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復(fù)習(xí)回顧1.極限運算法則(1)極限四則運算法則(2)復(fù)合函數(shù)極限運算法則注意使用條件2.求函數(shù)極限的方法(1)分式函數(shù)極限求法時,用代入法(要求分母不為0)時,對型,約去公因子時,分子分母同除最高次冪“抓大頭”(2)復(fù)合函數(shù)極限求法設(shè)中間變量1定理

設(shè)函數(shù)y=f(u)及u=(x)構(gòu)成復(fù)合函數(shù)y=f[(x)],在x0某個去心鄰域,若且(x)

l,

則復(fù)合函數(shù)y=f[(x)]在x

x0時的極限為二、復(fù)合函數(shù)的極限運算法則2第二節(jié)兩個重要極限

第一章3一、兩個重要極限4極限的直觀理解(1)方法:(圖像觀察法)作函數(shù)圖像(右圖).從圖像中可見:

在x=0的附近(左右兩側(cè)),曲線幾乎重合,即當(dāng)時,sinx和x等價,其比值為1,故x0y1-150yx6（1）分子、分母含有三角函數(shù)且在自變量指定的變化趨

勢下是“”型。（2）公式中的“”可以是趨向于零的代數(shù)式。（3）注意三角函數(shù)有關(guān)公式的應(yīng)用。說明利用復(fù)合函數(shù)求極限的運算法則此結(jié)論可推廣到7說明利用復(fù)合函數(shù)求極限的運算法則此結(jié)論可推廣到8例2.

求解:例3.

求解:解:

原式=9說明

（1）分子、分母含有三角函數(shù)且在自變量指定的變化趨

勢下是“”型。（2）公式中的“”可以是趨向于零的代數(shù)式。（3）注意三角函數(shù)有關(guān)公式的應(yīng)用。10一、兩個重要極限11極限的直觀解釋通過數(shù)值計算的方法來理解.通過取一系列|x|趨于無窮大的數(shù)值,觀察值的變化情況（?。?從上表中可見:

即當(dāng),即有12yx0y=e1函數(shù)的圖像如下.13利用變量替換和復(fù)合函數(shù)的極限運算法則說明:

此極限也可寫為14（1）函數(shù)在自變量指定的變化趨勢下是“”型。（2）應(yīng)用公式解題時，注意將底數(shù)寫成1與一個無窮小量

的代數(shù)和的形式，該無窮小量與指數(shù)互為倒數(shù)。（3）注意求極限過程中運用指數(shù)的運算法則。15例1.

求解:

令則說明

：若利用則原式16例2

求解:

則

17例3.

求解一:

解二18說明

（1）函數(shù)在自變量指定的變化趨勢下是“”型。（2）應(yīng)用公式解題時，注意將底數(shù)寫成1與一個無窮小量

的代數(shù)和的形式，該無窮小量與指數(shù)互為倒數(shù)。（3）注意求極限過程中運用指數(shù)的運算法則。192.兩個重要極限或注:

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