安徽省阜陽市臨泉縣靖波中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

安徽省阜陽市臨泉縣靖波中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（

）A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C由三視圖我們易判斷這個幾何體是四棱錐，由左視圖和俯視圖我們易該棱錐底面的長和寬，及棱錐的高，代入棱錐體積公式即可得到答案解：由三視圖我們易判斷這個幾何體是一個四棱錐，又由側(cè)視圖我們易判斷四棱錐底面的寬為2，棱錐的高為4由俯視圖我們易判斷四棱錐的長為4代入棱錐的體積公式，我們易得V=×6×2×4=16故答案為：162.sin（）的值等于(

)A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．分析：運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可化簡求值．解答： 解：sin（）=sin（）=sin（）=﹣sin=﹣．故選：D．點(diǎn)評：本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．3.已知圓錐的高為1，軸截面頂角為時，過圓錐頂點(diǎn)的截面中，最大截面面積為（

）A、

B、

C、2

D、1參考答案：C4.函數(shù)的圖像大致為參考答案：B5.一學(xué)校高中部有學(xué)生2000人，其中高一學(xué)生800人，高二學(xué)生600人，高三學(xué)生600人.現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為50的樣本，那么高一、高二、高三各年級被抽取的學(xué)生人數(shù)分別為(

)A.15，10，25

B.20，15，15C.10，10，30

D.10，20，20參考答案：B略6.集合，集合，Q=則P與Q的關(guān)系是（）A.P=Q

B.PQ

C.

D.參考答案：C7.已知扇形的圓心角為，半徑等于20，則扇形的弧長為（）A．4π B． C．2π D．參考答案：A【考點(diǎn)】弧長公式．【分析】根據(jù)扇形的弧長公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵扇形的圓心角為，半徑等于20，∴扇形的弧長l=rα=20×=4π．故選A．8.給出下列六個命題：①兩個向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；②若，則；③若，則四邊形ABCD是平行四邊形；④平行四邊形ABCD中，一定有；⑤若，，則；⑥，，則.其中不正確的命題的個數(shù)為（）A、2個B、3個C、4個D、5個參考答案：C9.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，則A∩（?UB）=（）A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由題意全集U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，可以求出集合CUB，然后根據(jù)交集的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，∴CUB={1，3，4}∵A={3，1，2}∴A∩（CUB）={1，3}故選D．10.已知函數(shù)（其中）的圖象如下圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由二次函數(shù)圖像可知，所以為減函數(shù)，且將指數(shù)函數(shù)向下平移各單位.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,則

參考答案：1::212.若，則與的夾角為

▲

．

參考答案：或45°13.已知且，則的值為

▲

；參考答案：14.（6分）已知f（x）=2x，則f（）的定義域是

．參考答案：（﹣∞，0）∪（0，+∞）點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的定義域和值域，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)性題，注意對函數(shù)概念的靈活運(yùn)用．15.關(guān)于x的方程sin＝k在[0，π]上有兩解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．參考答案：[1，）略16.已知，則的值是_________參考答案：【分析】因?yàn)樗岳谜T導(dǎo)公式求解即可。【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式。本題的關(guān)鍵是觀察并找到已知角和所求角之間的關(guān)系。17.已知正四棱錐的底面面積為16，一條側(cè)棱長為，則它的斜高為

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求解一元二次方程化簡集合A，根據(jù)A∩B=B得到B?A，然后分B為空集、單元素集合及雙元素集合討論求解a的值．【解答】解：由A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，又A∩B=B，∴B?A（1）若B=?，則x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的判別式小于0，即4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，∴a＜﹣1．（2）若B={0}，把x=0代入方程得a=±1當(dāng)a=1時，B={﹣4，0}≠{0}．當(dāng)a=﹣1時，B={0}，∴a=﹣1．（3）若B={﹣4}時，把x=﹣4代入得a=1或a=7．當(dāng)a=1時，B={0，﹣4}≠{﹣4}，∴a≠1．當(dāng)a=7時，B={﹣4，﹣12}≠{﹣4}，∴a≠7．（4）若B={0，﹣4}，則a=1，當(dāng)a=1時，B={0，﹣4}，∴a=1綜上所述：a≤﹣1或a=1．19.某種商品原來每件售價(jià)為25元，年銷售量8萬件．（1）據(jù)市場調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？（2）為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價(jià)到x元．公司擬投入萬元作為技改費(fèi)用，投入50萬元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬元作為浮動宣傳費(fèi)用．試問：當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價(jià)．參考答案：（1）每件定價(jià)最多為40元；（2）當(dāng)該商品明年的銷售量a至少達(dá)到10.2萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總收入之和，此時該商品的每件定價(jià)為30元．【分析】（1）設(shè)出每件的定價(jià)，根據(jù)“銷售的總收入不低于原收入”列不等式，解不等式求得定價(jià)的取值范圍，由此求得定價(jià)的最大值.（2）利用題目所求“改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和”列出不等式，將不等式分離常數(shù)，然后利用基本不等式求得的取值范圍以及此時商品的每件定價(jià).【詳解】解：（1）設(shè)每件定價(jià)為元，依題意得，整理得，解得所以要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價(jià)最多為40元.（2）依題意知當(dāng)時，不等式有解等價(jià)于時，有解，由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以當(dāng)該商品改革后銷售量至少達(dá)到10.2萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時該商品的每件定價(jià)為30元.【點(diǎn)睛】本小題主要考查實(shí)際應(yīng)用問題，考查一元二次不等式的解法，考查利用基本不等式求最小值，屬于中檔題.20.（12分）如圖，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)．（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求證：AD⊥DC1；（2）求證：A1B∥平面ADC1．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由D為等腰三角形底邊BC的中點(diǎn)，利用等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，再利用已知面面垂直的性質(zhì)即可證出．（2）證法一：連接A1C，交AC1于點(diǎn)O，再連接OD，利用三角形的中位線定理，即可證得A1B∥OD，進(jìn)而再利用線面平行的判定定理證得．證法二：取B1C1的中點(diǎn)D1，連接A1D1，DD1，D1B，可得四邊形BDC1D1及D1A1AD是平行四邊形．進(jìn)而可得平面A1BD1∥平面ADC1．再利用線面平行的判定定理即可證得結(jié)論．解答： （本小題滿分14分）證明：（1）因?yàn)锳B=AC，D為BC的中點(diǎn)，所以AD⊥BC．

因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1=BC，AD?平面ABC，所以AD⊥平面BCC1B1．

…（5分）因?yàn)镈C1?平面BCC1B1，所以AD⊥DC1．

…（7分）（2）（證法一）連接A1C，交AC1于點(diǎn)O，連接OD，則O為A1C的中點(diǎn)．因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以O(shè)D∥A1B．

…（11分）因?yàn)镺D?平面ADC1，A1B?平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．

…（14分）（證法二）取B1C1的中點(diǎn)D1，連接A1D1，DD1，D1B．則D1C1BD．所以四邊形BDC1D1是平行四邊形．所以D1B∥C1D．因?yàn)镃1D?平面ADC1，D1B?平面ADC1，所以D1B∥平面ADC1．同理可證A1D1∥平面ADC1．因?yàn)锳1D1?平面A1BD1，D1B?平面A1BD1，A1D1∩D1B=D1，所以平面A1BD1∥平面ADC1．

…（11分）因?yàn)锳1B?平面A1BD1，所以A1B∥平面ADC1．

…（14分）點(diǎn)評： 本題考查了線面垂直和線面平行，充分理解其判定定理和性質(zhì)定理是解決問題的關(guān)鍵．遇到中點(diǎn)添加輔助線常想到三角形的中位線或平行四邊形．21.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若對任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：（I）∵f(x)是R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，即＝0，解得b＝1. …………3分∴f(x)＝.又∵f(1)＝－f(－1)，∴＝－，解得a＝2. …………6分（II）由（I）知f(x)＝＝－＋， …………7分由上式易知f(x)在R上為減函數(shù)， …………9分又∵f(x)是奇函數(shù)，∴不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0?f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．∵f(x)是R上的減函數(shù)，由上式推得t2－2t>－2t2＋k.即對一切t∈R有3t2－2t－k>0，從而Δ＝4＋12k<0，解得k<－. …………14分22.（10分）如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，PA=AD=a．（1）求證：MN∥平面PAD；（2）求證：平面PMC⊥平面PCD．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．專題： 證明題．分析： （1）欲證MN∥平面PAD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證MN與平面PAD內(nèi)一直線平行即可，設(shè)PD的中點(diǎn)為E，連接AE、NE，易證AMNE是平行四邊形，則MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD，滿足定理所需條件；（2）欲證平面PMC⊥平面PCD，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面PMC內(nèi)一直線與平面PCD垂直，而AE⊥PD，CD⊥AE，PD∩CD=D，根據(jù)線面垂直的判定定理可知AE⊥平面PCD，而MN∥AE，則MN⊥平面PCD，又MN?平面PMC，滿足定理所需條件．解答： 證明：（1）設(shè)PD的中點(diǎn)為E，連接AE、NE，由N為PC的中點(diǎn)知ENDC，又ABCD是矩形，∴DCAB，∴ENAB又M是