2022年北京海淀區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試題和答案

2022北京海淀高三一模數(shù)學(xué)一選擇題共小題，每小題分，共分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)?440..B=xxAB=，則（A=x1x21.已知集合，）xx2xx1xx1xx0A.B.C.D.(?)，則(+)=（）2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)為1z1iA.2B.2iC.D.?2x2?y2=1的離心率為（3.雙曲線）33623AB.C.D.33334.在(x?x)A.?14的展開式中，x2的系數(shù)為（）B.1C.?4D.45.下列說法中正確的是A.平行于同一直線的兩個(gè)平面平行C.平行于同一平面的兩條直線平行B.垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行D.垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行6.已知直線l:ax+by=12+y2?2x?2y=0是圓x的一條對稱軸，則的最大值為（）112A.B.C.1D.2427.已知角的終邊重合，且)1+=，則的終邊繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π后與角的取值可以為（）3ππππAB.C.D.6336()的圖象如圖所示，將其向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)()的圖象，則不等式fxgx8.已知二次函數(shù)2()gxlog2x的解集是（）(?)(+)(0,2)(),2A.B.C.D.1/19π2中，A=，則“sinB”是“是鈍角三角形”B.必要而不充分條件）9.在42A充分而不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件10.甲醫(yī)院在某段時(shí)間內(nèi)累計(jì)留院觀察的某病疑似患者有人.經(jīng)檢測后分為確診組和排除組，患者年齡分布如下表：)40)60)60,80)80,+)年齡（歲）總計(jì)確診組人數(shù)排除組人數(shù)07374014844115192為研究患病與年齡的關(guān)系，現(xiàn)采用兩種抽樣方式第一種：從人中隨機(jī)抽取7人.第二種：從排除組的人中隨X,Y機(jī)抽取7人.用分別表示兩種抽樣方式下歲及以上的人數(shù)與歲以下的人數(shù)之比給出下列四個(gè)結(jié)論：①在第一種抽樣方式下，抽取的7人中一定有1人在確診組；②在第二種抽樣方式下，抽取的7人都小于20歲的概率是0；1265X,Y,；③④的取值范圍都是E(X)EY)其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（A1）B.2C.3D.4?55分.二填空題共小題，每小題分，共y2=2px(p0)準(zhǔn)線方程為x=1，則p等于________．Sn11.已知拋物線是等比數(shù)列，且公比為q，為其前項(xiàng)和，若是、=，則=S415qanna2112.S2的等差中項(xiàng)，___________，1___________.1的值域?yàn)閇?+)a，則實(shí)數(shù)的一個(gè)取值可以為___________.=13.若函數(shù)f(x)=2x?a?=，設(shè)向量a=e+e，當(dāng)==1時(shí)，a,e=0___________；當(dāng)12114.e,e是單位向量，且ee121的最小值為cosx2+=2?e1a___________.時(shí)，15.已知函數(shù)f(x)=，給出下列四個(gè)結(jié)論：①f(x)是偶函數(shù)；②f(x)有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)；③f(x)的最小值為2x+11?f(x)的最大值為1.其中，所有正確結(jié)論的序號為___________.；④2三解答題共小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明演算步驟或證明過程.?6.?2/1916.設(shè)函數(shù)f(x)2sinxxAcos2x(AR).已知存在A使得=+f(x)f(x)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件中的兩個(gè)：條件①：πf(0)=0x=f(x)圖象的一條對稱軸.；條件②：的最大值為2；條件③：f(x)滿足的兩個(gè)條件，并說明理由；是8（1）請寫出f(x)在區(qū)間(0,m)m（217.如圖，在四棱柱上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.ABCD?ABCDA⊥中，底面ABCD是正方形，平面平面ABCD，AD=2，111111=AD.11AD⊥1（1）求證：；21（2）若直線AB與平面A所成角的正弦值為，求的長度.111718.《黃帝內(nèi)經(jīng)》中十二時(shí)辰養(yǎng)生法認(rèn)為：子時(shí)的睡眠對一天至關(guān)重要（子時(shí)是指點(diǎn)到次日凌晨1點(diǎn)）相關(guān)數(shù)據(jù)表明，入睡時(shí)間越晚，沉睡時(shí)間越少，睡眠指數(shù)也就越低.根據(jù)某次的抽樣數(shù)據(jù)，對早睡群體和晚睡群體睡眠指數(shù)的統(tǒng)計(jì)如下表：組別睡眠指數(shù)早睡人群占比晩睡人群占比51)10.1%66)))34.6%48.6%47.4%31.6%11.8%0.0%2345769090,100注：早睡人群為23:00前入睡的人群，晚睡人群為01:00后入睡的人群.（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)早睡人群睡眠指數(shù)25%分位數(shù)與晚睡人群睡眠指數(shù)25%分位數(shù)分別在第幾組？（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，睡眠指數(shù)得分在區(qū)間76,90)內(nèi)的人群中，早睡人群約占76,90)內(nèi)的.從睡眠指數(shù)得分在區(qū)間人群中隨著抽取3人，以X表示這3人中屬于早睡人群的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望()；EX（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，有人認(rèn)為，早睡人群的睡眠指數(shù)平均值一定落在區(qū)間76,90).試判斷這種說法是否正確，并說明理由.3/1919.已知函數(shù)f()e1)(xax2?x+.y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))（1）求曲線（2）若函數(shù)（3）若函數(shù)處的切線的方程；f(x)在x=0處取得極大值，求的取值范圍；af(x)存在最小值，直接寫出的取值范圍.ax22y22120.已知橢圓C:+=l:y=(x?2)ab0)的下頂點(diǎn)A和右頂點(diǎn)B都在直線上.1ab2（1）求橢圓方程及其離心率；l:y=+m交橢圓C2P,Qx，過點(diǎn)P作軸的垂線交于點(diǎn)D，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)D的l（2）不經(jīng)過點(diǎn)B的直線于兩點(diǎn)1對稱點(diǎn)為E.若E,B,Ql三點(diǎn)共線，求證：直線經(jīng)過定點(diǎn)2.滿足，則稱為數(shù)列aP.nmmaik+i=ik+ii=21.設(shè)為正整數(shù)，若無窮數(shù)列n（1）數(shù)列是否為數(shù)列？說明理由；nP1s,,a=ns,t為數(shù)列，求s,t；aPn2（2）已知其中為常數(shù).若數(shù)列t,,（3）已知數(shù)列滿足，=，Pa10826k6k+6(k=an.3n4/19參考答案一選擇題共小題，每小題分，共分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).?440.B=xxAB=，則（A=x1x21.已知集合，）xx2xx1xx1xxD.A.B.C.【答案】B【解析】AB.【分析】利用并集的定義可求+),A【詳解】故選：B(?)，則(+)=（1z1i）2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)為A.2B.2iC.D.?2【答案】A【解析】z.【分析】由復(fù)數(shù)的幾何意義可得復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的乘法可求得結(jié)果【詳解】由復(fù)數(shù)的幾何意義可知z1i，故故選：A.=?(+)=(?)(+)=z1i1i1i2.x2?y2=1的離心率為（）3.雙曲線336233A.B.C.D.333【答案】C【解析】ac【分析】求出、b、的值，可求得雙曲線的離心率.x2?y=1中，a=3，b=1，則c=a+b2【詳解】在橢圓22=2，3x2c233?y2=1的離心率為e==因此，雙曲線.3a故選：C.4.在(x?x)4的展開式中，x2的系數(shù)為（）A.?1B.1C.4?D.4【答案】B【解析】【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式可求x2的系數(shù).5/19r4?r2+(x)r1rx【詳解】(x?x)4的展開式的通項(xiàng)公式為r1=C4r(?x)=(?)Cr4，2r2+=2，則r=0(?)，故x2的系數(shù)為1C=1，004令2故選：B.5.下列說法中正確的是A.平行于同一直線的兩個(gè)平面平行C.平行于同一平面的兩條直線平行【答案】BB.垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行D.垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行【解析】【詳解】平行于同一直線的兩個(gè)平面可以平行、相交，故不正確，垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行正確，平行于同一平面的兩條直線平行錯(cuò)誤，因?yàn)橐部梢韵嘟灰部梢允钱惷嬷本€，垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行錯(cuò)誤，因?yàn)橐部梢韵嘟?，故選B.6.已知直線l:+=12+y2?2x?2y=0的一條對稱軸，則的最大值為（）是圓x112A.B.C.1D.24【答案】A【解析】a,b【分析】圓心必然在直線l上，得到的關(guān)系式，再考慮求最大值.【詳解】由于直線l是圓的對稱軸，所以圓的圓心必定在直線l(?)2+(?)y1=2，2將圓的一般方程轉(zhuǎn)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)方程：x1圓心為()，將圓心坐標(biāo)代入直線l的方程得a+b=1，b=1?a，aba1a)，=?12y=a1?a)是開口向下，以a=(函數(shù)所以為對稱軸的拋物線，111?=14y=，22故選：A.27.已知角的終邊重合，且)1+=，則的終邊繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π后與角的取值可以為（）3ππππA.B.C.D.6336【答案】C【解析】【分析】由題意易得+=，列出余弦函數(shù)方程解出即可.36/192【詳解】由于角的終邊繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π后與角的終邊重合，3所以+=，33+=1，即+=2k,kZ，解得=?+k,kZ，所以33當(dāng)k=1時(shí)，=，3故選：C.()的圖象如圖所示，將其向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)()的圖象，則不等式fxgx8.已知二次函數(shù)2()gxlog2x的解集是（）(?)(+)(0,2)(),2A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】作出函數(shù)()與y=log2x的圖象，數(shù)形結(jié)合可得出不等式()gxlog2x的解集.gx【詳解】根據(jù)圖中信息作出函數(shù)()、y=log2x的圖象如下圖所示：gx因?yàn)閒(0)=1，則()=，且g212=1，2gxx由圖可知，不等式()的解集為(2).2故選：C.π2中，A=，則“sinB”是“是鈍角三角形”）9.在427/19A.充分而不必要條件C.充分必要條件【答案】AB.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件【解析】2【分析】先判斷如果sinB能不能推出是鈍角三角形，22即可.再判斷如果是鈍角三角形，是否一定有sinB22【詳解】如果sinB，由于是三角形的內(nèi)角，并且BA=則0B,，244A+B，是鈍角三角形，22所以sinB是充分條件；232B=sinB=如果是鈍角三角形，不妨設(shè)，3222所以sinB故選：A.不是必要條件；210.甲醫(yī)院在某段時(shí)間內(nèi)累計(jì)留院觀察的某病疑似患者有人.經(jīng)檢測后分為確診組和排除組，患者年齡分布如下表：)40)60)60,80)80,+)年齡（歲）總計(jì)確診組人數(shù)排除組人數(shù)07374014844115192為研究患病與年齡的關(guān)系，現(xiàn)采用兩種抽樣方式第一種：從人中隨機(jī)抽取7人.第二種：從排除組的人中隨X,Y機(jī)抽取7人.用分別表示兩種抽樣方式下歲及以上的人數(shù)與歲以下的人數(shù)之比給出下列四個(gè)結(jié)論：①在第一種抽樣方式下，抽取的7人中一定有1人在確診組；②在第二種抽樣方式下，抽取的7人都小于20歲的概率是0；1265X,Y,；③④的取值范圍都是E(X)EY)其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】8/19【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和概率的計(jì)算以及樣本的期望逐項(xiàng)分析即可得答案【詳解】解：對于①：人中確診的有14人，若抽取的7人都是84個(gè)排除組的，則可能出現(xiàn)7人都不在確診組，①錯(cuò)誤；C7C7P=0，故②錯(cuò)誤；對于②：排除組中小于歲的人有7人，抽取7人小于歲的概率為784對于③：第一種0,80第二種0,80)有人，80,+)有2人)有人，80,+)有2人MM=2故設(shè)抽取歲以上的人數(shù)為，則當(dāng)M=0時(shí)，X=Y=01=1時(shí)，X=Y=當(dāng)M62=X=Y=當(dāng)M2時(shí)，5故③正確；C7C025851C6C1213972C5C2723P(X=0)=96=P(X=)==P(X=)=96=對于④：，，C7986796C75C67998C7C022092491C6C12772C5C2721PY=0)==PY=)==PY=)==，，C76C74985C1665851132++67969756793()=EX00.0240.028209177+2496498516621()=EY+0E(X)EY)故④正確；故選：B?55分.二填空題共小題，每小題分，共y=2px(p0)的準(zhǔn)線方程為x=1，則p等于________．211.已知拋物線【答案】2【解析】【分析】根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線方程求解.y2=2px(p0)的準(zhǔn)線方程為x=1，【詳解】因?yàn)閽佄锞€p?=?1，所以解得2p=2.故答案為：29/19【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.是等比數(shù)列，且公比為q，為其前項(xiàng)和，若、=，則=S415qanSnna21是12.S2的等差中項(xiàng)，___________，1___________.【答案】①.2②.1【解析】=2a=a+Sqa【分析】利用已知條件可得出，化簡可得的值，再利用等比數(shù)列的求和公式可求得的值.2121a2a=a+S=2a+a2=2aq=2=2，【詳解】由題意可得，，則2121211()a1?q4S4=1==15，解得1=1.1511?q故答案為：2；1.13.若函數(shù)f(x)=2x?a?1的值域?yàn)閇?+)a，則實(shí)數(shù)的一個(gè)取值可以為___________.【答案】1【解析】fx=2?a?1的圖像，【分析】考察函數(shù)()x就是先把2x向上或向下平移aa個(gè)單位（取決于的符號），如果圖像存在小于零的部分，則再把小于零的部分以x軸為對稱軸翻折上去，最后再把整個(gè)圖像向下平移一個(gè)單位.fx2xa12xa1()=??=??，其值域?yàn)???+)，a【詳解】如果a0，?a?1?1，不符合題意；如果a0，當(dāng)x=log2a時(shí)，2x?a=0，2x?axlog2a就是把函數(shù)的部分以x軸為對稱軸翻折上去，2x?a∴此時(shí)的最小值為，()=??的最小值為，值域?yàn)?+)，fx2xa1-1a(+)a=1；所以，不妨取故答案為：1.=，設(shè)向量a=e+e，當(dāng)==1時(shí)，a,e=014.e,e是單位向量，且ee___________；當(dāng)1212121+=2?e1a的最小值為___________.時(shí)，2【答案】①.##45②.42【解析】aa,ea?e表示為關(guān)于【分析】求出，根據(jù)夾角公式可得，將二次函數(shù)，求出最小值即可.1110/19【詳解】當(dāng)==1時(shí)，ae2，a=+=++2=a=22，即，e12ee211)+ee12a,1==，a1a122因?yàn)閍,10,，所以a,1=；4+=2a?e時(shí)，=(?)+=(?)+(?)1e21e22當(dāng)11123212則a?e1=(?)2+(2?)2=2?+，322=?ae1當(dāng)時(shí)，的最小值為，22故答案為：，.42cosxx+1215.已知函數(shù)f(x)=，給出下列四個(gè)結(jié)論：①f(x)是偶函數(shù)；②f(x)有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)；③f(x)的最小值為1?f(x)的最大值為1.其中，所有正確結(jié)論的序號為___________.；④2【答案】①②④【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)定義、零點(diǎn)的定義，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.cos(x)cosxf(?x)===f(x)【詳解】因?yàn)椋栽摵瘮?shù)是偶函數(shù)，因此結(jié)論①正確；(?x)2+12x+1cosx1令f(x)==0x==+0xk(kZ)x=k+(kZ)，所以結(jié)論②正確；x2+122cosx(x2+sinx?2xcosx1212f(x)=f(x)=f=?f=0，，因?yàn)?，x2+1(x2+212?所以函數(shù)的最小值不可能為，因此結(jié)論③不正確；cosx1，當(dāng)x=k(kZ)時(shí)取等號，即x=k(kZ)時(shí)取等號，1，當(dāng)且僅當(dāng)x=01因?yàn)閤211，當(dāng)且僅當(dāng)+x=0時(shí)取等號，所以有0時(shí)取等號，2x+1cosxcosxx+121，當(dāng)且僅當(dāng)x=0f(x)=1，所以結(jié)論④正確，所以有時(shí)取等號，因此有2x+1故答案為：①②④【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用函數(shù)極值與最值的關(guān)系進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.三解答題共小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明演算步驟或證明過程?6.?.11/1916.設(shè)函數(shù)f(x)2sinxxAcos2x(AR).已知存在A使得=+f(x)f(x)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件中的兩個(gè)：條件①：πf(0)=0x=f(x)圖象的一條對稱軸.；條件②：的最大值為2；條件③：f(x)滿足的兩個(gè)條件，并說明理由；是8（1）請寫出f(x)在區(qū)間(0,m)m（2上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1）②③，理由見解析,（2）88【解析】分析】（）首先分析①②可得A=1，逐個(gè)驗(yàn)證條件③即可得結(jié)果；x+m的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于的不等式即可（2）由（）得函數(shù)的解析式，通過的范圍求出2x4得解.【小問1詳解】f(x)=2sinxx+A2x=sin2x+Acos2x=1+Asin(2x+)，2函數(shù)22tan=,?,其中，f(0)=0A=0對于條件①：若，則，f(x)+=A=1，①②不能同時(shí)成立，對于條件②：的最大值為2，則1A22，得82當(dāng)A=0時(shí)，f=1，即不滿足條件③；24=f(x)=2sin2x+f=2當(dāng)A1時(shí)，，，即滿足條件③；8當(dāng)A()==?1時(shí)，fx?，8=0，即不滿足條件③；2sin2xf4綜上可得，存在A1滿足條件②③.=【小問2詳解】()=fx+由（）得2sin2x，4當(dāng)0xm時(shí)，2x+2m+，444f(x)在區(qū)間(0,m)由于上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則2m+，解得m，48888m,即的取值范圍是.12/19ABCD?ABCDA⊥17.如圖，在四棱柱中，底面ABCD是正方形，平面平面ABCD，AD=2，111111=AD.11AD⊥1（1）求證：；21（2）若直線AB與平面A所成角的正弦值為，求的長度.1117【答案】（1）證明見解析AA1=2（2）【解析】【分析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)可證得AB平面⊥DD，再利用線面垂直的性質(zhì)可證得結(jié)論成立；11（2AD的中點(diǎn)O，連接AO1，證明出AO⊥1平面ABCD，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向分1xyzAO=a1a0a別為、、的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，其中，利用空間向量法可得出關(guān)于的方程，a的長.1求出的值，即可求得棱【小問1詳解】證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，則，⊥A⊥A11平面ABCD=，AB因?yàn)槠矫嫫矫鍭BCD，平面平面ABCD，11AB⊥DD平面，11⊥1D平面DD，所以，.11【小問2詳解】解：取AD的中點(diǎn)O，連接AO1，1D，OAO⊥1為AD的中點(diǎn)，則，AADD⊥DDABCD=AODD，因?yàn)槠矫嫫矫鍭BCD，平面平面，平面1111111AO⊥1所以，平面ABCD，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、、1的方向分別為x、yz、的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)O=aa0，，其中13/19則A(1,0)、(?)、(B0A0,0,a)、(C2,2,a)、()，D011)AC1=(2,01)AD=(?a)，，1=(2,0,0，+2y=0m=(x,y,z，則)x=a=(??)ma,a,1，則設(shè)平面ACD的法向量為m，取，11?=myaz012aa217AB,m===由題意可得，m22a2+12a+123，則AA=1+a2=2.，解得a=118.《黃帝內(nèi)經(jīng)》中十二時(shí)辰養(yǎng)生法認(rèn)為：子時(shí)的睡眠對一天至關(guān)重要（子時(shí)是指點(diǎn)到次日凌晨1點(diǎn)）相關(guān)數(shù)據(jù)表明，入睡時(shí)間越晚，沉睡時(shí)間越少，睡眠指數(shù)也就越低.根據(jù)某次的抽樣數(shù)據(jù)，對早睡群體和晚睡群體睡眠指數(shù)的統(tǒng)計(jì)如下表：組別睡眠指數(shù)早睡人群占比晩睡人群占比51)10.1%66)))34.6%48.6%47.4%31.6%11.8%0.0%2345769090,100注：早睡人群為23:00前入睡的人群，晚睡人群為01:00后入睡的人群.（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)早睡人群睡眠指數(shù)25%分位數(shù)與晚睡人群睡眠指數(shù)25%分位數(shù)分別在第幾組？（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，睡眠指數(shù)得分在區(qū)間76,90)內(nèi)的人群中，早睡人群約占76,90)內(nèi)的.從睡眠指數(shù)得分在區(qū)間人群中隨著抽取3人，以X表示這3人中屬于早睡人群的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望()；EX14/19（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，有人認(rèn)為，早睡人群的睡眠指數(shù)平均值一定落在區(qū)間90).試判斷這種說法是否正確，并說明理由.【答案】（1）答案見解析12（2）分布列答案見解析，E(X)=5（3）這種說法不正確，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)百分位數(shù)的定義判斷可得出結(jié)論；45()EX，利用二項(xiàng)分布可得出隨機(jī)變量X的分布列，利用二項(xiàng)分布的期望公式可求得X~B（2）分析可知的值；（3）取第1組的均值為0，第2組的均值為51，第3組的均值為，第4組的均值為76，第5組的均值為91，結(jié)合平均數(shù)公式判斷可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：早睡人群睡眠指數(shù)25%分位數(shù)估計(jì)在第3組，晚睡人群睡眠指數(shù)25%分位數(shù)估計(jì)在第2組.【小問2詳解】45X~B，隨機(jī)變量X的可能取值有0、1、2、3，解：由題意可知，32111412C=3(=0)==(=)=1PX，PX1，512555125214484364(=2)=C23=(=3)==PX，PX，551255125所以，隨機(jī)變量X的分布列如下表所示：X0123148P125125412EX()==3.55【小問3詳解】解：這種說法不正確，理由如下：當(dāng)?shù)?組的均值為0，第2組的均值為51，第3組的均值為，第4組的均值為76，第5組的均值為91，則睡眠指數(shù)的均值為00.001+510.111+660.346+760.486+970.0560+510.12+660.35+760.5+910.06=72.6876.19.已知函數(shù)f()e1)(xax2?x+.y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))（1）求曲線處的切線的方程；15/19a（2）若函數(shù)（3）若函數(shù)f(x)在x=0處取得極大值，求的取值范圍；f(x)存在最小值，直接寫出的取值范圍.ay=1【答案】（1）1(?,)（2）21（3）4【解析】【分析】（1）先求導(dǎo)后求出切線的斜率（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和最值分類討論；'f(0)=0，然后求出直線上該點(diǎn)的坐標(biāo)即可寫出直線方程；（3）分情況討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極限求解.【小問1詳解】解：由題意得：ff'(x)=e(0)=0，f(0)=1y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))x(ax2?x+1+2ax?=ex(ax2+2ax?x)'y=1.故曲線處的切線的方程處取得極大值，【小問2詳解】由（）得要使得f(x)在x=0f'(x)在x0時(shí)應(yīng)該f'(x)0，'f(x)在x0時(shí)應(yīng)該f'(x)0，ex(ax+2a?1?2a0故①a0且a0，解得a1?2a1②a0且0，解得0aa2當(dāng)a=0時(shí)，f'(x)=?ex，滿足題意；11a=f'(x)=x2xe，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，221a(?,).綜上：的取值范圍為2【小問3詳解】1212可以分三種情況討論：①a0②0aa③1?2a1?2a若a0，單調(diào)遞增，在(0,+)上單調(diào)遞減，無最小值；f(x)(?,)上單調(diào)遞減，在(,0)aa16/1912若0時(shí)，當(dāng)時(shí)，趨向時(shí)，f(x)x0趨向于；當(dāng)，要使函數(shù)取得存在最小值ax0x?1?2a12a?12a??2a141?2a12a(4a?0，解得0ax=,a處取得最小值故的取值f()=ea[a()2?+=ea，故aaaa14范圍.12ax時(shí)，0f(0)1趨向于，又=故無最小值；f(x)f(x)f(x)若時(shí)，在趨向1a存在最小值，的取值范圍綜上所述函數(shù).4x2y22120.已知橢圓C:+=ab0)的下頂點(diǎn)A和右頂點(diǎn)B都在直線l:y=(x?2)上.1a2b2（1）求橢圓方程及其離心率；l:y=+m交橢圓C2P,Qx，過點(diǎn)P作軸的垂線交于點(diǎn)D，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)D的l（2）不經(jīng)過點(diǎn)B的直線于兩點(diǎn)1對稱點(diǎn)為E.若【答案】（1）E,B,Q三點(diǎn)共線，求證：直線經(jīng)過定點(diǎn)l.2x23+y=1，離心率為2.42（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）求出頂點(diǎn)坐標(biāo)后可求橢圓方程和離心率；()()Px,y,Qx,y，則可用此兩點(diǎn)坐標(biāo)表示E，根據(jù)三點(diǎn)共線可得2（2112xy+xy=2(y+y)+xx?2(x+x)+4，利用點(diǎn)在直線可得1221121212(?)m2k2x+(?+)(+)?4m?4=0，再聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消元后利用韋達(dá)定理可得定點(diǎn).2k1xxx1212【小問1詳解】因?yàn)橄马旤c(diǎn)A和右頂點(diǎn)B都在直線1:y1=(x2)上，?2x2(?)()+=1.A1,B2,0y2故，故橢圓方程為：44?13其離心率為e==22小問2詳解】()()Px,y,Qx,yxx2.設(shè)則，則1112221()，故Ex,x1(?1?2)，