福建省福州市第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

福建省福州市第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，則角B的值為(

)A． B． C．或 D．或參考答案：D【考點】余弦定理的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】通過余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形內(nèi)，進(jìn)而求出B．【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B為或故選D【點評】本題主要考查余弦定理及三角中的切化弦．很多人會考慮對于角B的取舍問題，而此題兩種都可以，因為我們的過程是恒等變形．條件中也沒有其它的限制條件，所以有的同學(xué)就多慮了．雖然此題沒有涉及到取舍問題，但在平時的練習(xí)過程中一定要注意此點2.某幾何體的三視圖如圖所示,網(wǎng)格紙上的小正方形邊長為1,則此幾何體的外接球的表面積為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】由三視圖可還原得到三棱錐，三棱錐可放在如圖底面邊長為2，側(cè)棱長為4的正四棱柱中，E，F(xiàn)為棱中點，設(shè)O為三棱錐外接球的球心，分別為點Q在平面ABCD，平面ECD的投影.由于都為等腰三角形，故分別在中線FG，EG上.構(gòu)造直角三角形可求解得到，結(jié)合即得解.【詳解】由題設(shè)中的三視圖，可得該幾何體為如下圖所示的三棱錐，放在底面邊長為2，側(cè)棱長為4的正四棱柱中，E，F(xiàn)為棱中點，取G為CD中點，連接GF，GE.設(shè)O為三棱錐外接球的球心，分別為點O在平面ABCD，平面ECD的投影.由于都為等腰三角形，故分別在中線FG，EG上.由于，在中，設(shè)；同理在中，設(shè)，外接球半徑故外接球的表面積故選：B【點睛】本題考查了三視圖和三棱錐的外接球，考查了學(xué)生空間想象，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于較難題.3.將一枚硬幣向上拋擲10次，其中“正面向上恰有5次”是()．A．必然事件

B．隨機事件C．不可能事件

D．無法確定參考答案：B4.已知冪函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則（

）

A．8

B．4

C．2

D．1參考答案：A因為冪函數(shù)在上是奇函數(shù)，所以，所以，所以，選A.5.已知等比數(shù)列中，，則前9項之和等于（

）A．50

B．70

C．80

D．90參考答案：B略6.如圖所示，程序框圖運行后輸出k的值是 （

） A．4

B．5 C．6

D．7參考答案：B第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，；第五次循環(huán)，，此時輸出，選B.7.從2008年京津城際鐵路通車運營開始，高鐵在過去幾年里快速發(fā)展，并在國民經(jīng)濟和日常生活中扮演著日益重要的角色.下圖是2009年至2016年高鐵運營總里程數(shù)的折線圖（圖中的數(shù)據(jù)均是每年12月31日的統(tǒng)計結(jié)果）.根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中正確的是A．截止到2015年12月31日，高鐵運營總里程數(shù)超過2萬公里[KS5UKS5UKS5U]B．2011年與2012年新增高鐵運營里程數(shù)之和超過了0.5萬公里C．從2010年至2016年，新增高鐵運營里程數(shù)最多的一年是2014年D．從2010年至2016年，新增高鐵運營里程數(shù)逐年遞增參考答案：C8.設(shè)a，b∈R，且a2+b2=10則a+b的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．[﹣2，2] C．[﹣，] D．[0，]參考答案：A【考點】基本不等式．【分析】可利用基本不等式a2+b2≥2ab得到：2（a2+b2）≥2ab+a2+b2=（a+b）2，從而可求得a+b的取值范圍．【解答】解：∵a2+b2=10，∴由基本不等式a2+b2≥2ab得：2（a2+b2）≥2ab+a2+b2=（a+b）2，即（a+b）2≤2（a2+b2）=20，∴﹣2≤a+b≤2+，故選A．9.已知定義在上的函數(shù),對任意,都有成立,若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則（）A． B． C． D．參考答案：A略10.已知A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(9)已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位.若(a+i)(1+i)=bi,則a+bi=

.參考答案：1+2i12.已知曲線C：x2＋y2＝9(x≥0，y≥0)與函數(shù)y＝log3x及函數(shù)y＝3x的圖象分別交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x12＋x22的值為________．參考答案：略13.焦點為F的拋物線上有三點A、B、C滿足：①△ABC的重心是F；②|FA|、|FB|、|FC|成等差數(shù)列．則直線AC的方程是________________________．參考答案：略14.（5分）若函數(shù)則不等式的解集為．參考答案：[﹣3，1]【考點】：其他不等式的解法．【專題】：計算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】：先由分段函數(shù)的定義域選擇解析式，構(gòu)造不等式，再由分式不等式的解法和絕對值不等式的解法分別求解，最后兩種結(jié)果取并集．解：①由．②由．∴不等式的解集為x|﹣3≤x≤1，故答案為：[﹣3，1]．【點評】：本題主要考查分段函數(shù)和簡單絕對值不等式的解法．屬于基礎(chǔ)知識、基本運算．15.在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E為BC的中點，若F為該矩形內(nèi)（含邊界）任意一點，則?的最大值為．參考答案：18【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】可分別以直線DC，DA為x軸，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出A，E的坐標(biāo)，并設(shè)F（x，y），從而可求出，這樣設(shè)z=4x﹣y+2，利用線性規(guī)劃的方法即可求出z的最大值，即求出數(shù)量積的最大值．【解答】解：據(jù)條件，分別以邊DC，DA所在直線為x，y軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則：A（0，2），E（4，1），設(shè)F（x，y），x0≤x≤4，0≤y≤2；∴；∴；設(shè)z=4x﹣y+2，則y=4x+（2﹣z）；∴2﹣z是直線y=4x+（2﹣z）在y軸上的截距，截距最小時，z最大；可看出直線y=4x+（2﹣z）過點C（4，0）時z最大；即0=16+2﹣z，z=18．故答案為：18．16.已知變量，滿足約束條件。若目標(biāo)函數(shù)（其中）僅在點處取得最大值，則的取值范圍為

。參考答案：略17.已知一個幾何體的三視圖如右圖所示(單位:cm)，則該幾何體的體積為

cm3.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓的半徑為，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切．（Ⅰ）求圓的方程．（Ⅱ）過的直線與圓相交所得的弦長為，求直線的方程．參考答案：見解析（Ⅰ）∵圓與軸相切，且半徑為，∴圓心坐標(biāo)可設(shè)為，，∵圓心到直線距離等于半徑，∴，解得，∴的方程為．（Ⅱ）設(shè)直線方程為，即，易知圓心到的距離為，即：，解得，的方程為：；當(dāng)不存在時，為，同樣符合條件，綜上所述的方程為或．19.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（1）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）＞3x+2的解集；（2）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣1}，求a的值．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）將f（x）＞3x+2化簡，解絕對值不等式；（2）解不等式f（x）≤0用a表示，同一個不等式的解集相等，得到a．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f（x）=|x﹣1|+3x，＞3x+2，可化為|x﹣1|＞2．由此可得

x＞3或x＜﹣1．故不等式f（x）＞3x+2的解集為{x|x＞3或x＜﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得：|x﹣a|+3x≤0此不等式化為不等式組：或．即a≤x≤，或x≤﹣，因為a＞0，所以不等式組的解集為{x|x≤﹣}，由題設(shè)可得﹣=﹣1，故a=2【點評】本題考查了絕對值不等式的解法以及參數(shù)的求解．20.甲、乙、丙三個同學(xué)同時報名參加某重點高校2014年自主招生，高考前自主招生的程序為面試和文化測試，只有面試通過后才能參加文化測試，文化測試合格者即獲得自主招生入選資格．因為甲、乙、丙三人各有優(yōu)勢，甲、乙、丙三人面試通過的概率分別為，，；面試通過后，甲、乙、丙三人文化測試合格的概率分別為，，．（1）求甲、乙、丙三人中只有一人通過面試的概率；（文）（2）求甲、乙、丙三人各自獲得自主招生入選資格的概率；（理）（3）求甲、乙、丙三人中獲得自主招生入選資格的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及期望．參考答案：解：(1)分別記甲、乙、丙面試通過為事件，則甲、乙、丙三人中只有一人通過面試的概率(2)甲、乙、丙三人各自獲得自主招生入選資格分別記為事件，則，，；(3)甲、乙、丙三人中獲得自主招生入選資格的人數(shù)為取值0,1,2,3，分別記甲、乙、丙三人各自獲得自主招生入選資格為事件，則，所以，，，，所以隨機變量的分布列為0123P0.3430.4410.1890.027于是．略21.（本小題滿分14分）在△，已知（1）

求角值；（2）

求的最大值.參考答案：⑴因為，由正弦定理，得，…………2分所以，所以，………………4分因為，所以．…………6分⑵由，得，所以，……10分因為，所以，……………12分當(dāng)，即時，的最大值為．……14分略22.已知直角的三邊長,滿足(1)已知均為正整數(shù),且成等差數(shù)列,將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列,且,求滿足不等式的所有的值;