九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《圓周角》教學(xué)課件

24.1圓的有關(guān)性質(zhì)第二十四章圓第4課時(shí)圓周角逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2圓周角圓周角定理的推論圓內(nèi)接多邊形知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)圓周角11.圓周角的定義?頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.特征：圓周角必須滿足兩個(gè)條件①頂點(diǎn)在圓上；②兩邊都與圓相交.感悟新知知1－講特別提醒圓心角與圓周角的區(qū)別與聯(lián)系：名稱關(guān)系圓心角圓周角區(qū)別頂點(diǎn)在圓心頂點(diǎn)在圓上在同圓中，一條弧所對(duì)的圓心角唯一在同圓中，一條弧所對(duì)的圓

周角有無(wú)數(shù)個(gè)聯(lián)系兩邊都與圓相交感悟新知

知1－講知1－練感悟新知如圖24.1-34，AB

是⊙O

的直徑，弦BC=BD，若∠BOD=50°，求∠A的度數(shù).例1知1－練感悟新知

解題秘方：連接OC，將求BC所對(duì)的圓周角轉(zhuǎn)化為求BC所對(duì)的圓心角來(lái)解.⌒⌒知1－練感悟新知1-1.

如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C

在圓上，連接OA，已知∠ABO=30°，則∠ACB的度數(shù)為()A.40°B.30°C.50°D.60°D感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)圓周角定理的推論21.推論1

同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.2.推論2

(1)半圓(直徑)所對(duì)的圓周角是直角；(2)90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.感悟新知知2－講3.“五量關(guān)系”定理在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弧所對(duì)的圓周角、兩條弦、兩個(gè)弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.知2－講感悟新知特別提醒“同弧或等弧”若改為“同弦或等弦”結(jié)論就不成立了，因?yàn)橐粭l弦所對(duì)的圓周角有兩種情況：優(yōu)弧上的圓周角和劣弧上的圓周角.感悟新知知2－練[中考·蘭州]如圖24.1-35，△ABC

內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O

的直徑，∠ACD=40°，則∠B=()A.70°B.60°C.50°D.40°例2

知2－練感悟新知答案：C解題秘方：緊扣圓周角定理的兩個(gè)推論，找出要求的角與已知角之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系是解題關(guān)鍵.解：∵CD

是⊙O

的直徑，∴∠CAD=90°.∴∠ACD+∠D=90°.∵∠ACD=40°，∴∠ADC=50°．∴∠B=50°．知2－練感悟新知2-1.［中考·濱州］如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P.若∠A=48°，∠APD=80°，則∠B

的大小為()A．32°B．42°C．52°D．62°A知2－練感悟新知如圖24.1-36，AB是⊙O

的直徑，BD

是⊙O

的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使AC=AB.求證：BD=CD.例3知2－練感悟新知證明：如圖24.1-36，連接AD.∵AB

是⊙O

的直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC.又∵AC=AB，∴BD=CD.解題秘方：緊扣“直徑所對(duì)的圓周角是直角”，結(jié)合等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)求解.知2－練感悟新知3-1.如圖，△ABC

中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)E，D，連接ED，BE.(1)求證：DE=BD；(2)若BC=12，AB=10，求BE

的長(zhǎng).

知2－練感悟新知知2－練感悟新知知2－練感悟新知如圖24.1-37，以△ABC的一邊AB

為直徑的半圓與其他兩邊AC，BC的交點(diǎn)分別為D，E，且DE=BE，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由.例4

解題秘方：緊扣“等弧所對(duì)的圓周角相等”進(jìn)行判斷.知2－練感悟新知解：△ABC

為等腰三角形.理由如下：如圖24.1-37，連接AE.∵DE=BE，∴∠CAE=∠BAE.∵AB

為半圓O的直徑，∴∠AEB=∠AEC=90°.又∵AE=AE，∴△ABE≌△ACE(ASA)

.∴AB=AC.∴△ABC

為等腰三角形.⌒⌒知2－練感悟新知4-1.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠ADB=∠CDB.試判斷△ABC的形狀，并給出證明.知2－練感悟新知解：△ABC是等腰直角三角形，證明如下：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°.∵∠ADB＝∠CDB，∠ADB＝∠ACB，∠CDB＝∠CAB，∴∠ACB＝∠CAB.∴AB＝BC.∴△ABC是等腰直角三角形．感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)圓內(nèi)接多邊形31.?圓內(nèi)接多邊形?如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓.感悟新知知3－講2.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).推論：圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角.知3－講感悟新知特別解讀每一個(gè)圓都有無(wú)數(shù)個(gè)內(nèi)接四邊形，但并不是所有的四邊形都有外接圓，只有對(duì)角互補(bǔ)的四邊形才有外接圓.知3－練感悟新知[中考·常德]如圖24.1－38，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD=100°，則∠BCD

的度數(shù)為()A.50°B.80°C.100°D.130°例5解題秘方：將所求的角的度數(shù)轉(zhuǎn)化為求圓內(nèi)接四邊形對(duì)角的度數(shù).知3－練感悟新知答案：D

知3－練感悟新知5-1.

［中考·鎮(zhèn)江］如圖