2023年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試題

頁〔28頁〕2023年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔10440分．每個(gè)小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請將正確的選項(xiàng)填涂到答題卡上〕A．﹣B．2023C．﹣2023D．1A．﹣B．2023C．﹣2023D．A．留意安全B．水深危急2A．留意安全B．水深危急C．必需戴安全帽D．留意通風(fēng)34分〕永州市現(xiàn)有戶籍人口約C．必需戴安全帽D．留意通風(fēng)A．6.353×105人C．6.353×106人44分〕以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕B．63.53×105人D．0.6353×107人A．a(chǎn)2b+2ab2＝3a3b3B．a(chǎn)6÷a3＝a2C．a(chǎn)6?a3＝a9D〔a2＝554分〕一組數(shù)據(jù)，2，，，，對這組數(shù)據(jù)描述正確的選項(xiàng)是〔 〕A．眾數(shù)是8 B．平均數(shù)是6 C．中位數(shù)是8 D．方差是964分如圖A＝DAB＝DCB能直接推斷AB≌DCB的方法〔 〕A．SAS B．AAS C．SSS D．ASAA．4B．2C．D．274分APBOBOPA．4B．2C．D．2①PA＝PB；②OP⊥AB；③OAPB有外接圓；④M是△AOP外接圓的圓心．其中正確說法的個(gè)數(shù)是〔 〕84分〕ABC84分〕ABCE∥B，＝BCFE21，則△ABC的面積是〔 〕A．B．25C．35A．B．25C．35D．63視圖的面積是〔〕d＝⊙CC〔1，1〔4分〕點(diǎn)〔〕和直線＝k+b，求點(diǎn)P到直線d＝⊙CC〔1，1，半徑為1，直線l的表達(dá)式為＝2+，P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)QC上的動(dòng)點(diǎn)則PQ的最小值是〔 〕A．B．﹣1C．﹣1D．21A．B．﹣1C．﹣1D．214分〕函數(shù)＝x的取值范圍是．14分〕方程組的解是．1〔4分假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程﹣4m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．1〔4分〕永州市教育部門為了了解全市中小學(xué)安全教育狀況，對某校進(jìn)展了“防溺水”安全學(xué)問的測試．從七年級隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的測試成績〔百分制得到下表：成績90≤x≤10080≤x＜9070≤x＜8060≤x＜70x＜60人數(shù)2515 5 4114分圓錐的底面周長是114分圓錐的底面周長是1平方分米．14分〕直線，用一塊含31＝25°，則∠2＝ ．14分〕如圖，正比例函數(shù)＝x與反比例函數(shù)＝﹣的圖象交于C兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥14分〕如圖，正比例函數(shù)＝x與反比例函數(shù)＝﹣的圖象交于C兩點(diǎn)，過點(diǎn)A1〔4分〕AOBAO60AOB一點(diǎn)P〔，3，N分別是OOB邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接P，P，MPMN長的最小值是．18分〕202318分〕20230+sin3°﹣〔〕．28分〕〔﹣??+2，其中2．28分〕今年6了局部參賽學(xué)生的成績，按得分劃為A，B，C，D四個(gè)等級，A：90＜S≤10028分〕〔﹣??+2，其中2．請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．扇形統(tǒng)計(jì)圖中m＝ ，n＝ ，B等級所占扇形的圓心角度數(shù)為 ．A等級的四名學(xué)生中選取兩人參與永州市進(jìn)展的“六城同創(chuàng)”學(xué)問競賽，這四人中有兩名男生〔用A，2表示，兩名女生〔用，2表示，請利用樹狀圖法或列表法，求恰好抽到11名女生的概率．據(jù)： ≈1.73，≈2.24，≈2.65〕210分〕一艘漁船從位于A海島北偏東6°方向，距A海島60海里的B小時(shí)30A據(jù)： ≈1.73，≈2.24，≈2.65〕這艘漁船在航行過程中是否有觸礁的危急？請說明理由．3CA，C之間的距離．2〔10分〕某藥店在今年3和N95口罩，且兩種口罩的只數(shù)一樣．其中購進(jìn)一次性醫(yī)用外科口罩花費(fèi)1600元，N959600元．購進(jìn)一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)比N9510元．求該藥店購進(jìn)的一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩的單價(jià)各是多少元？20231萬元，問至少購進(jìn)一次性醫(yī)用外科口罩多少只？2〔10分〕ABC⊙，AB⊙OBDO相切于點(diǎn)BBD交ACD，EBDCE．〔2〕BD＝3，CD＝5〔2〕BD＝3，CD＝5O，E兩點(diǎn)之間的距離．2〔12分〕在平面直角坐標(biāo)系xOyABC的直角頂點(diǎn)C在yA，BxAB＝4A，B，C1所示．求拋物線所表示的二次函數(shù)表達(dá)式．lM，N2所示．②Q〔1，﹣②Q〔1，﹣〕PPQl對稱，假設(shè)存在，求出點(diǎn)Pl的一次函數(shù)表達(dá)式；假設(shè)不存在，請說明理由．2〔12分〕某校開展了一次綜合實(shí)踐活動(dòng)，參與該活動(dòng)的每個(gè)學(xué)生持有兩張寬為c足夠的矩形紙條．探究兩張紙條疊放在一起，重疊局部的外形和面積．如圖1所示，一張紙條水平放置不動(dòng)，另一張紙條與它成45°的角，將該紙條從右往左平移．寫出在平移過程中，重疊局部可能消滅的外形．〔3〕設(shè)平移的距離為xc〔0≤〔3〕設(shè)平移的距離為xc〔0≤6+6 ，兩張紙條重疊局部的面積為sc．求s與xs的最大值．2023年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔10440分．每個(gè)小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請將正確的選項(xiàng)填涂到答題卡上〕A．﹣B．2023C．﹣2023D．1A．﹣B．2023C．﹣2023D．【分析】直接利用相反數(shù)的定義進(jìn)而分析得出答案．【解答】解：﹣2023的相反數(shù)為：2023．應(yīng)選：B．A．留意安全B．水深危急2A．留意安全B．水深危急C．必需戴安全帽C．必需戴安全帽D．留意通風(fēng)【解答】解：依據(jù)軸對稱圖形的定義可知：A、B、C中的圖形是軸對稱圖形，D不是軸對稱圖形．應(yīng)選：D．34分〕永州市現(xiàn)有戶籍人口約635.3萬人，則“現(xiàn)有戶籍人口數(shù)”用科學(xué)記數(shù)法表示〔 〕A．6.353×105人 B．63.53×105人C．6.353×106人 D．0.6353×107人【分析】10a×10n，n1．【解答】解：635.3萬＝6353000＝6.353×106．則“現(xiàn)有戶籍人口數(shù)”用科學(xué)記數(shù)法表示為6.353×106人．應(yīng)選：C．44分〕以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔 C．a(chǎn)6?a3＝a9

a6÷a3＝a2D〔a2＝5【分析】依據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘除法法則、冪的乘方法則，直接計(jì)算得結(jié)論．【解答】解：A選項(xiàng)的兩個(gè)加數(shù)不是同類項(xiàng)，不能加減；a6÷a3＝a3≠a2B錯(cuò)誤；a6?a3＝a9C正確；〔a3〕2＝a6≠a5D錯(cuò)誤．應(yīng)選：C．54分〕一組數(shù)據(jù)，2，，，，對這組數(shù)據(jù)描述正確的選項(xiàng)是〔 〕A．眾數(shù)是8 B．平均數(shù)是6 C．中位數(shù)是8 D．方差是9【分析】將數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大重排列，再依據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)的定義計(jì)算，最終利用方差的概念計(jì)算可得．86，平均數(shù)為＝5，【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重排列為1，286，平均數(shù)為＝5，方差為×[〔1方差為×[〔1﹣5〕2+〔2﹣5〕2+〔6﹣5〕2+2×〔8﹣5〕2]＝8.8，64分如圖A＝DAB＝DCB能直接推斷AB≌DCB的方法〔 〕A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA【分析】依據(jù)全等三角形的判定方法即可解決問題．【解答】解：∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，ABDCB〔SA，應(yīng)選：A．74分APBOBOPO于點(diǎn)出以下四種說法：①PA＝PB；②OP⊥AB；③OAPB有外接圓；④M是△AOP外接圓的圓心．其中正確說法的個(gè)數(shù)是〔 〕A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用切線長定理對①②進(jìn)展③進(jìn)展推斷；由于只有當(dāng)∠APO＝30°時(shí)，OP＝2OAPM＝OM，則可對④進(jìn)展推斷．【解答】解：∵PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，∴PA＝PB，所以①正確；∵OA＝OB，PA＝PB，∴OPAB，所以②正確；∵PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，A、BOP為直徑的圓上，OAPB有外接圓，所以③正確；∵只有當(dāng)∠APO＝30°時(shí)，OP＝2OAPM＝OM，∴M不愿定為△AOP外接圓的圓心，所以④錯(cuò)誤．應(yīng)選：C．884分〕ABCE∥B，＝BCFE21，則△ABCA．B．25C．35D．63【分析】EF∥BC可得出△A．B．25C．35D．63【分析】EF∥BC可得出△AEF∽△ABC，利用相像三角形的性質(zhì)可得出S＝ S△ 四邊形 【解答】解：∵EF∥BC，∴＝〔 〕2＝〔〕2∴＝〔 〕2＝〔〕2＝，∴S△AEF＝ S△ABC．∵S四邊形∴S△AEF＝ S△ABC．∵S四邊形BCFE △ABC △AEF＝S﹣S＝21，即S△ABC＝21，94分〕如圖，這是一個(gè)底面為等邊三角形的正三棱柱和它的主視圖、俯視圖，則它的左視圖的面積是〔〕A．4B．2C．D．2【分析】BBD⊥視圖的面積是〔〕A．4B．2C．D．2BD，利用等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求出BD的長，結(jié)合左視圖矩形的寬可得答案．【解答】BBD⊥ACD，此正三棱柱底面△ABCAB在右側(cè)BD，∵AC＝2，∴BD＝，∴AD＝1，AB＝AD∴BD＝，2．2．應(yīng)選：D．d＝⊙CC〔1，1〔4分〕點(diǎn)〔〕和直線＝k+b，求點(diǎn)P到直線d＝⊙CC〔1，1，半徑為1，直線l的表達(dá)式為＝2+，P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)QC上的動(dòng)點(diǎn)則PQ的最小值是〔 〕A．B．﹣1C．﹣1D．2【分析】C〔1，1〕y＝﹣A．B．﹣1C．﹣1D．2C〔1，1〕ld＝＝．【解答】CC〔1，1〕ld＝＝．∴PQ＝∵⊙∴PQ＝應(yīng)選：B．14分〕函數(shù)＝中，自變量x14分〕函數(shù)＝中，自變量x的取值范圍是x≠3 ．【分析】0列式進(jìn)展計(jì)算即可求解．【解答】解：依據(jù)題意得，x﹣3≠0，x≠3．1414分〕方程組的解是．【解答】解：，【解答】解：，則方程組的解為，故答案為：①+②得：3x＝6x＝2，x＝2代入①得：y＝則方程組的解為，故答案為：1〔4分假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程﹣4m＝0m的取值范圍是m＞﹣4 ．【分析】由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可知，b2﹣4ac＞0m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【解答】解：由得：△＝b2﹣4ac＝〔﹣4〕2﹣4×1×〔﹣m〕＝16+4m＞0，解得：m＞﹣4．故答案為：m＞﹣4．1〔4分〕永州市教育部門為了了解全市中小學(xué)安全教育狀況，對某校進(jìn)展了“防溺水”安全學(xué)問的測試．從七年級隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的測試成績〔百分制得到下表：成績 90≤x≤80≤x＜9070≤x＜8060≤x＜70100

x＜60人數(shù) 25 15 5 4 1600名學(xué)生中，80〔80分以上的學(xué)生有480人．【分析】600名學(xué)生中，80分〔含80【解答】解：【解答】解：600×＝48〔人，14分圓錐的底面周長是1平600名學(xué)生中，8014分圓錐的底面周長是1平方分米．【解答】解：圓錐的側(cè)面積＝× ×1【解答】解：圓錐的側(cè)面積＝× ×1＝平方分米．故答案為．14分〕直線，用一塊含3故答案為．＝25°，則∠2＝35°．【分析】BEF∥a．利用平行線的性質(zhì)，把∠1、∠2集中在∠ABC上，利用角的和差求值即可．【解答】BEF∥a．∵a∥b，∴EF∥a∥b．∴∠1＝∠ABF，∠2＝∠FBC．∵△ABC30°角的直角三角形，∴∠ABC＝60°．∵∠ABF+∠CBF＝60°，故答案為：35°．14分〕如圖，正比例函數(shù)＝x與反比例函數(shù)＝﹣的圖象交于C兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x14分〕如圖，正比例函數(shù)＝x與反比例函數(shù)＝﹣的圖象交于C兩點(diǎn)，過點(diǎn)AOD＝CD＝，再依據(jù)三角形的面積公式求出答案．【分析】依據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式可求出交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出OD＝CD＝，再依據(jù)三角形的面積公式求出答案．【解答】解：正比例函數(shù)y＝﹣xy＝﹣的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)A〔﹣，【解答】解：正比例函數(shù)y＝﹣xy＝﹣的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)A〔﹣，，C〔，﹣，∴OB＝AB＝OD＝CD＝，BD?AB＝×2× ＝6，長的最小值是5．1〔4分〕AOBAO60AOB一點(diǎn)P〔，3，N分別是OOB邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接P，P，MPMN長的最小值是5．POAOBPPP′POA、OBM、N兩點(diǎn)，此時(shí)△PMNP′P″的長，連接OP′，OP″，OPOP′＝OP″＝OP，由P坐標(biāo)確定出OP的長，OP′PP′PPMN周長的最小值．【解答】解：分別作POA、射線OBPP″，連接P′P″，與OA、OBM、N兩點(diǎn)，此時(shí)△PMNP′P″的長，OP′，OP″，OP，∴OP′＝OP＝OP″＝＝5，且∠POA＝∠P′OA，∠POB＝∠P″OB，∴OP′＝OP＝OP″＝＝5，且∠POA＝∠P′OA，∠POB＝∠P″OB，∵∠AOB＝∠AOP+∠BOP＝60°，∴∠P′OP″＝120°，∴OQ＝，P′Q＝P″Q＝，∴OQ＝，P′Q＝P″Q＝，∴P′∴P′P″＝2P′Q＝2×＝5，則△PMN5．故答案為：5．18分〕2023018分〕20230+sin3°﹣〔〕．【解答】解：原式＝1+2【解答】解：原式＝1+2×﹣2＝1+1﹣2228分〕〔﹣??+2，其中2．【解答】解：原式＝[﹣?【解答】解：原式＝[﹣?a+〕＝[﹣a+〕＝﹣＝，a＝2＝﹣＝，原式＝＝1．28分〕今年6了局部參賽學(xué)生的成績，按得分劃為A，B，C，D四個(gè)等級，A：90＜S≤100，B：80＜S≤90，C：70＜S≤80，D：S≤70．并繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中所原式＝＝1．請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．形統(tǒng)計(jì)圖中m＝15 ，n＝5 ，B等級所占扇形的圓心角度數(shù)為252 ．A等級的四名學(xué)生中選取兩人參與永州市進(jìn)展的“六城同創(chuàng)”學(xué)問競賽，這四人中有兩名男生〔用A，2表示，兩名女生〔用，2表示，請利用樹狀圖法或列表法，求恰好抽到11名女生的概率．〔1〕先由A等級人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再依據(jù)四個(gè)等級人數(shù)之和等C等級人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；依據(jù)〔1〕種補(bǔ)全圖形得出C、Dm、n的值，用360B等級對應(yīng)的百分比可得其對應(yīng)圓心角度數(shù)；11名女生的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得．〕∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為÷10＝4〔人，∴C等級人數(shù)為4﹣4+28+〕6〔人補(bǔ)全圖形如下：〔2〕m%＝×100%＝15%m＝15，×〔2〕m%＝×100%＝15%m＝15，×100%＝5%，即n＝5；〔3〕畫樹狀圖如下：11名女生的概率為＝．1211名女生的概率為＝．據(jù)： ≈1.73，210分〕一艘漁船從位于A海島北偏東6°方向，距A海島60海里的B小時(shí)30A據(jù)： ≈1.73，這艘漁船在航行過程中是否有觸礁的危急？請說明理由．3CA，C之間的距離．〔1〕AD⊥BCDAB＝60，∠BAD＝90°﹣60°＝30BD＝AB＝30＝AB＝30，AD＝BD＝30≈51.9＞50，即可得出結(jié)論；〔2〕由〔1〕BD＝30，AD＝30，求出DC＝BC﹣BD＝90﹣30＝60，由勾股定理求〕AD⊥BCD，如圖：則∠ADB＝∠ADC＝90°，∴BD＝AB＝30，AD＝BD＝30≈∴BD＝AB＝30，AD＝BD＝30≈51.9＞50，〔2〔2〕由〔1〕得：BD＝30，AD＝30，∵BC＝3×30＝90，Rt△ADC中，AC＝＝＝30≈79.5Rt△ADC中，AC＝＝＝30≈79.5〔海里；答：A，C79.50海里．2〔10分〕某藥店在今年3N95口罩，且兩種口罩的只數(shù)一樣．其中購進(jìn)一次性醫(yī)用外科口罩花費(fèi)1600元，N959600元．購進(jìn)一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)比N9510元．求該藥店購進(jìn)的一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩的單價(jià)各是多少元？20231萬元，問至少購進(jìn)一次性醫(yī)用外科口罩多少只？〔1〕可設(shè)一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)是x元，則N95口罩的單價(jià)是〔x+10〕元，依據(jù)等量關(guān)系：兩種口罩的只數(shù)一樣，列出方程即可求解；〔2〕可設(shè)購進(jìn)一次性醫(yī)用外科口罩y只，依據(jù)購進(jìn)的總費(fèi)用不超過1萬元，列出不等式即可求解．＝，〕設(shè)一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)是x元，則N95口罩的單價(jià)是＝，x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原方程的解，x+10＝2+10＝12．2元，N9512元；〔2〕y只，依題意有y≥1400．1400只．2〔10分〕ABC⊙，AB⊙OBDO相切于點(diǎn)BBD交ACD，EBDCE．〔2〕BD＝3，CD＝5〔2〕BD＝3，CD＝5O，E兩點(diǎn)之間的距離．【分析〔1〕由等腰三角形的性質(zhì)可得∠OBC＝∠OCB，由圓周角定理可得∠ACB＝90°，ABD〔2〕通過證明△BCD∽△ABD，可得〔2〕通過證明△BCD∽△ABD，可得AD的長，由三角形中位線定理可求解．1〕如圖，連接O，O，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵EBD的中點(diǎn)，∴BE＝CE＝DE，∴∠ECB＝∠EBC，∵BD與⊙OB，∴∠ABD＝90°，∴∠OBC+EBC＝90°，∴∠OCB+∠ECB＝90°，∴∠OCE＝90°∴OC⊥CE，又∵OC為半徑，∴CE是⊙O的切線；〔2〕∵∠D＝∠D，∠BCD＝∠ABD，∴，∴△BCD∽△ABD∴，∴〔3〕2＝5AD，∴∴〔3〕2＝5AD，∴AD＝9，∴OE＝AD＝，∵E∴OE＝AD＝，∴O，E兩點(diǎn)之間的距離為．2〔12分〕在平面直角坐標(biāo)系xOyABC的直角頂點(diǎn)C在yA，BxAB＝4A，B，C∴O，E兩點(diǎn)之間的距離為．求拋物線所表示的二次函數(shù)表達(dá)式．lM，N2所示．②Q〔1，﹣②Q〔1，﹣〕PPQl對稱，假設(shè)存在，求出點(diǎn)Pl的一次函數(shù)表達(dá)式；假設(shè)不存在，請說明理由．〔1〕先依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得OA、OB、OC，進(jìn)而得A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式；②P〔m，﹣，使得點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于直線l對稱，由O＝〔2①設(shè)直線l的解析式為＝k〔②P〔m，﹣，使得點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于直線l對稱，由O＝OQmmPQ的中點(diǎn)坐標(biāo)，l的解析式．〕設(shè)拋物線的解析式為2+在等腰Rt△ABC中，OCABAB＝4，∴，l的表達(dá)式為：y＝〔1﹣〕∴，l的表達(dá)式為：y＝〔1﹣〕x，∴，解得，，∴〔﹣，0，〔，，〔，∴，解得，，y＝﹣2；由，可得，〔2設(shè)直線l的解析式為＝k，〔1，1〔y＝﹣2；由，可得，∴，∴，∴x1+x2＝2k