江西省宜春市花橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

江西省宜春市花橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)判斷：①某校高三（1）班的人和高三（2）班的人數(shù)分別是，某次測(cè)試數(shù)學(xué)平均分分別是，則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為；②對(duì)兩個(gè)變量和進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：由樣本數(shù)據(jù)得到回歸方程必過樣本點(diǎn)的中心；③調(diào)查某單位職工健康狀況，其青年人數(shù)為，中年人數(shù)為，老年人數(shù)為，現(xiàn)考慮采用分層抽樣，抽取容量為的樣本，則青年中應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)為；④頻率分布直方圖的某個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于頻數(shù)乘以組距。

個(gè)

個(gè)

個(gè)

個(gè)參考答案：C2.已知P為直線2x＋y—5＝0上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C：(x—1)2＋(y＋2)2＝2的一條切線，切點(diǎn)為Q，則△PCQ面積的最小值是(

)A.

B.

C.3

D.6參考答案：A3.已知的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（

）A.－2 B.2 C.－1 D.1參考答案：C【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得的值，再由此求得的值.【詳解】依題意，故，，所以，，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.4.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象

（）A．向上平移一個(gè)單位

B．向下平移一個(gè)單位C．向左平移一個(gè)單位

D．向右平移一個(gè)單位參考答案：D5.拋物線到直線的最短距離為

（

）

A．

B.

C.2

D.以上答案都不對(duì)參考答案：B6.知集合是實(shí)數(shù)集，則

（

）A．

B．

C．

D．以上都不對(duì)

參考答案：B略7.已知直線，有下面四個(gè)命題：

（1）；（2）；（3）；（4）

其中正確的命題

（

）

A．（1）（2）

B．（2）（4）

C．（1）（3）

D．（3）（4）參考答案：C略8.已知全集集合,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足（其中e=2.7182…），且在區(qū)間[e,2e]上是減函數(shù)，令，則f(a),f(b),f(c)的大小關(guān)系（用不等號(hào)連接）為A．f(b)>f(a)>f(c)

B.

f(b)>f(c)>f(a)

C.f(a)>f(b)>f(c)

D.

f(a)>f(c)>f(b)參考答案：A略10.已知向量，，且∥,則等于

A．-3

B．-2

C．3

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么該幾何體的體積是

。

參考答案：

12.已知在△ABC中，sinB是sinA和sinC的等差中項(xiàng)，則內(nèi)角B的取值范圍是

．參考答案：（0，]考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．專題：計(jì)算題；壓軸題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用sinB是sinA和sinC的等差中項(xiàng)，及正弦定理，可得2b=a+c，再利用余弦定理及基本不等式可得結(jié)論．解答： 解：∵sinB是sinA和sinC的等差中項(xiàng)，∴2sinB=sinA+sinC，∴2b=a+c∴cosB==≥（當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)）∵0＜B＜π∴故答案為：（0，]點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查正弦定理，考查余弦定理及基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．13.若命題“存在實(shí)數(shù)x，使”的否定是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：14.若數(shù)列滿足(為常數(shù)，,)，則稱數(shù)列為等方差數(shù)列，為公方差，已知正數(shù)等方差數(shù)列的首項(xiàng)，且，，成等比數(shù)列，，設(shè)集合，取的非空子集，若的元素都是整數(shù)，則為“完美子集”，那么集合中的完美子集的個(gè)數(shù)為

．參考答案：63根據(jù)等方差數(shù)列的即時(shí)定義得，，令，則，由得可取1,2,3……6，即集合中有六個(gè)整數(shù)，于是中的完美子集的個(gè)數(shù)為個(gè)．15.為了“城市品位、方便出行、促進(jìn)發(fā)展”，南昌市擬修建穿江隧道，市某部門問卷調(diào)查了n個(gè)市民,其中贊成修建穿江隧道的市民占80％，在贊成修建穿江隧道的市民中又按年齡分組，得樣本頻率分布直方圖如圖，其中年齡在歲的有400人，歲的有m人，則n=

,

m=

.

參考答案：4000,112016.已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，則=

．參考答案：17.若對(duì)于任意的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，空間幾何體ADE﹣BCF中，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，AD⊥DC，AB=AD=DE=2，EF=4，M是線段AE上的動(dòng)點(diǎn)．（1）試確定點(diǎn)M的位置，使AC∥平面MDF，并說明理由；（2）在（1）的條件下，平面MDF將幾何體ADE﹣BCF分成兩部分，求空間幾何體M﹣DEF與空間幾何體ADM﹣BCF的體積之比．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）當(dāng)M是線段AE的中點(diǎn)時(shí)，連結(jié)CE交DF于N，連結(jié)MN，則MN∥AC，由此得到AC∥平面MDF．（2）將幾何體ADE﹣BCF補(bǔ)成三棱柱ADE﹣B'CF，由此利用割補(bǔ)法能求出空間幾何體M﹣DEF與空間幾何體ADM﹣BCF的體積之比．【解答】解：（1）當(dāng)M是線段AE的中點(diǎn)時(shí)，AC∥平面MDF，證明如下：連結(jié)CE交DF于N，連結(jié)MN，由于M、N分別是AE、CE的中點(diǎn)，所以MN∥AC，又MN在平面MDF內(nèi)，所以AC∥平面MDF

（2）將幾何體ADE﹣BCF補(bǔ)成三棱柱ADE﹣B'CF，三棱柱ADE﹣B'CF的體積為V=S△ADE?CD=則幾何體ADE﹣BCF的體積：VADE﹣BCF==8﹣又三棱錐F﹣DEM的體積V三棱錐F﹣DEM=，∴空間幾何體M﹣DEF與空間幾何體ADM﹣BCF的體積之比為：：（）=19.選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1,2），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，直線的方程為（I）判斷點(diǎn)M與直線的位置關(guān)系；（II）設(shè)直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，求點(diǎn)M到A,B兩點(diǎn)的距離之積參考答案：（I）M在直線上；（II）2.【知識(shí)點(diǎn)】參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程.N3

解析：（I）由已知得直線的直角坐標(biāo)方程為x+y-1=0.因?yàn)?1+2-1=0，所以M(-1,2)在直線：x+y-1=0上.（II）由（I）知直線的斜率為-1，所以直線的傾斜角為.又因?yàn)橹本€過點(diǎn)M（-1，2），故可設(shè)直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.把

代入得.設(shè)點(diǎn)A,B所對(duì)應(yīng)的參數(shù)方程分別為,由韋達(dá)定理得.所以.【思路點(diǎn)撥】（I）寫出直線的直角坐標(biāo)方程，檢驗(yàn)點(diǎn)M與直線的位置關(guān)系；（II）由（I）知點(diǎn)M在直線上，設(shè)出直線的參數(shù)方程，代入得.則20.（本小題滿分12分）為迎接2014年“馬”年的到來，某校舉辦猜獎(jiǎng)活動(dòng)，參與者需先后回答兩道選擇題，問題A有三個(gè)選項(xiàng)，問題B有四個(gè)選項(xiàng)，但都只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，正確回答問題A可獲獎(jiǎng)金a元，正確回答問題B可獲獎(jiǎng)金b元．活動(dòng)規(guī)定：參與者可任意選擇回答問題的順序，如果第一個(gè)問題回答正確，則繼續(xù)答題，否則該參與者猜獎(jiǎng)活動(dòng)終止．假設(shè)一個(gè)參與者在回答問題前，對(duì)這兩個(gè)問題都很陌生．(I)如果參與者先回答問題A，求其恰好獲得獎(jiǎng)金a元的概率；(Ⅱ)試確定哪種回答問題的順序能使該參與者獲獎(jiǎng)金額的期望值較大．參考答案：隨機(jī)猜對(duì)問題的概率，隨機(jī)猜對(duì)問題的概率．…………

2分⑴設(shè)參與者先回答問題，且恰好獲得獎(jiǎng)金元為事件,則,即參與者先回答問題，其恰好獲得獎(jiǎng)金元的概率為.………………4分⑵參與者回答問題的順序有兩種，分別討論如下：①先回答問題，再回答問題．參與者獲獎(jiǎng)金額可取，則，，②先回答問題，再回答問題，參與者獲獎(jiǎng)金額，可取，則，，…………10分于是，當(dāng)，時(shí)，即先回答問題A，再回答問題B，獲獎(jiǎng)的期望值較大；

當(dāng)，時(shí)，兩種順序獲獎(jiǎng)的期望值相等；當(dāng)，時(shí)，先回答問題B，再回答問題A，獲獎(jiǎng)的期望值較大.…………12分21.（本題共13分）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)，的值域?yàn)榧螧.（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B滿足,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）A=,

==，

….…..……4分

B.

..……………….…...7分（Ⅱ）∵，∴．..….……………9分∴或，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|或}．….………………..…..13分22.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=2sinθ，它在點(diǎn)處的切線為直線l．（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)P為橢圓=1上一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)方程與普通方程的互化求解即可．（2）設(shè)出橢圓的參數(shù)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求解即可．【解答】（本小題滿分10分）解：（1）∵曲線C的極坐標(biāo)