2022-2023學(xué)年河南省周口市沈丘縣第三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省周口市沈丘縣第三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2－3n，那么數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列”是否成立()A.不成立

B.成立C.不能斷定

D.能斷定參考答案：B略2.已知，，則是成立的(

)A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A3.設(shè)點(diǎn)M為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線內(nèi)部一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若的最小值為2，則的值為（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B4.有6張卡片分別寫有數(shù)字1，1，1，2，2，2，從中任取4張，可排出的四位數(shù)有（

）A．10個(gè)

B．12個(gè)

C．14個(gè)

D．20個(gè)參考答案：C5.下列命題正確的是()A．單位向量都相等B．若a與b共線，b與c共線，則a與c共線C．若|a＋b|＝|a－b|，則a·b＝0D．若a與b都是單位向量，則a·b＝1參考答案：C6.過橢圓左焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為

（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：D7.如右下圖，是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B8.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若為直角三角形，則雙曲線的離心率是A. B. C.2 D.3參考答案：B9.已知命題給出下列結(jié)論：

①命題“”是真命題

②命題“”是假命題

③命題“”是真命題；

④命題“”是假命題其中正確的是（

）.

A．②④

B．②③

C．③④

D．①②③參考答案：B

解析:命題是假命題，而命題是真命題.10.設(shè)，則“”是的（

）A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f(z)=2z(cos+icos)，這里z是復(fù)數(shù)，用A表示原點(diǎn)，B表示f(1+i)所對應(yīng)的點(diǎn)，C表示點(diǎn)-所對應(yīng)的點(diǎn)，則∠ABC=

。參考答案：12.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則|z|=．參考答案：1首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，整理成最簡形式，是一個(gè)純虛數(shù)，求出模長．解：==，∴|z|=1，故答案為：113.一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次，出現(xiàn)一次正面一次反面的概率為

.參考答案：14.函數(shù)f(x)=x×ex的導(dǎo)函數(shù)f￠(x)=

；已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象如圖所示，記，則之間的大小關(guān)系為

。（請用“>”連接）。

參考答案：(1+x)ex

，；

15.設(shè)偶函數(shù)f(x)對任意x∈R，都有，且當(dāng)x∈[－3，－2]時(shí)，f(x)＝2x，則f(113.5)的值是____________．參考答案：16.給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)α，使sinαcosα=1，②函數(shù)y=sin（+x）是偶函數(shù)；③直線x=是函數(shù)y=sin（2x+）的一條對稱軸；④若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ．其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出sinαcosα取值的范圍，可判斷①；根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)解析式，進(jìn)而根據(jù)余弦型函數(shù)的和性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性，可判斷③；舉出反例α=390°、β=45°，可判斷④．【解答】解：①sinαcosα=sin2α∈[﹣，]，1?[﹣，]，故不存在實(shí)數(shù)α，使sinαcosα=1，故①錯(cuò)誤；②函數(shù)y=sin（+x）=﹣cosx，滿足f（﹣x）=f（x），是偶函數(shù)，故②正確；③由2x+=+kπ，k∈Z得：x=﹣+kπ，k∈Z，當(dāng)k=1時(shí)，直線x=是函數(shù)y=sin（2x+）的一條對稱軸，故③正確；④α=390°、β=45°是第一象限的角，且α＞β，但sinα=＜sinβ=，故④錯(cuò)誤．故正確的命題的序號(hào)是：②③，故答案為：②③【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類題型往往綜合較多的其它知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度中檔．17.過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，則

▲

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，己知定點(diǎn)F（l，0），點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足可．求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】設(shè)點(diǎn)N（x，y），M（a，0），P（0，b），由已知條件推導(dǎo)出點(diǎn)M（﹣x，0），P（0，）．由此能求出動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C的方程．【解答】解：設(shè)點(diǎn)N（x，y），M（a，0），P（0，b）．∵+=可知，∴點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)，∴a=﹣x，b=，∴點(diǎn)M（﹣x，0），P（0，）．∴=（﹣x，﹣），=（1，﹣），∵，∴﹣x+=0，即y2=4x．∴動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C的方程為y2=4x19.如圖，在四棱柱中，已知平面，且．(1)求證：;(2)在棱BC上取一點(diǎn)E，使得∥平面，求的值．

參考答案：證明：（1）在四邊形ABCD中，因?yàn)锽A=BC,DA=DC，所以．平面，且所以．(2)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，即,下面給予證明：在三角形ABC中，因?yàn)锳B=AC，卻E為BC中點(diǎn)，所以,又在四邊形ABCD中，AB=BC=CA=,DA=DC=1，所以,所以，即平面ABCD中有，．因?yàn)?所以略20.某商場為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券.例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和.（1）若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；（2）若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為X（元），求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）40設(shè)指針落在A,B,C區(qū)域分別記為事件A,B,C.則.………………3分（Ⅰ）若返券金額不低于30元，則指針落在A或B區(qū)域.………………6分即消費(fèi)128元的顧客，返券金額不低于30元的概率是.（Ⅱ）由題意得，該顧客可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次.隨機(jī)變量的可能值為0，30，60，90，120.………………7分………………10分所以，隨機(jī)變量的分布列為：

0

30

60

90

120

………………12分其數(shù)學(xué)期望.………13分21.已知，命題函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題曲線與軸交于不同的兩點(diǎn)，若為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:為真：；為真：或

(4分)（1）當(dāng)真假（2）當(dāng)假真綜上，的取值范圍是

（12分）

22.中國海警輯私船對一艘走私船進(jìn)行定位：以走私船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)閥軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長度）．中國海警輯私船恰在走私船正南方18海里A處（如圖）．現(xiàn)假設(shè)：①走私船的移動(dòng)路徑可視為拋物線y=x2；②定位后中國海警緝私船即刻沿直線勻速前往追埔；③中國海警輯私船出發(fā)t小時(shí)后，走私船所在的位置的橫坐標(biāo)為2t．（1）當(dāng)t=1，寫出走私船所在位置P的縱坐標(biāo)，若此時(shí)兩船恰好相遇，求中國海警輯私船速度的大小；（2）問中國海警輯私船的時(shí)速至少是多少海里才能追上走私船？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）t=1時(shí)，確定P的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程可得P的縱坐標(biāo)，利用|AP|，即可確定中國海警輯私船速度的大?。唬?）設(shè)中國海警輯私船的時(shí)速為v海里，經(jīng)過t小時(shí)追上走私船，此時(shí)位置為（2t，9t2），從而可得v關(guān)于t的關(guān)系式，利用基本不等式，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）t=1時(shí)，P的橫坐標(biāo)xP=2，代入拋物線方程y=x2中，得P的縱坐標(biāo)yP=9．由A（0，﹣18），可得|AP|=，得中國海警輯私船速度的大小