黑龍江省綏化市東升中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

黑龍江省綏化市東升中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.根據(jù)程序框圖(圖1)，當(dāng)輸入10時(shí)，輸出的是（

）A．212.5

B．225

C．250

D．不確定參考答案：A略2. 命題“使”的否定是（

）A．使 B．使C．使 D．使

參考答案：D略3.已知，，，則的邊上的中線所在的直線方程為（

）． A． B． C． D．參考答案：A解：中點(diǎn)為，，代入此兩點(diǎn)，只有符合．故選．4.下面所給關(guān)于x的幾個(gè)不等式：①3x＋4＜0；②x2＋mx－1＞0；③ax2＋4x－7＞0；④x2＜0.其中一定為一元二次不等式的有()A．1個(gè)

B．2個(gè)C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B略5.如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（）A．與是異面直線

B．平面C．與為異面直線，且

D．平面參考答案：C略6.已知函數(shù)：①；②；③；④．其中對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量都存在唯一個(gè)自變量，使得成立的函數(shù)是(

)Ａ．③Ｂ．②③Ｃ．①②④Ｄ．④參考答案：A略7.關(guān)于x的不等式的解集中，恰有3個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是（）A.[－3,－2)∪(4,5] B.(－3,－2)∪(4,5) C.(4,5] D.(4,5)參考答案：A【分析】不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，由此根據(jù)解集中恰有3個(gè)整數(shù)解，能求出的取值范圍?！驹斀狻筷P(guān)于的不等式，不等式可變形為，當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)解集中的整數(shù)為2，3，4，則；當(dāng)時(shí)，得，，此時(shí)解集中的整數(shù)為-2，-1，0，則故a的取值范圍是，選：A?！军c(diǎn)睛】本題難點(diǎn)在于分類討論解含參的二次不等式，由于二次不等式對(duì)應(yīng)的二次方程的根大小不確定，所以要對(duì)和1的大小進(jìn)行分類討論。其次在觀察的范圍的時(shí)候要注意范圍的端點(diǎn)能否取到，防止選擇錯(cuò)誤的B選項(xiàng)。8.設(shè)集合A和B都是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集，映射把集合A中的元素映射成集合B中的元素，則在映射下，象的原象是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略9.若實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線上恰有4個(gè)不同的點(diǎn)滿足，其中，，則雙曲線C的虛軸長(zhǎng)的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)點(diǎn)，由結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式得出點(diǎn)的軌跡方程，將問題轉(zhuǎn)化為雙曲線與點(diǎn)的軌跡有個(gè)公共點(diǎn)，并將雙曲線的方程與動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程聯(lián)立，由得出的取值范圍，可得出答案。【詳解】依題意可得，設(shè)，則由，得，整理得.由得，依題意可知，解得，則雙曲線C的虛軸長(zhǎng).10.右圖是函數(shù)的部分圖像，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，則＝_____；_______；參考答案：0，－2略12.已知是橢圓上的點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：13.設(shè)x＞0，y＞0且x+y=1，則的最小值為

．參考答案：9【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先把轉(zhuǎn)化成=（）?（x+y）展開后利用均值不等式進(jìn)行求解，注意等號(hào)成立的條件．【解答】解：∵x＞0，y＞0且x+y=1，∴=（）?（x+y）=1+4++≥5+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=3，y=6時(shí)取等號(hào)，∴的最小值是9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．基本不等式一定要把握好“一正，二定，三相等”的原則．屬于基礎(chǔ)題．14.圓(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直線3x－4y－11＝0的距離為1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為________．參考答案：215.當(dāng)x＞1時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，3）【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】利用（x＞0）求解，注意等號(hào)成立的條件，有條件x＞1可將x﹣1看成一個(gè)整體求解．【解答】解：，由=，即的最小值為3，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，3]．故填：（﹣∞，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)最值的應(yīng)用、基本不等式，要注意不等式成立的條件．16.橢圓的長(zhǎng)軸的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，短軸的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

參考答案：略17.設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則．類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體A﹣BCD的四個(gè)面分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體A﹣BCD的體積為V，則R=．參考答案：【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可求得R．【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．則四面體的體積為則R=；故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知A（8，0），B、C兩點(diǎn)分別在y軸和x軸上運(yùn)動(dòng)，并且滿足。（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。（2）若過點(diǎn)A的直線L與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡交于M、N兩點(diǎn)，且其中Q（-1，0）,求直線L的方程.參考答案：解析：（1）設(shè)B（0，b），C（c，0），P（x，y），則---（6分）（2）設(shè)直線L的方程為x=my+8，代入y2=-4x有y2+4my+32=0，所以y1+y2=-4m，y1y2=32---------（4分）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）整理有:32(m2+1)+9m(-4m)-16=0解得m=所以直線L的方程為：x-2y-8=0或x+2y-8=0-----（4分）

19.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}．（1）當(dāng)a=﹣4時(shí)，求A∩B和A∪B；（2）若（?RA）∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】（1）A={x|≤x≤3}，當(dāng)a=﹣4時(shí)，B={x|﹣2＜x＜2}，由此能求出A∩B和A∪B．（2）?RA={x|x＜或x＞3}，當(dāng)（?RA）∩B=B時(shí)，B??RA，由此進(jìn)行分類討論能夠求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵A={x|≤x≤3}，當(dāng)a=﹣4時(shí)，B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B={x|≤x＜2}，A∪B={x|﹣2＜x≤3}．…（2）?RA={x|x＜或x＞3}，當(dāng)（?RA）∩B=B時(shí)，B??RA，①當(dāng)B=?，即a≥0時(shí)，滿足B??RA；②當(dāng)B≠?，即a＜0時(shí)，B={x|﹣＜x＜}，要使B??RA，需≤，解得﹣≤a＜0．綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥﹣．…20.已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)，證明：對(duì)任意，。參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析試題分析：（Ⅰ）借助題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的關(guān)系分類求解；（Ⅱ）借助題設(shè)條件構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)推證.試題解析：（Ⅰ）解：的定義域?yàn)椋?。?dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，解得。由于在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減。（Ⅱ）證明：不妨假設(shè)．由于，故在單調(diào)遞減?！嗟葍r(jià)于。即。令，則。于是。從而在單調(diào)遞減，故，即，故對(duì)任意?？键c(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性和極值等方面的綜合運(yùn)用?！疽族e(cuò)點(diǎn)晴】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值問題的重要而有效的工具。本題就是以含參數(shù)的函數(shù)解析式為背景，考查的是導(dǎo)數(shù)知識(shí)在研究函數(shù)單調(diào)性和極值等方面的綜合運(yùn)用和分析問題解決問題的能力。本題的第一問求解時(shí)借助導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，運(yùn)用分類整合的數(shù)學(xué)思想分類求出其單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性；第二問的求解中則先構(gòu)造函數(shù)，然后再對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，從而使得問題簡(jiǎn)捷巧妙獲證。21.（12分）已知各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1a2=48，a3=20．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，∵，∴……………1分

∵

∴…………2分

∴即…………3分

∵數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，∴解得，（舍）……4分

∴……………………5分

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為………………6分（2）………………7分

∴……………