四川省成都市茶園中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

四川省成都市茶園中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a=，則展開(kāi)式中，x3項(xiàng)的系數(shù)為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．【專(zhuān)題】計(jì)算題；二項(xiàng)式定理．【分析】求定積分可得a的值，求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中的x3的系數(shù)．【解答】解：a=dx=﹣sinx=﹣1，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=﹣?（）r?x9﹣2r，令9﹣2r=3，求得r=3，∴展開(kāi)式中x3項(xiàng)的系數(shù)為﹣?=﹣，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求定積分，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．2.

將兩個(gè)數(shù)交換,使,下面語(yǔ)句正確一組是(

)參考答案：B3.設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則的最小值為（

） A. B. C. D.參考答案：B函數(shù)和函數(shù)互為反函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)。則只有直線與直線垂4.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則所得的圖象的解析式為（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想．【分析】利用函數(shù)左加右減的原則，求出平移后的函數(shù)解析式，然后通過(guò)伸縮變換求出函數(shù)的解析式即可．【解答】解：將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)的圖象的平移與圖象的伸縮變換，注意先平移后伸縮時(shí)，初相不變化，考查計(jì)算能力．5.已知，，若，則實(shí)數(shù)的值為(

)A.－2

B.

C.

D.2參考答案：D6.記集合和集合表示的平面區(qū)域分別為若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：A區(qū)域?yàn)閳A心在原點(diǎn)，半徑為4的圓，區(qū)域?yàn)榈妊苯侨切?，兩腰長(zhǎng)為4，所以，故選A．7.執(zhí)行圖中的程序框圖（其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)），則輸出的值為．

．

．

．參考答案：．每次循環(huán)的結(jié)果分別為：，；，；，；，；，；，，這時(shí)，輸出．故選．【解題探究】本題考查程序框圖的運(yùn)算和對(duì)不超過(guò)的最大整數(shù)的理解．要得到該程序運(yùn)行后輸出的的值，主要依據(jù)程序逐級(jí)運(yùn)算，并通過(guò)判斷條件調(diào)整運(yùn)算的續(xù)與結(jié)束，注意執(zhí)行程序運(yùn)算時(shí)的順序．8.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A，所以，選A.9.已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，則m的值為（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出m的值．【解答】解：由題意可得x=﹣8m，y=﹣6sin30°=﹣3，r=|OP|=，cosα===﹣，解得m=，故選：B．10.已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧，則A∩B=（）A.[－2,1] B.[－2,1) C.[1,3] D.(1,3]參考答案：B【分析】求出集合，再利用交集運(yùn)算得解【詳解】由得：，所以集合，又所以.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)

.參考答案：12.已知當(dāng)且時(shí)，函數(shù)取得最大值，則a的值為_(kāi)_________．

參考答案：由題意可得：其中，，.因?yàn)橐〉米畲笾担?，帶入以上所求，化?jiǎn)：，解：13.已知函數(shù)在上恒正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)

復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

B6

B3設(shè)，需滿足，即，因?yàn)椋?，從而，可得函?shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即為，故答案為.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)楹瘮?shù)在上有意義，所以滿足，求得，而可得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，然后利用復(fù)合函數(shù)同增異減對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，可得結(jié)果.14.已知向量，且∥，則實(shí)數(shù)的值是

。參考答案：15.過(guò)點(diǎn)（0，－1）的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則=

.參考答案：答案:－116.觀察下列不等式，……照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為

.

參考答案：.通過(guò)觀察易知第五個(gè)不等式為.17.閱讀右邊的程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面四邊形ABCD是菱形，∠BAD=600，AB=PD=2，O為AC與BD的交點(diǎn).（Ⅰ）求證：AC⊥PB；（Ⅱ）若點(diǎn)E是PB的中點(diǎn)，求三棱錐E—ABC的體積.

參考答案：

（Ⅰ）證明：∵在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD

AC

∴PD⊥AC

………………2分

∵四邊形ABCD是菱形

∴BD⊥AC

………………3分

又且PD，BD

∴AC⊥面PBD，PB

∴AC⊥PB.

………………6分

（Ⅱ）解：∵O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)

∴O是BD的中點(diǎn)

∵E是PB的中點(diǎn)

∴OE是ΔBPD的中位線，即OE∥PD，且OE=

∵PD⊥平面ABCD

∴OE⊥平面ABCD

∴OE為三棱錐E—ABC的高

………………9分

∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=600，

∴BC=AB=2，∠ABC=1200

∴==

∴

………………12分19.（本題共14分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為-3和0.（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若f(x)的極小值為，求f(x)在區(qū)間上的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）．.......2分令，因?yàn)?，所以的零點(diǎn)就是的零點(diǎn)，且與符號(hào)相同.又因?yàn)?，所以時(shí)，g(x)>0,即，………4分當(dāng)時(shí),g(x)<0,即，…………6分所以的單調(diào)增區(qū)間是（-3，0）,單調(diào)減區(qū)間是（-∞，-3），（0，+∞）．……7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=-3是的極小值點(diǎn)，所以有

解得，

…………11分

所以.的單調(diào)增區(qū)間是（-3，0）,單調(diào)減區(qū)間是（-∞，-3）,（0，+∞），為函數(shù)的極大值,

…………………12分在區(qū)間上的最大值取和中的最大者.

…………….13分而>5，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值是．.…14分

20.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x2﹣2x．（1）設(shè)h（x）=f（x+1）﹣g′（x）（其中g(shù)′（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)），求h（x）的最大值；（2）證明：當(dāng)0＜b＜a時(shí)，求證：f（a+b）﹣f（2a）＜；（3）設(shè)k∈Z，當(dāng)x＞1時(shí)，不等式k（x﹣1）＜xf（x）+3g′（x）+4恒成立，求k的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；證明題；綜合題．【分析】（1）h（x）=f（x+1）﹣g′（x）=ln（x+1）﹣x+2，x＞﹣1，h′（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可求得當(dāng)x=0時(shí)h（x）取得最大值h（0）=2；（2）當(dāng)0＜b＜a時(shí)，﹣1＜＜0，由（1）知：當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，h（x）＜2，即ln（x+1）＜x，從而可證得結(jié)論；（3）不等式k（x﹣1）＜xf（x）+3g′（x）+4化為k＜+2即k＜+2對(duì)任意x＞1恒成立，令g（x）=+2，則g′（x）=，分析得到函數(shù)g（x）=+2在（1，x0），上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增（x0∈（3，4））．從而可求k的最大值．【解答】解：（1）h（x）=f（x+1）﹣g′（x）=ln（x+1）﹣x+2，x＞﹣1，所以h′（x）=﹣1=．當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，h′（x）＞0；當(dāng)x＞0時(shí)，h′（x）＜0．因此，h（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上單調(diào)遞減．因此，當(dāng)x=0時(shí)h（x）取得最大值h（0）=2；（2）證明：當(dāng)0＜b＜a時(shí)，﹣1＜＜0，由（1）知：當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，h（x）＜2，即ln（x+1）＜x．因此，有f（a+b）﹣f（2a）=ln=ln（1+）＜．（3）不等式k（x﹣1）＜xf（x）+3g′（x）+4化為k＜+2所以k＜+2對(duì)任意x＞1恒成立．令g（x）=+2，則g′（x）=，令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），則h′（x）=1﹣=＞0，所以函數(shù)h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．因?yàn)閔（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣2ln2＞0，所以方程h（x）=0在（1，+∞）上存在唯一實(shí)根x0，且滿足x0∈（3，4）．當(dāng)1＜x＜x0時(shí)，h（x）＜0，即g′（x）＜0，當(dāng)x＞x0時(shí)，h（x）＞0，即g′（x）＞0，所以函數(shù)g（x）=+2在（1，x0），上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增．所以[g（x）]min=g（x0）=+2=+2=x0+2∈（5，6）．所以k＜[g（x）]min=x0+2∈（5，6）．故整數(shù)k的最大值是5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查綜合分析與轉(zhuǎn)化、運(yùn)算的能力，考查構(gòu)造函數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的能力，屬于難題．21.某高校在2011年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示。（1）求第3、4、5組的頻率；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率。

參考答案：解：（1）由題設(shè)可知，第3組的頻率為0.06×5=0.3，第4組的頻率為0.04×5=0.2，第5組的頻率為0.02×5=0.1。

（2）第3組的人數(shù)為0.3×100=30，第4組的人數(shù)為0.2×100=20，第5組的人數(shù)為0.1×100=10。因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為第3組：，第4組：，第5組：，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人。

（3）設(shè)第3組的3名學(xué)生分別為A1、A2、A3-，第4組的2名學(xué)生分別為B1、B2，第5組的1名學(xué)生為C1，則從6名學(xué)生中抽取兩位學(xué)生有：（A1，A2）、（A1，A3）、（A1，B1）、（A1，B2）、（A1，C1）、（A2，A3）、（A2，B1）、（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共15種可能。其中第4組的2位學(xué)生B1，B2至少有一位學(xué)生入選的有：（A1，B1）、（A1，B2）、(A2，B1）、（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B