湖南省常德市桃源縣太平橋鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省常德市桃源縣太平橋鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略2.平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內(nèi)的射影分別是直線m1和直線n1，給出下列四個(gè)命題：①m1⊥n1?m⊥n；②m⊥n?m1⊥n1；③m1與n1相交?m與n相交或重合；④m1與n1平行?m與n平行或重合．其中不正確的命題個(gè)數(shù)是()A．1

B．2C．3

D．4參考答案：D3.函數(shù)，則=（）A．1 B．﹣1 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意把x=2和x=代入解析式，求出f（2）、f（），再求出．【解答】解：由題意知，，則f（2）==，f（）==﹣，∴=﹣1．故選B．【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)是求函數(shù)值，把自變量的值代入解析式求值即可．4.如果A=，那么（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.若α，β為銳角，cos（α+β）=，cos（2α+β）=，則cosα的值為（）A． B． C．或 D．以上都不對參考答案：A【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系分別求得sin（α+β）和sin（2α+β）的值，進(jìn)而根據(jù)余弦的兩角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β為銳角，cos（α+β）=＞0，∴0＜α+β＜，∴0＜2α+β＜π，∴sin（α+β）==，sin（2α+β）==，∴cosα=cos（2α+β﹣α﹣β）=cos（2α+β）cos（α+β）+sin（2α+β）sin（α+β）=×+×=．故選：A．6.若，則（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C7.a,b為實(shí)數(shù)，集合表示把集合M中的元素x映射到集合

P中仍為x，則a+b的值等于

（

）A．－1

B．0

C．1

D．

參考答案：C

解析：由題設(shè)得M=P，從而8.已知sin（α）=，則cos（α+）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡要求的式子，可得結(jié)果．【解答】解：∵sin（α）=，則cos（α+）=cos[+（α﹣）]=﹣sin（α﹣）=﹣，故選：A．9.

(

)A

B

C

D

參考答案：B略10.若函數(shù)與的定義域均為，則（

）A．與與均為偶函數(shù)

B．為奇函數(shù)，為偶函數(shù)C．與與均為奇函數(shù)

D．為偶函數(shù)，為奇函數(shù)參考答案：D由于,故是偶函數(shù),由于,故是奇函數(shù),故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)P（3，0）的直線m，夾在兩條直線與之間的線段恰被點(diǎn)P平分，那么直線m的方程為 參考答案：12.在等邊中，，為三角形的中心，過點(diǎn)O的直線交線段AB于M，交線段AC于N．有下列四個(gè)命題:①的最大值為，最小值為；②的最大值和最小值與無關(guān)；③設(shè),,則的值是與無關(guān)的常數(shù)；④設(shè),,則的值是與有關(guān)的常數(shù).其中正確命題的序號為：

.（寫出所有正確結(jié)論的編號）參考答案：①③13.

。

參考答案：【題文】已知，都是銳角，，，求的值?！敬鸢浮拷猓?，∴

∴ 略14.一扇形的圓心角為2弧度，記此扇形的周長為c，面積為S，則的最大值為．參考答案：4【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；配方法；三角函數(shù)的求值．【分析】設(shè)扇形的半徑為r，則可求：C=4r，S=r2，由配方法可得=﹣（﹣2）2+4≤4，當(dāng)=2，即r=時(shí)等號成立，從而可求的最大值．【解答】解：∵設(shè)扇形的弧長為l，圓心角大小為2，半徑為r，則l=2r，可求：C=l+2r=2r+2r=4r，扇形的面積為S=lr=r22=r2，∴==﹣（）2+=﹣（﹣2）2+4≤4，當(dāng)=2，即r=時(shí)等號成立．則的最大值為4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查弧長公式，扇形面積公式的應(yīng)用，考查方程思想和配方法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．15.已知數(shù)集，記和中所有不同值的個(gè)數(shù)為．如當(dāng)時(shí)，由，，，，，得．若，則=

.參考答案：略16.已知,當(dāng)時(shí)函數(shù)的最大值為3，則a的取值范圍是

．參考答案：[0,2]由二次函數(shù)∵對稱軸且故答案為[0,2]

17.已知，且，則

▲

；

▲

.參考答案：，

，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）設(shè)集合A為方程﹣x2﹣2x+8=0的解集，集合B為不等式ax﹣1≤0的解集．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求A∩B；（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；一元二次不等式的解法．專題： 集合．分析： （1）通過解方程求出集合A，將a=1代入ax﹣1≤0，求出集合B，從而求出A∩B；（2）由題意得不等式組，解出即可．解答： （1）由﹣x2﹣2x+8=0，解得A={﹣4，2}，a=1時(shí)，B=（﹣∞，1]，∴A∩B={﹣4}；（2）∵A?B，∴解得：．點(diǎn)評： 本題考查了集合的包含關(guān)系，考查了不等式的解法，是一道基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且圖象上與P點(diǎn)最近的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為.⑴求函數(shù)的解析式；

⑵指出函數(shù)的增區(qū)間；⑶若將此函數(shù)的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度后，再向下平行移動(dòng)2個(gè)單位長度得到的圖象，求在上的值域.參考答案：⑴由已知可得

……2分由得……3分⑵由增區(qū)間是

……6分⑶

……8分的值域?yàn)?/p>

……10分20.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)的圖象的一條對稱軸是．（1）求的值及在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若，，求的值．參考答案：（1）的圖象的一條對稱軸是．故，又，故．

………………（3分）所以，．即在區(qū)間上的最大值是1，最小值是．………（7分）（2）由已知得，，所以

…………（13分）21.（本小題滿分12分）在中，已知，.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若為的中點(diǎn)，求的長.參考答案：（Ⅰ）且，∴．

．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．

由正弦定理得，即，解得．

在中，，，所以．

略22.計(jì)算下列各式：（1）（×）6+（）﹣4（）﹣×80.25﹣（﹣201