廣東省清遠市魚壩中學高三數學理下學期期末試卷含解析

廣東省清遠市魚壩中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個與球心距離為l的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：B

2.已知函數，當時，的取值范圍為，則實數m的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】求導分析函數在時的單調性、極值，可得時，滿足題意，再在時，求解的x的范圍，綜合可得結果.【詳解】當時，，令，則；，則，∴函數在單調遞增，在單調遞減.∴函數在處取得極大值為，∴時，的取值范圍為，∴又當時，令，則，即，∴綜上所述，的取值范圍為.故選C.【點睛】本題考查了利用導數分析函數值域的方法，考查了分段函數的性質，屬于難題.3.設函數y=f（x）的定義域為D，若對于任意的x1，x2∈D，當x1+x2=2a時，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點（a，b）為函數y=f（x）圖象的對稱中心．研究函數f（x）=x3+sinx+1的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f+f=(

) A．0 B．2014 C．4028 D．4031參考答案：D考點：函數的值．專題：函數的性質及應用．分析：函數f（x）=x3+sinx+1圖象的對稱中心的坐標為（0，1），即x1+x2=0時，總有f（x1）+f（x2）=2，再利用倒序相加，即可得到結論解答： 解：∵f（x）=x3+sinx+1，∴f′（x）=3x2﹣cosx，f''（x）=6x+sinx又∵f''（0）=0而f（x）+f（﹣x）=x3+sinx+1+﹣x3﹣sinx+1=2，函數f（x）=x3+sinx+1圖象的對稱中心的坐標為（0，1），即x1+x2=0時，總有f（x1）+f（x2）=2，∴f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f+f=2×2015+f（0）=4030+1=4031．故選：D．點評：本題考查函數的對稱性，確定函數的對稱中心，利用倒序相加x1+x2=0時，總有f（x1）+f（x2）=2，是解題的關鍵．4.已知圖①中的圖象對應的函數為y＝f(x)，則圖②的圖象對應的函數為()．A.

B.

C. D.參考答案：C5.設a是第三象限角，cosa=﹣，則tan=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3參考答案：B【考點】半角的三角函數．【分析】由條件利用同角三角跑函數的基本關系求得sina的值，再利用半角公式求得tan的值．【解答】解：∵a是第三象限角，cosa=﹣，∴sina=﹣=﹣，則tan===﹣2，故選：B．6.已知某函數的圖象如圖所示，則下列解析式與此圖象最為符合的是（

）A. B. C. D.參考答案：B對于A，為奇函數，圖象顯然不關于原點對稱，不符合題意；對于C，在上單調遞減，不符合題意；對于D，在上單調遞減，不符合題意；故選：B點睛：識圖常用的方法(1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關函數模型，利用這一函數模型來分析解決問題．7.由函數和直線x=1，所圍成的圖形的面積等于

（

） A．

B． C．

D．參考答案：B略8.1．設集合則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：C.解析：，A是正確的，同理B也正確，對于D答案可變形為，通過等積變換判斷為正確.10.若復數，且，則實數a的值等于

（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐的三視圖如右圖，則它的體積為__________參考答案：12.在直角中，，，

，為斜邊的中點，則=

參考答案：-113.觀察下列等式：，，，…，根據上述規(guī)律，第五個等式為_______.參考答案：14.已知向量，則向量與的夾角為．參考答案：30°略15.在平面直角坐標系中，不等式組(a為常數)表示的平面區(qū)域的面積是9，那么實數a的值為

參考答案：a＝1.

16.已知函數，若，則實數的值是

.參考答案：試題分析：；.考點：分段函數求值．17.若f（x）＝則函數g（x）＝f（x）－x的零點為_____.參考答案：x＝1＋或x＝1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知數列{an}的前n項和為Sn,且滿足an=3Sn－2(n∈N*).(Ⅰ)求數列{an}的通項公式；(Ⅱ)求數列{nan}的前n項和Tn.參考答案：(Ⅰ)當時,,解得；……1分當時,,,兩式相減得,…3分化簡得,所以數列是首項為,公比為的等比數列.所以.…5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,所以,………6分[錯位相減法]

…8分兩式相減得…9分,…11分所以數列的前項和.…12分[裂項相消法]因為……………9分所以……………12分19.（本題滿分18分）已知函數是定義在上的奇函數，當時，（為常數）。（1）求函數的解析式；（2）當時，求在上的最小值，及取得最小值時的，并猜想在上的單調遞增區(qū)間（不必證明）；（3）當時，證明：函數的圖象上至少有一個點落在直線上。參考答案：（1）時，，則，∵函數是定義在上的奇函數，即，∴，即，又可知，∴函數的解析式為，；（2），∵，，∴，∵，∴，即時，。猜想在上的單調遞增區(qū)間為。（3）時，任取，∵，∴在上單調遞增，即，即，，∴，∴，∴當時，函數的圖象上至少有一個點落在直線上。20.已知命題p：“對任意x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”若命題“p且q”是真命題，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】求出命題p，q為真命題的等價條件，利用“p且q”是真命題，即可求a的取值范圍．【解答】解：“對任意x∈[1，2]，x2﹣a≥0”．則a≤x2，∵1≤x2≤4，∴a≤1，即命題p為真時：a≤1．若“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，則△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a2+a﹣2≥0，解得a≥1或a≤﹣2，即命題q為真時：a≥1或a≤﹣2．若“p∧q”是真命題，則p，q同時為真命題，即解得a=1或a≤﹣2．實數a取值范圍是a=1或a≤﹣2．21.（本小題滿分14）已知函數.（I）若函數在定義域內為增函數，求實數的取值范圍；（Ⅱ）在（1）的條件下，若，，，求的極小值；(Ⅲ)設，若函數存在兩個零點，且滿足，問：函數在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程，若不能，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）由題意，知恒成立，即.……2分又，當且僅當時等號成立.故，所以.……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，則，則……5分由，得或（舍去），，①若，則單調遞減；在也單調遞減；②若，則單調遞增.在也單調遞增；故的極小值為

……8分（Ⅲ）設在的切線平行于軸，其中結合題意，有

……10分①—②得，所以由④得所以⑤……11分設，⑤式變?yōu)樵O，所以函數在上單調遞增，因此，，即也就是，，此式與⑤矛盾.所以在處的切線不能平行于軸.……14分22.（本小題滿分13分）已知函數.（Ⅰ）求函數的最小正周期及單調遞減區(qū)間；（Ⅱ）求函數在上的最小值.參考答案：解：（Ⅰ