新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)人教A版必修一全冊(cè)教案1

2.3曷函數(shù)

(-)教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

(1)理解基函數(shù)的概念，會(huì)畫基函數(shù)尸X,產(chǎn)乙產(chǎn)/，y=x「15的圖象.

(2)結(jié)合這兒個(gè)幕函數(shù)的圖象，理解幕函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì).

2.過程與方法

(1)通過觀察、總結(jié)事函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生概括抽象和識(shí)圖能力.

(2)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.

3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀

(1)通過生活實(shí)例引出事函數(shù)的概念，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，激發(fā)

學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

(2)利用計(jì)算機(jī)，了解幕函數(shù)圖象的變化規(guī)律，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)代技術(shù)在數(shù)學(xué)認(rèn)知過

程中的作用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望.

(-)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：常見基函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).

難點(diǎn)：幕函數(shù)的單調(diào)性及比較兩個(gè)辱值的大小.

(三)教學(xué)方法

采用師生互動(dòng)的方式，由學(xué)生自我探索、自我分析，合作學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生的枳極性

與主動(dòng)性.

利用實(shí)物投影儀及計(jì)算機(jī)輔助教學(xué).

(四)教學(xué)過程

教學(xué)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)

意圖

環(huán)節(jié)

復(fù)習(xí)（多媒體顯示以下5個(gè)問題，同時(shí)附學(xué)生閱讀、思考、交流、口答，教培養(yǎng)

注相關(guān)圖象，每個(gè)問題的結(jié)論由學(xué)生說出，師板演.學(xué)生

引入然后再在多面體屏幕上彈出）師：觀察上述例子中函數(shù)模型，這的觀

問題1：如果張纖.購買了每千克1元的幾個(gè)函數(shù)表達(dá)式有什么共同特征？察、

蔬菜w千克，那么她需要付的錢數(shù)p=w元，生：解析式的右邊都是指數(shù)式，且歸

這里p是w的函數(shù).底數(shù)都是變量.變量在底數(shù)位置，解析納、

問題2：如果正方形的邊長(zhǎng)為a,那么式右邊又都是幕的形式，我們把這種函概括

正方形的面積S=J,這里S是“的函數(shù).數(shù)叫做幕函數(shù).能

問題3：如果正方體的邊長(zhǎng)為。，那么（引入新課，書寫課題）力，

正方體的體積V=a\這里夕是“的函數(shù).

問題4：如果正方形場(chǎng)地的面積為S,

1

那么正方形的邊長(zhǎng)片S2,這里。是S的函

數(shù).

問題5：如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)了1

km,那么他騎車的平均速度尸尸km/s,這

里V是/的函數(shù).

形成幕函數(shù)的定義師：請(qǐng)同學(xué)們舉出幾個(gè)具體的理

一般地，形如歹=x。（xeR）的函數(shù)幕函數(shù).解累

稱為藉函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù).

概念生：如y=犬/=爐/=x4等都函數(shù)

的定

是募函數(shù)，基函數(shù)與指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)

義.

函數(shù)一樣，都是基本初等函數(shù).

深化1.研究幕函數(shù)的圖像引導(dǎo)學(xué)生用列表描點(diǎn)法，應(yīng)用函數(shù)

(1)y=x的性質(zhì)，如奇偶性，定義域等，畫

概念出函數(shù)圖像，最后，教師利用電腦

(2)y=x^

軟件畫出以上五個(gè)數(shù)數(shù)的圖像.

(3)y=x2

(4)尸廠1X

.2

(5)y=d

^=x3

y=-1

2.通過觀察圖像，填P86探究中的表格X

探究

y=xy=x2

幕函

定義域RR

讓學(xué)生通過觀察圖1家，分組討論，數(shù)的

奇偶性奇奇

探究幫函數(shù)的性質(zhì)和圖像的變化性質(zhì)

在第I象在第I象在第I象

規(guī)律，教師注意引導(dǎo)學(xué)生用類比研和圖

限單調(diào)增限單調(diào)遞限單調(diào)遞

究指數(shù)函數(shù)，對(duì)函數(shù)的方法研究事像的

減性增增

函數(shù)的性質(zhì).變化

定點(diǎn)(1,1)(1,1)

規(guī)

律，

2

歹=1y=x^

{x|x>0}{x|xwO}

R

奇非奇非偶奇

在第I象在第I象在第I象

限單調(diào)遞限單調(diào)遞限單調(diào)遞

增增減

(1,1)(1,1)(1,1)

3.基函數(shù)性質(zhì)

（1）所有的幕函數(shù)在（0,+8）都有

定義，并且圖象都過點(diǎn)（1,1）（原因：

1、=1）；

（2）x>0時(shí)，基函數(shù)的圖象都通過

原點(diǎn)，并且在［0,+8］上，是增函數(shù)（從左

往右看，函數(shù)圖象逐漸上升）.

特別地，當(dāng)x>l,x>l時(shí)，xe（0,

1）,y=—的圖象都在y=x圖象的下方，

形狀向下凸越大，下凸的程度越大（你能

找出原因嗎？）

當(dāng)0va<l時(shí)，xe（0,1）,y=x"的

圖象都在y=x的圖象上方，形狀向上凸，

a越小，上凸的程度越大（你能說出原因

嗎？）

（3）a<0時(shí)，塞函數(shù)的圖象在區(qū)間（0,

+00）上是減函數(shù).

在第一家限內(nèi)，當(dāng)X向原點(diǎn)靠近時(shí)，圖

象在y軸的右方無限逼近歹軸正半軸，當(dāng)X

慢慢地變大時(shí)，圖象在X軸上方并無限逼近

X軸的正半軸.

應(yīng)用例1求下列基函數(shù)的定義域，并指例1分析：解決有關(guān)函數(shù)求定義域掌握

出其奇偶性、單調(diào)性.的問題時(shí)，可以從以下幾個(gè)方面來考累函

舉例2_3慮，列出相應(yīng)不等式（組），解不等式數(shù)知

(1)1G；(2)尸一4；⑶尸-2

（組）即可得到所求函數(shù)的定義域.識(shí)的

①若函數(shù)解析式中含有分母，分母應(yīng)用.

不能為0：

②若函數(shù)解析式中含有根號(hào)，要注

意偶次根號(hào)下非負(fù)；

③0的0次暴沒有意義；

④若函數(shù)解析式中含有對(duì)數(shù)式，要

注意對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0.

2

解：（1）函數(shù)尸工5,即產(chǎn)〃

其定義域?yàn)镽,是偶函數(shù)，它在［0,+oo）

上單調(diào)遞增,在（—00,0］上單調(diào)遞減.

—1

（2）函數(shù)尸：4,即產(chǎn)、=,其

定義域?yàn)椋?,+00）,它既不是奇函數(shù)，

也不是偶函數(shù)，它在（0,+oo）上單調(diào)

遞減.

（3）函數(shù)1-2,即產(chǎn)與，其定

X2

義域?yàn)?-co,0)U(0,+oo),是偶

函數(shù).它在區(qū)間（-8,0）和（0,+00）

例2證明寢函數(shù)/(x)=4在[0,+00)上都單調(diào)遞減.

上是增函數(shù).

請(qǐng)同學(xué)們回顧一下如何證明一個(gè)函數(shù)例2證明：設(shè)0匆<小，

是增函數(shù)，然后請(qǐng)一個(gè)學(xué)生作答，師板書.則/(修)—f(x2)

=向一歷

_(匹一后)(歷+歷)

向+向

Jx]+Jx2

因?yàn)閄1—%2<0>

+>0'

所以/(X1)</(必)，

即基函數(shù)/(x)=&在

[0,+00)上是增函數(shù).

小結(jié)：以上是用作差法證明函數(shù)的

單調(diào)性，還可以用作商法證明函數(shù)的單

調(diào)性，作簡(jiǎn)要分析，提出注意點(diǎn)：在證

得生12VI后，要比較y(X|)與/(乃)

fg)

合作探究：

的大小，要注意分母的符號(hào).

【例3】比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

例3分析：比較兩個(gè)或多個(gè)數(shù)值的

(1)1.5"1.7"1；

大小，一般情況下是將所要比較的兩個(gè)

72--10---

(2)(--)3,(-—)3,1.13；

27或多個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)化為比較某一函數(shù)的不

同函數(shù)值的大小問題，進(jìn)而根據(jù)所確定

3

~32的函數(shù)的單調(diào)性，比較自變量的大小即

(3)3.8,3.95,(-1.8)5；

(4)314,51-5.可.若所給的數(shù)值不能轉(zhuǎn)化為比較同一

函數(shù)的不同函數(shù)值的大小問題，可以找

出中間量來作為橋梁間接地進(jìn)行比較，

確定出它們的大小關(guān)系，一般情況下是

根據(jù)具體情況選擇常數(shù)力”"一1"或"0"

這些數(shù)作為中間量來進(jìn)行比較.

解：(1)?.?所給的三個(gè)數(shù)之中1.5§

1

和1.73的指數(shù)相同，且1的任何次嘉都

是1,因此，比較霜1.5§、1.7§、1的

大小就是比較1.5。1.73、尸的大小，

I

也就是比較函數(shù)尸尸中，當(dāng)自變量分別

取1.5、1.7和1時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小關(guān)

系，因?yàn)樽宰兞康闹档拇笮￡P(guān)系容易確

1

定，只需確定函數(shù)尸§的單調(diào)性即可，

?

又函數(shù)產(chǎn)在(0,+oo)上單調(diào)遞增，

且所以1.75>1.55>1.

(2)(--)3=(也)￡

22

(-1-0)3-=(，7)3--,

710

4_2-1

1.「3=[(1.1)2]^=1.21.

_2

'??幕函數(shù)y=x在（0,+8）上單

調(diào)遞減，且工<巫<1.21,

102

22

...」廠>（旦~

102

_2

~3

>1.21,

2~

即（-12）5>（一巫r）3

72

4

>1.1^.

（3）利用幕函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單

_22

調(diào)性可以發(fā)現(xiàn)0<3.83<1,3.95>1,

3

（-1.8）?<0,從而可以比較出它們

的大小.

（4）它們的底和指數(shù)也都不同，

而且都大于1,我們插入一個(gè)中間數(shù)

31-5,利用黑函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可

以發(fā)現(xiàn)3"<3”<5嗎

小結(jié)：（1）當(dāng)?shù)讛?shù)相異，指數(shù)相同

的數(shù)比較大小，可以轉(zhuǎn)化為比較同一哥

函數(shù)的不同函數(shù)值的大小問題，根據(jù)函

數(shù)的單調(diào)性，只要比較自變量的大小就

可以了.

（2）當(dāng)?shù)缀椭笖?shù)都不同，插入一

個(gè)中間數(shù)，綜合利用幕函數(shù)和指數(shù)函數(shù)

課堂練習(xí)的單調(diào)性來比較.

1下.列函數(shù)中，是黑函數(shù)的是課堂練習(xí)答案：

1.C2.D

A.y=-x2B.y=3x2

3.D4.。=1,m=1,3,5,7.

1

C.y=-D.尸2r

X

2.下列結(jié)論正確的是

A.塞函數(shù)的圖象一定過(0,0)和

(1,1)

B.當(dāng)。<0時(shí)，塞函數(shù)1”是減函數(shù)

C.當(dāng)a>0時(shí)，騫函數(shù)尸〃是增函數(shù)

D.函數(shù)12既是二次函數(shù)，也是金函數(shù)

3

3.函數(shù)產(chǎn)戶的圖象大致是

平斗;

AB

#生

CD

4某.函數(shù)/G)="『-即〃(/?7ez)的圖

象與x軸和y軸均無交點(diǎn)，并且圖象關(guān)于原

點(diǎn)對(duì)稱，求。和利

歸納1.嘉函數(shù)的概念以及它和指數(shù)函數(shù)表學(xué)生先自回顧反思，教師點(diǎn)評(píng)完善.形成

達(dá)式的區(qū)別.知識(shí)

總結(jié)2.常見嘉函數(shù)的圖象和性質(zhì).體系.

3.募值的大小比較方法.

課后作業(yè)：2.3第一課時(shí)習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成鞏固

新知

作業(yè)