湖南省懷化市洪江巖垅中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省懷化市洪江巖垅中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知p：2+2=5；q：3＞2，則下列判斷錯誤的是（）A．“p∨q”為真，“￢q”為假 B．“p∧q”為假，“￢p”為真C．“p∧q”為假，“￢p”為假 D．“p∨q”為真，“￢p”為真參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】先判斷p，q的真假，再根據(jù)p∨q，p∧q，￢p，￢q的真假和p，q真假的關(guān)系找出判斷錯誤的選項(xiàng)．【解答】解：p：2+2=5為假，q：3＞2為真；∴p∨q為真，￢q為假，p∧q為假，￢p為真；∴判斷錯誤的是C．故選C．2.已知全集，則A.{1} B.{7} C.{1,7} D.{1,3,5,7}參考答案：C【分析】根據(jù)補(bǔ)集定義直接求得結(jié)果.【詳解】由補(bǔ)集定義得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3.等于A.

B.2

C.

D.學(xué)科參考答案：D4.設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知,則公比q=(

)A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：5.設(shè)分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)時，，且，則不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B設(shè)，當(dāng)x＜0時，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f

（x）g′（x）＞0．∴F（x）在當(dāng)x＜0時為增函數(shù)．∵F（-x）=f

（-x）g

（-x）=-f

（x）?g

（x）．=-F（x）．故F（x）為（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)．∴F（x）在（0，+∞）上亦為增函數(shù)．已知g（-3）=0，必有F（-3）=F（3）=0．構(gòu)造如圖的F（x）的圖象，可知F（x）＜0的解集為x∈（-∞，-3）∪（0，3）．6.若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模為A． B． C．

D．參考答案：A，∴，∴，則復(fù)數(shù)．7.已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是（）A．?x∈R，f（x）≤f（x0） B．?x∈R，f（x）≥f（x0） C．?x∈R，f（x）≤f（x0） D．?x∈R，f（x）≥f（x0）參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系．【分析】由x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0得出x=x0是二次函數(shù)的對稱軸，由a＞0可知二次函數(shù)有最小值．【解答】解：∵x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0，∴∵a＞0，∴函數(shù)f（x）在x=x0處取到最小值是等價于?x∈R，f（x）≥f（x0），所以命題C錯誤．答案：C．8.冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，﹣），則滿足f（x）=27的x的值是（） A． B． ﹣ C． 3 D． ﹣3參考答案：A設(shè)冪函數(shù)為，代入，可得，由此解得.由解得.9.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因?yàn)椋?/p>

▲

）

A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤

參考答案：A略10.已知點(diǎn)A（-4，8，6），則點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．（4，8，-6）

B．（-4，-8，-6）C．（-6，-8，4）

D．（-4，-8，6）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x＞0}，則A∩B=，（?RB）∪A=．參考答案：{x|0＜x＜2},{x|x＜2}.【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集，找出B補(bǔ)集與A的并集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x＞0}，∴A∩B={x|0＜x＜2}，?RB={x|x≤0}，則（?RB）∪A={x|x＜2}，故答案為：{x|0＜x＜2}；{x|x＜2}12.一個圓經(jīng)過橢圓=1的三個頂點(diǎn)．且圓心在x軸的正半軸上．則該圓標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：（x﹣）2+y2=【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用橢圓的方程求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出圓心坐標(biāo)，求出半徑即可得到圓的方程．【解答】解：一個圓經(jīng)過橢圓=1的三個頂點(diǎn)．且圓心在x軸的正半軸上．可知橢圓的右頂點(diǎn)坐標(biāo)（4，0），上下頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，±2），設(shè)圓的圓心（a，0），則，解得a=，圓的半徑為：，所求圓的方程為：（x﹣）2+y2=．故答案為：（x﹣）2+y2=．13.把數(shù)列依次按一項(xiàng)、二項(xiàng)、三項(xiàng)、四項(xiàng)這樣循環(huán)分組，分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，則在第100個括號內(nèi)的各數(shù)之和為

．參考答案：199214.曲線在處的切線方程是__________.參考答案：15.已知函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)P,函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)Q,且點(diǎn)P和點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：【分析】由題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝a+2lnx（x∈[，e]）的圖象與函數(shù)y＝x2+2的圖象有交點(diǎn)，即方程a+2lnx＝x2+2（x∈[，e]）有解，即a＝x2+2﹣2lnx（x∈[，e]）有解，令f（x）＝x2+2﹣2lnx，利用導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)的值域，可得答案．【詳解】函數(shù)y＝﹣x2﹣2的圖象與函數(shù)y＝x2+2的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，若函數(shù)y＝a+2lnx（x∈[，e]）的圖象上存在點(diǎn)P，函數(shù)y＝﹣x2﹣2的圖象上存在點(diǎn)Q，且P，Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)y＝a+2lnx（x∈[，e]）的圖象與函數(shù)y＝x2+2的圖象有交點(diǎn)，即方程a+2lnx＝x2+2（x∈[，e]）有解，即a＝x2+2﹣2lnx（x∈[，e]）有解，令f（x）＝x2+2﹣2lnx，則f′（x），當(dāng)x∈[，1）時，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（1，e]時，f′（x）＞0，故當(dāng)x＝1時，f（x）取最小值3，由f（）4，f（e）＝e2，故當(dāng)x＝e時，f（x）取最大值e2，故a∈[3，e2]，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)圖象的對稱性，函數(shù)的值域，難度中檔．16.下列正確命題有．①“”是“θ=30°”的充分不必要條件②如果命題“￢（p或q）”為假命題，則p，q中至多有一個為真命題③設(shè)a＞0，b＞1，若a+b=2，則+的最小值為3+2④函數(shù)f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，則a的取值范圍是．參考答案：③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)充要條件的定義，可判斷①；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷②；根據(jù)基本不等式，可判斷③；根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即零點(diǎn)存在定理，可判斷④．【解答】解：①“”時，“θ=30°”不一定成立，“θ=30°”時“”一定成立，故“”是“θ=30°”的必要不充分條件，故①錯誤；②如果命題“?（p或q）”為假命題，則命題“p或q”為真命題，則p，q中可能全為真命題，故②錯誤；a＞0，b＞1，若a+b=2，則b﹣1＞0，a+（b﹣1）=1，則+=（+）[a+（b﹣1）]=3++≥3+2=3+2，即+的最小值為3+2，故③正確；若函數(shù)f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，則f（﹣1）?f（1）＜0，即（﹣3a+1﹣2a）（a+1）＜0，解得，故④正確，故正確的命題有：③④，故答案為：③④17.已知線段兩個端點(diǎn),直線過點(diǎn)且與線段相交，則的斜率的取值范圍為________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，圓C1的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的普通方程與圓C1的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)動點(diǎn)A在圓C1上，動線段OA的中點(diǎn)P的軌跡為C2，C2與直線l交點(diǎn)為M，N，且直角坐標(biāo)系中，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于N點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求點(diǎn)M，N的直角坐標(biāo).參考答案：(1)C1的直角坐標(biāo)方程是.直線的普通方程為.(2).分析】（1）消去參數(shù)后可得的普通方程，把化成，利用互化公式可得C1的直角方程.（2）設(shè)點(diǎn)，則，利用在橢圓上可得的直角方程，聯(lián)立直線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程可得的直角坐標(biāo).【詳解】解：（1）由，得，將互化公式代上式，得，故圓的直角坐標(biāo)方程是.由，得，即.所以直線的普通方程為.（2）設(shè)點(diǎn).由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得曲線的直角坐標(biāo)方程為.聯(lián)立，解得，或.故點(diǎn)直角坐標(biāo)是.【點(diǎn)睛】極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，關(guān)鍵是，而直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)，關(guān)鍵是．參數(shù)方程化為直角方法，關(guān)鍵是消去參數(shù)，消參的方法有反解消參、平方消參、交軌法等．19.如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長的，求橢圓的離心率．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)橢圓的長半軸、短半軸、半焦距長分別為a、b、c，可得M（c，b），利用勾股定理與橢圓的定義建立關(guān)于a、b、c的等式，化簡整理得b=，從而得出c==a，即可算出該橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)橢圓的長半軸、短半軸、半焦距長分別為a、b、c，可得焦點(diǎn)為F1（﹣c，0）、F2（c，0），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（c，b），∵Rt△MF1F2中，F(xiàn)1F2⊥MF2，∴|F1F2|2+|MF2|2=|MF1|2，即4c2+b2=|MF1|2，根據(jù)橢圓的定義得|MF1|+|MF2|=2a，可得|MF1|2=（2a﹣|MF2|）2=（2a﹣b）2，∴（2a﹣b）2=4c2+b2，整理得4c2=4a2﹣ab，可得3（a2﹣c2）=2ab，所以3b2=2ab，解得b=，∴c==a，因此可得e==，即該橢圓的離心率等于．20.已知△ABC的兩個頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（－5，0），（5，0），且AC，BC所在直線的斜率之積等于m（m≠0），求頂點(diǎn)C的軌跡．參考答案：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，由已知，得直線AC的斜率，直線BC的斜率，由題意得，所以

即

當(dāng)時，點(diǎn)C的軌跡是橢圓，或者圓，并除去兩點(diǎn)當(dāng)時，點(diǎn)C的軌跡是雙曲線，并除去兩點(diǎn)略21.

等差數(shù)列中，已知，（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若分別為等比數(shù)列的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和.參考答案：22.如圖，