河北省邯鄲市埝頭鄉(xiāng)沙路中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省邯鄲市埝頭鄉(xiāng)沙路中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中錯誤的是（

）A.如果平面平面，平面平面，，那么B.如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面C.如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面D.如果平面平面，過內(nèi)任意一點作交線的垂線，那么此垂線必垂直于參考答案：D考點：空間線面的位置關(guān)系及判定.2.若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，則()A．a(chǎn)<b<c

B．c<a<bC．b<a<c

D．b<c<a參考答案：C3.對任意實數(shù)a，b定義運算“”：設(shè)，若函數(shù)的圖象與x軸恰有三個不同交點，則k的取值范圍是

(A)(－2，1)

(B)[0，1]

(C)[－2，0)

(D)[－2，1)參考答案：D略4.半徑為r的球面上有A，B，C，D四點，且直線AB，AC，AD兩兩垂直，若

的面積之和=72，則r的最小值為（

）

A．4

B．6

C．8

D．10

參考答案：B略5.設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項和為．則“”是“”的（

）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A若，顯然不成立。由得，即，所以。若，則，滿足。當(dāng)時，滿足，但，所以“”是“”的充分而不必要條件，選A.6.若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】化簡得到，再計算共軛復(fù)數(shù)得到答案.【詳解】，則，故.故選：.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡，共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力.7.已知z=(m+3)+(m－1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是（A）(－3,1) （B）(－1,3) （C）(1,+∞) （D）(－∞,－3)參考答案：A∴m+3＞0，m－1＜0，∴－3＜m＜1，故選A．8.等差數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和，a1=﹣9，=2，則S10=（）A．0 B．﹣9 C．10 D．﹣10參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用=2，求出公差，再利用等差數(shù)列前n項和公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)公差為d，∵=2，∴d﹣d=2，∴d=2，∵a1=﹣9，∴S10=10×（﹣9）+=0，故選：A．9.半徑為1的圓O內(nèi)切于正方形ABCD，正六邊形EFGHPR內(nèi)接于圓O，當(dāng)EFGHPR繞圓心O旋轉(zhuǎn)時，?的取值范圍是（）A．[1﹣，1+] B．[﹣1，﹣1+] C．[﹣，] D．[﹣，+]參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．【分析】以O(shè)為圓心，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，可得A（﹣1，﹣1），設(shè)OE與Ox的反向延長線成θ角，即有E（﹣cosθ，﹣sinθ），F(xiàn)（﹣cos（θ+），﹣sin（θ+）），0≤θ＜2π，運用向量的坐標(biāo)和向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，運用三角函數(shù)的恒等變換公式，結(jié)合正弦函數(shù)的值域，即可得到所求范圍．【解答】解：以O(shè)為圓心，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，可得A（﹣1，﹣1），設(shè)OE與Ox的反向延長線成θ角，即有E（﹣cosθ，﹣sinθ），F(xiàn)（﹣cos（θ+），﹣sin（θ+）），0≤θ＜2π，則?=（1﹣cosθ，1﹣sinθ）?（﹣cos（θ+），﹣sin（θ+））=cosθcos（θ+）+sinθsin（θ+）﹣（cos（θ+）+sin（θ+））=cos﹣sin（θ+）=﹣sin（θ+），當(dāng)sin（θ+）=1，即θ=時，取得最小值﹣；當(dāng)sin（θ+）=﹣1，即θ=時，取得最大值+．即有?的取值范圍是[﹣，+]．故選：C．【點評】本題考查向量的數(shù)量積的范圍，考查坐標(biāo)法的運用，同時考查三角函數(shù)的化簡和求值，考查運算能力，屬于中檔題．10.若，則cos2θ＝

（A）（B）－（C）（D）－參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)且關(guān)于的方程有且只有一個實根，則實數(shù)的范圍是___________.參考答案：略12.下圖是某算法程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是

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參考答案：1013.若一個長方體內(nèi)接于表面積為4的球，則這個長方體的表面積的最大值是

參考答案：814.函數(shù)f（x）=excosx的圖象在點（0，f（0））處的切線的傾斜角為．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【專題】計算題．【分析】先求函數(shù)f（x）=excosx的導(dǎo)數(shù)，因為函數(shù)圖象在點（0，f（0））處的切線的斜率為函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)，就可求出切線的斜率，再根據(jù)切線的斜率是傾斜角的正切值，就可根據(jù)斜率的正負(fù)判斷傾斜角．【解答】解：∵f′（x）=excosx﹣exsinx，∴f′（0）=e0（cos0﹣sin0）=1∴函數(shù)圖象在點（0，f（0））處的切線的斜率為tanθ=1∴函數(shù)圖象在點（0，f（0））處的切線的傾斜角θ為．故答案為：．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于綜合題．15.設(shè)雙曲線的右焦點為，直線:x=與兩條漸近線交于兩點，如果是等邊三角形，則雙曲線的離心率的值為------------.參考答案：略16.的展開式中的系數(shù)是

參考答案：17.正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的體積為

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參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）對任意的，及任意的，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）,

………………2分∴的遞減區(qū)間為

………………4分（2）由知∴在上遞減 ………………8分∴，對恒成立，∴

………………12分19..已知數(shù)列各項為正數(shù)，前n項和（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列

滿足，求數(shù)列的通項公式；（3）在（2）的條件下，令

，數(shù)列

前n項和為

，求證：參考答案：解答（Ⅰ）當(dāng)時，，∴，又，故．

1分當(dāng)時，，······································2分化簡得，由于，∴，故數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，∴．······4分（Ⅱ）由得，∴．·············8分（Ⅲ），························································9分當(dāng)時，；當(dāng)時，．·······10分∴．

12分20.（12分）如圖所示，四棱錐中，，，，為的中點。（I）求證：；（Ⅱ）平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積參考答案：解析:（I）證明：取的中點，連結(jié)和，則

又

四邊形為平行四邊形，

又平面，平面，

平面（Ⅱ）是中點，

面，

面（Ⅲ）在矩形內(nèi)，

21.[選修：不等式選講]已知f（x）=|2x﹣1|﹣|x+1|．（Ⅰ）求f（x）＞x解集；（Ⅱ）若a+b=1，對?a，b∈（0，+∞），+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，求x的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）依題意，對自變量x的取值范圍分類討論，去掉絕對值符號，即可求得f（x）＞x解集；（Ⅱ）首項利用基本不等式求得+≥9，再通過對x的范圍分類討論，解絕對值不等式|2x﹣1|﹣|x+1|≤9即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|2x﹣1|﹣|x+1|=．∵f（x）＞x，∴當(dāng)x＜﹣1時，﹣x+2＞x，解得x＜1，故x＜﹣1；當(dāng)﹣1≤x≤時，﹣3x＞x，解得x＜0，故﹣1≤x＜0；當(dāng)x＞時，x﹣2＞x，該不等式無解；綜上所述，f（x）＞x解集為{x|x＜0}；（Ⅱ）∵a+b=1，對?a，b∈（0，+∞），（a+b）（+）=5++≥9，∴|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，當(dāng)x＜﹣1時，1﹣2x+x+1≤9，解得﹣7≤x＜﹣1；當(dāng)﹣1≤x≤時，﹣3x≤9，解得x≥﹣3，故﹣1≤x≤；當(dāng)x＞時，x﹣2≤9，解得＜x≤11．綜上所述，﹣7≤x≤11，即x的取值范圍為[﹣7，11]．22.已知平面向量，設(shè)函數(shù)（為常數(shù)且滿足），若函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線.（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值：（3）證明：直線與函數(shù)的圖象不相切．參考答案：(1)(2)最大值和最小值分別為和-1.(3)證明見解析【分析】（1）利用向量的數(shù)量積求得函數(shù)、的表達式，從而利用三角函數(shù)性質(zhì)求得的值；（2）結(jié)合的取值范圍求得函數(shù)最