18.2.2 第2課時(shí)《 菱形的判定》教學(xué)課件-2023-2024學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

菱形的判定1.填一填：根據(jù)右圖填空（1）已知菱形的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng)是______.（2）菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則菱形的邊長(zhǎng)是____.

3cmABCOD5cm前置測(cè)評(píng)(3)菱形的面積為64平方厘米，兩條對(duì)角線的比為1∶2,那么菱形最短的那條對(duì)角線的長(zhǎng)為_(kāi)______.8cm(4)菱形的一個(gè)內(nèi)角為120°,平分這個(gè)內(nèi)角的對(duì)角線長(zhǎng)為11cm，菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.44cm菱形的定義一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的性質(zhì)具有平行四邊形的所有性質(zhì)對(duì)角線互相垂直且平分每一組對(duì)角菱形的四條邊都相等菱形的面積C

D

A

B

O

總結(jié)菱形的面積=底×高=對(duì)角線乘積的一半學(xué)習(xí)目標(biāo)1.利用菱形的定義探究菱形的其它判定方法，掌握菱形的判定定理.2.會(huì)根據(jù)菱形的判定定理進(jìn)行有關(guān)的證明與計(jì)算3.嘗試從不同的角度尋求解決問(wèn)題的方法，并學(xué)會(huì)對(duì)各種方法作出合理的評(píng)價(jià)，清楚各方法間的差異.同學(xué)們想一想，我們?cè)趯W(xué)習(xí)平行四邊形的判定和矩形的判定時(shí)，首先想到的第一種方法是什么？那么菱形的第一種判定方法是什么呢？探究一菱形的判定方法1：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.數(shù)學(xué)語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形.ABCD□ABCDAB=ADABCD菱形ABCD跟蹤練習(xí)：如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合的四邊形ABCD是一個(gè)菱形嗎？為什么？解：四邊形ABCD是菱形.理由如下：∵AB∥CD，AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形,過(guò)點(diǎn)A分別作BC，CD邊上高AE，AF，則AE=AF.∵S□ABCD=BC×AE=CD×AF∴BC=CD∴四邊形ABCD是菱形平行四邊形菱形一組鄰邊相等還有其它的方法嗎？

我們用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘,做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字,四周?chē)弦桓鹌そ?做成一個(gè)平行四邊形.那么轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這個(gè)平行四邊形什么時(shí)候變成菱形?對(duì)此你有什么猜想？猜想：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.你能證明這一猜想嗎？探究二ABCOD已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥BD.求證：□ABCD是菱形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是線段AC的垂直平分線. ∴BA=BC. ∴四邊形ABCD是菱形（菱形的定義）.驗(yàn)證猜想：菱形的判定2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.數(shù)學(xué)語(yǔ)言：∵在□ABCD中，AC⊥BD,∴四邊形ABCD是菱形.ABCD□ABCDAC⊥BDABCD菱形ABCD例1

如圖，ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5，

AO=4，BO=3.

求證：四邊形ABCD是菱形.ABCDO又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵

OA=4,OB=3,AB=5，證明：即AC⊥BD，∴

AB2=OA2+OB2，∴△AOB是直角三角形，∴四邊形ABCD是菱形.例題講解：

取一張長(zhǎng)方形紙片,按下圖的方法對(duì)折兩次,并沿圖(3)中的斜線剪開(kāi),把剪下的1這部分展開(kāi),平鋪在桌面上.(1)(2)(3)1探究三猜想：四條邊相等的四邊形是菱形。證明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD,BC=AD.

∴四邊形ABCD是平行四邊形. 又∵AB=BC, ∴四邊形ABCD是菱形.ABCD已知：如圖，四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求證：四邊形ABCD是菱形.驗(yàn)證猜想：菱形的判定方法3：四條邊都相等的四邊形是菱形.數(shù)學(xué)語(yǔ)言：∴四邊形ABCD是菱形.AB=BC=CD=AD四邊形ABCDABCDABCD菱形ABCD∵在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=AD，

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，

點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AD，BD，BC，AC的中

點(diǎn)．試說(shuō)明：四邊形EFGH是菱形．解∵點(diǎn)E，H分別為AD，AC的中點(diǎn)，∴EH為△ACD的中位線，∴EH＝

CD.同理可證：EF＝

AB，F(xiàn)G＝

CD，HG＝

AB.∵AB＝CD，∴EH＝EF＝FG＝HG，∴四邊形EFGH是菱形．跟蹤練習(xí)：課堂檢測(cè)：1.判斷下列說(shuō)法是否正確(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；(3)對(duì)角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；(4)兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形．2.一邊長(zhǎng)為13cm的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為24cm和10cm，則平行四邊形的面積是

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312cm23.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE∥AC,CE∥BD.求證：四邊形OCED是菱形.ABCDOE證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形.∵四邊形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴四邊形OCED是菱形．菱形的判定方法：四邊形四條邊相等平行四邊形一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂直菱形歸納總結(jié)

今天你學(xué)到了什么?

你還有哪些疑惑?

拓展延伸已知：如圖，在□ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O的直線EF分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn)，連接BE、DF.(1)求證：△DOE≌△BOF(2)當(dāng)∠DOE等于多少度時(shí)，四邊形BFDE為菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由.OFEDCBA（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO,AD//BC∴∠EDB=∠FBO又