車離開城的距離（千米）與行駛的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列結(jié)論：①、兩城相距千米；②小路的車比小帶的車晚出發(fā)小時(shí)，卻早到小時(shí)；③小路的車出發(fā)后小時(shí)追上小帶的車；④當(dāng)時(shí)，小帶和小路的車相距千米．其中正確結(jié)論有（）A①②③④ B.①②④ C.②③④ D.①②10.已知、是一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，、是一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其中．若，則的值為（）A8 B.9 C.12 D.18二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.已知m是方程的一個(gè)根，則______．12.如圖，已知在△ABC中，AB＝5cm，BC＝12cm，AC＝13cm，那么AC邊上的中線BD的長為______．13.若函數(shù)是正比例函數(shù)，則值為_____．14.若直線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則_____．15.在學(xué)校的衛(wèi)生檢查中，規(guī)定各班的教室衛(wèi)生成績占30%，環(huán)境衛(wèi)生成績占40%，個(gè)人衛(wèi)生成績占30%．八年級一班這三項(xiàng)成績分別為85分，90分和95分，求該班衛(wèi)生檢查的總成績_____．16.已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，若分別位于拋物線對稱軸的兩側(cè)，且，則的取值范圍是___________．三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）17.解方程：．四、解答題（本大題共8小題，共80.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.已知：關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程兩個(gè)根均為整數(shù)，且k為正整數(shù)，求k值．19.已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)與．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出這個(gè)一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．20.列方程或方程組解應(yīng)用題：如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)城進(jìn)行綠化，原空地一邊減少了，另一邊減少了，剩余一塊面積為的矩形空地用（空白處），求原正方形空地的邊長．21.如圖，在ABCD中，AC⊥BC，過點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長線于點(diǎn)E，連接AE交CD于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ADEC是矩形；（2）在ABCD中，取AB的中點(diǎn)M，連接CM，若CM=5，且AC=8，求四邊形ADEC的面積．22.2017年3月在北京市召開的第十二屆全國人民代表大會第五次會議上，環(huán)境問題再次成為大家討論的重點(diǎn)內(nèi)容之一．2017年6月5日是世界環(huán)境日，為紀(jì)念第46個(gè)世界環(huán)境日，某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有900名學(xué)生參加了這次競賽，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了50名學(xué)生的成績（成績?nèi)≌麛?shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，經(jīng)分組整理后繪制成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．頻數(shù)分布表頻數(shù)分布直方圖分組/分頻數(shù)頻率50～6040.0860～70a0.1670～80100.2080～90160.3290～100bc合計(jì)501（1）請你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：a=______，b=_____，c=_______；（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績在90分以上（含90分）為優(yōu)秀，則該校成績優(yōu)秀的約為___________人.23.在矩形中，E是邊上一點(diǎn)．（1）求作點(diǎn)F，使得D，F(xiàn)關(guān)于直線AE對稱（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）平移線段，使點(diǎn)E與點(diǎn)F重合，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為G，求證點(diǎn)G落在線段上．24.已知正方形，E，F(xiàn)為平面內(nèi)兩點(diǎn)．【建模探究】（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊上時(shí)，，且B，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線，求證：；【類比應(yīng)用】（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在正方形外部時(shí)，，，且E，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線，求證：．25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣