湖南省益陽(yáng)市文峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省益陽(yáng)市文峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，若，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B因?yàn)椋?，?=2.已知等差數(shù)列,公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，若S5=25，只有S9是Sn的最大值，則()參考答案：A略3.下列判斷錯(cuò)誤的是

A.是的充分不必要條件

B.命題的否定是

C.命題“若，則tan=1”的逆否命題是“若則”

D.若為假命題，則均為假命題參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題及其關(guān)系；充分條件；必要條件；基本邏輯聯(lián)結(jié)詞及量詞.

A2

A3【答案解析】D

解析：若為假命題，則中至少有一個(gè)是假命題，而不一定都是假命題，故選D.【思路點(diǎn)撥】逐個(gè)分析各選項(xiàng)得，選項(xiàng)D中的判斷是錯(cuò)誤的.4.一艘輪船從O點(diǎn)正東100海里處的A點(diǎn)處出發(fā)，沿直線向O點(diǎn)正北100海里處的B點(diǎn)處航行.若距離O點(diǎn)不超過r海里的區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，設(shè)r是區(qū)間[50,100]內(nèi)的一個(gè)隨機(jī)數(shù)，則該輪船在航行途中會(huì)遭受臺(tái)風(fēng)影響的概率約為(

)（A）20.7% （B）29.3% （C）58.6% （D）41.4%參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型因?yàn)楣蚀鸢笧椋篊5.已知直線與曲線在點(diǎn)P（1，1）處的切線互相垂直，則為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.一個(gè)長(zhǎng)方體被一平面截去一部分后，所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．24

B．48

C.72

D．96參考答案：B本題考查三視圖,空間幾何體的體積.還原出空間幾何體,如圖所示,該平面將長(zhǎng)方體剛好平分,所以該幾何體的體積V=48.選B.7.若tanα=，則sin4α﹣cos4α+6sincoscosα=（） A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值． 【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式求得要求式子的值． 【解答】解：∵tanα=，則sin4α﹣cos4α+6sincoscosα=sin2α﹣cos2α+3sinαcosα ===， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題． 8.設(shè)集合

A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.如圖，四棱柱中，面，四邊形為梯形，，且．過，，三點(diǎn)的平面記為，與的交點(diǎn)為，則為（

）A．

B．C．

D．與的值有關(guān)參考答案：B10.數(shù)的定義域?yàn)?

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為等差數(shù)列，，為其前n項(xiàng)和，則使達(dá)到最大值的n等于___________.參考答案：612.經(jīng)調(diào)查某地若干戶家庭的年收入(萬(wàn)元)和年飲食支出(萬(wàn)元)具有線性相關(guān)關(guān)系，并得

到關(guān)于的線性回歸直線方程：=0．254+0．321，由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加l萬(wàn)元.年飲食支出平均增加

__________萬(wàn)元．參考答案：0.25413.設(shè)曲線在點(diǎn)處切線與直線垂直，則

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．B12【答案解析】1

解析：由題意得，在點(diǎn)處的切線的斜率又該切線與直線垂直，直線的斜率，由，解得【思路點(diǎn)撥】求出函數(shù)處的導(dǎo)數(shù)，即為曲線在此點(diǎn)的切線斜率，再利用兩直線垂直的性質(zhì)求出a．14.若一次函數(shù)滿足，則的值域?yàn)開____.參考答案：略15.下列命題中：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個(gè)元素，則k=1；②已知函數(shù)y=f（3x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，則函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]；③函數(shù)y=在（﹣∞，0）上是增函數(shù)；④方程2|x|=log2（x+2）+1的實(shí)根的個(gè)數(shù)是2．所有正確命題的序號(hào)是（請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：③④【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】求出使集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個(gè)元素的k值判斷①；由已知求得x2﹣x﹣2的值判斷②；由函數(shù)單調(diào)性的判定方法判斷③；畫圖求出方程2|x|=log2（x+2）+1的實(shí)根的個(gè)數(shù)判斷④．【解答】解：對(duì)于①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個(gè)元素，則k=1；或k=0，所以①不正確；對(duì)于②已知函數(shù)y=f（3x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，則函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]；定義域一個(gè)是：[]，sy②不正確；對(duì)于③，函數(shù)y==﹣，∵y=在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，∴y=﹣在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，故③正確；對(duì)于④，畫出函數(shù)y=2|x|﹣1與y=log2（x+2）的圖象如圖：由圖可知，方程2|x|=log2（x+2）+1的實(shí)根的個(gè)數(shù)是2，故④正確．故答案為：③④．16.已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件則點(diǎn)P到直線3x－4y－9＝0距離的最小值為_________．參考答案：2 略17.已知三點(diǎn)在球的球面上，且，若與平面所成角為60°，則球的表面積為______________________．參考答案：答案：676

解析：

由知，

作⊥平面，垂足為，

∵，∴是△的外心，即中點(diǎn)，

是與平面所成角，°，

∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某學(xué)校的籃球興趣小組為調(diào)查該校男女學(xué)生對(duì)籃球的喜好情況，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法調(diào)查了該校名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果如下：（1）該校共有名學(xué)生，估計(jì)有多少學(xué)生喜好籃球？（2）能否有%的把握認(rèn)為該校的學(xué)生是否喜歡籃球與

性別有關(guān)？說明原因；（3）已知在喜歡籃球的名女生中，名女生（分別記為同時(shí)喜歡乒乓球，名女生(分別記為）同時(shí)喜歡羽毛球，名女生(分別記為同時(shí)喜歡排球，現(xiàn)從喜歡乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取人，求不全被選中的概率．附：，．參考數(shù)據(jù)：參考答案：19.（14分）設(shè)、是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)．（1）若，求函數(shù)的解析式；（2）若，求的最大值；（3）設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，求證：．參考答案：解：（1）∵，

∴

依題意有-1和2是方程的兩根∴，

解得，∴．（經(jīng)檢驗(yàn)，適合）

……………3分（2）∵,依題意，是方程的兩個(gè)根，∵且，∴．

∴，∴．∵

∴．

……………6分

設(shè)，則．

由得，由得．

即：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，有極大值為96，∴在上的最大值是96，∴的最大值為．……………8分

（3）證明：∵是方程的兩根，∴．

∵，，

∴．∴

………10分∵，即

∴………13分

．

∴成立．

……………14分略20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，對(duì)任意的，滿足，其中為常數(shù)．（1）若的圖像在處切線過點(diǎn)，求的值；（2）已知，求證：；（3）當(dāng)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）見解析；（3）.試題分析：第一問根據(jù)題中所給的條件，給賦值，得出的關(guān)系，再根據(jù)小題中所給的圖像在某點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，得出的關(guān)系式，聯(lián)立可以求得的值，對(duì)于第二問，寫出的式子，構(gòu)造關(guān)于的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來(lái)解決，第三問討論函數(shù)的單調(diào)性，注意轉(zhuǎn)化為函數(shù)的極值的符號(hào)來(lái)解決即可得結(jié)果.試題解析：（1）在中，取，得，又，所以．

……1分從而，，．又，所以，．

………………3分（2）．令，則．所以，時(shí)，，單調(diào)遞減，

……………5分故時(shí)，．所以，時(shí)，．

………………7分（3）．①當(dāng)時(shí)，在上，，遞增，所以，至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；

…………………8分②當(dāng)時(shí)，在上，，遞減，所以，也至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；

………10分③當(dāng)時(shí)，令，得，．此時(shí)，在上遞減，上遞增，上遞減，所以，至多有三個(gè)零點(diǎn)．

…………12分因?yàn)樵谏线f增，所以．又因?yàn)?，所以，使得．……?3分又，，所以恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)：，，．綜上所述，當(dāng)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是．………………14分考點(diǎn)：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式證明等知識(shí),函數(shù)的極值、零點(diǎn)，二次方程根的分布等知識(shí)，函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.21.設(shè)，且滿足：，，求證：.參考答案：詳見解析試題分析：根據(jù)題中所給條件：，，結(jié)合柯西不等式可得出：，由此可推出：，即