湖南省邵陽市洪茂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省邵陽市洪茂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率記為，點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為，則A．

B．C．

D．參考答案：C2.已知復(fù)數(shù)是正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為(

)A.0 B.1 C.－1 D.±1參考答案：C【分析】將復(fù)數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式，由題意可得實(shí)部大于零，虛部等于零，即可得到答案.【詳解】因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，所以且，解得.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本定義，屬基礎(chǔ)題.3.一圓的兩條弦相交，一條線被分為12cm與18cm兩段，另一條弦被分為3:8兩段，則另一條弦的長為（）；

A.11cm

B.22cm

C.33cm

D.41cm參考答案：C4.函數(shù)的圖象的大致形狀是參考答案：A取，則排除B.取，則排除D.顯然是的零點(diǎn)，,排除C.故選A.或：根據(jù)函數(shù)定義域及函數(shù)極值點(diǎn)判定.極值點(diǎn)是，時(shí)單減，且時(shí)，.故選A.5.已知函數(shù)y=﹣xf′（x）的圖象如圖（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），下面四個(gè)圖象中，y=f（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B6.已知x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y的最大值是2，則實(shí)數(shù)a=（）A． B．1 C． D．4參考答案：A【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】先作出不等式組的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y的最大值為2，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，代入ax+y﹣4=0求解即可．【解答】解：先作出約束條件的可行域如圖，∵目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y的最大值是2，由圖象知z=2x﹣3y經(jīng)過平面區(qū)域的A時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值2．由，解得A（4，2），同時(shí)A（4，2）也在直線ax+y﹣4=0上，∴4a=2，則a=，故選：A．7.下列函數(shù)中，在（0，+∞）上是減函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：.試題分析：對(duì)于選項(xiàng)，函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)，函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)，函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)，函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)；故應(yīng)選C.考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性；8.若A,則，就稱A是合作關(guān)系集合，集合A=的所有非空子集中,具有合作關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為

（▲）A.

B.

C.16

D.15參考答案：D略9.給出下面類比推理命題：

①“若a·3=b·3，則a=b”類推出“若a·0=b·0，則a=b”；

②“若（a+b）c=ac+bc”類推出“”；

③“”類推出“”；

④“”類推出“”，

其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A10.已知命題p：x∈R，x2＞0，則是（

）A.x∈R，x2＜0 B.x∈R，x2＜0 C.x∈R，x2≤0 D.x∈R，x2≤0參考答案：D【分析】直接利用全稱命題的否定解答.【詳解】因?yàn)槊}p：x∈R，x2＞0，所以：x∈R，x2≤0故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F是拋物線的焦點(diǎn)，M、N是該拋物線上的兩點(diǎn)，，則線段MN的中點(diǎn)到軸的距離為__________.參考答案：12.在△中，，，，則_________．參考答案：13.設(shè)二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為，則＝

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理J3-10由二項(xiàng)式定理可知,展開式的第項(xiàng)為，令，則，∴．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)展開式的第項(xiàng)為，令，則，∴．14.已知P是圓C：上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，A(,1)，則的最小值為______.參考答案：2(-1)略15.如圖，已知：|AC|=|BC|=4，∠ACB=90°，M為BC的中點(diǎn)，D為以AC為直徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是

_．參考答案：16.已知點(diǎn)P在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，則P到直線3x+4y+15=0的距離的最小值為．參考答案：2略17.已知雙曲正弦函數(shù)shx=和雙曲余弦函數(shù)chx=與我們學(xué)過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多類似的性質(zhì)，請(qǐng)類比正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的和角公式，寫出雙曲正弦或雙曲余弦函數(shù)的一個(gè)類似的正確結(jié)論_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的方程為，直線l的方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C的公共點(diǎn)為T．（Ⅰ）求點(diǎn)T的極坐標(biāo)；（Ⅱ）過點(diǎn)T作直線，被曲線C截得的線段長為2，求直線的極坐標(biāo)方程．參考答案：（Ⅰ）曲線的直角坐標(biāo)方程為．

………..2分將代入上式并整理得．解得．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

………..4分其極坐標(biāo)為

………5分（Ⅱ）設(shè)直線的方程為．………..7分由（Ⅰ）得曲線是以為圓心的圓，且圓心到直線的距離為．則，．解得，或．直線的方程為，或．

………..9分其極坐標(biāo)方程為．…………10分

19.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）證明：當(dāng)時(shí)，；（3）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：（1），，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，有極小值，無極大值.（2）原不等式即，記，則.當(dāng)時(shí)，，得在上單調(diào)遞減，有而由（1）知，，得證.（3）即.記，則對(duì)任意恒成立，求導(dǎo)得（）若，則，得在上單調(diào)遞增，又，故當(dāng)時(shí)，，不合題意；若，則易得在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.依題意有，由（1）知，則只能等于.20.在一很大的湖岸邊（可視湖岸為直線）停放著一只小船，由于纜繩突然斷開，小船被風(fēng)刮跑，其方向與湖岸成15°角，速度為2.5km/h，同時(shí)岸邊有一人,從同一地點(diǎn)開始追趕小船，已知他在岸上跑的速度為4km/h，在水中游的速度為2km/h.,問此人能否追上小船.若小船速度改變，則小船能被人追上的最大速度是多少？

參考答案：設(shè)船速為v，顯然時(shí)人是不可能追上小船，當(dāng)km/h時(shí)，人不必在岸上跑，而只要立即從同一地點(diǎn)直接下水就可以追上小船，因此只要考慮的情況，由于人在水中游的速度小于船的速度，人只有先沿湖岸跑一段路后再游水追趕，當(dāng)人沿岸跑的軌跡和人游水的軌跡以及船在水中漂流的軌跡組成一個(gè)封閉的三角形時(shí)，人才能追上小船。設(shè)船速為v，人追上船所用時(shí)間為t，人在岸上跑的時(shí)間為，則人在水中游的時(shí)間為，人要追上小船，則人船運(yùn)動(dòng)的路線滿足如圖所示的三角形.由余弦是理得即整理得.要使上式在（0，1）范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則有且解得.

故當(dāng)船速在內(nèi)時(shí)，人船運(yùn)動(dòng)路線可物成三角形，即人能追上小船，船能使人追上的最大速度為，由此可見當(dāng)船速為2.5km/h時(shí),人可以追上小船.

21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O為AD中點(diǎn).（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求異面直線PB與CD所成角的正切值；（Ⅲ）線段AD上是否存在點(diǎn)，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）證明：因?yàn)镻A=PD，O為AD的中點(diǎn)，所以PO⊥AD，又因?yàn)槊鍼AD⊥底面ABCD，面PAD底面ABCD=AD，PO面PAD，所以PO⊥面ABCD；

（4分）（2）連接BO，因?yàn)锽C∥AD,AD=2BC,所以四邊形BCDO為平行四邊形，所以BO∥CD,∠PBO大小為所求。因?yàn)镻O⊥平面ABCD，所以PO⊥BO，因?yàn)镻A=,,，，即異面直線PB與CD所成角的正切值為。

（8分）（3）假設(shè)存在點(diǎn)Q，因?yàn)镻O⊥平面ABCD，所以

,連接CO，可得PD=PC=CD=,所以,，，,,所以存在點(diǎn)Q，且。

（12分）22.某小學(xué)舉辦“父母養(yǎng)育我，我報(bào)父母恩”的活動(dòng)，對(duì)六個(gè)年級(jí)（一年級(jí)到六年級(jí)的年級(jí)代碼分別為1，2…，6）的學(xué)生給父母洗腳的百分比y%進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，繪制得到下面的散點(diǎn)圖．（1）由散點(diǎn)圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；（2）建立y關(guān)于x的回歸方程，并據(jù)此預(yù)計(jì)該校學(xué)生升入中學(xué)的第一年（年級(jí)代碼為7）給父母洗腳的百分比．附注：參考數(shù)據(jù)：參考公式：相關(guān)系數(shù)，若r＞0.95，則y與x的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計(jì)公式分別為＝，．參考答案：（1）詳見解析；（2）見解析.【分析】（1）計(jì)算得，代入計(jì)算公式求值即可判斷與