內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市昆都鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市昆都鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A?B，則a等于（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【分析】由題設(shè)條件A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A?B，根據(jù)集合的包含關(guān)系知，應(yīng)有a+3=1，由此解出a的值選出正確選項(xiàng)【解答】解：∵集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A?B，∴a+3=1∴a=﹣2故選C2.等比數(shù)列前n項(xiàng)和為54,前2n項(xiàng)和為60,則前3n項(xiàng)和為(

)A.54

B.64

C.

D.參考答案：D略3.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，成等比數(shù)列，則A.22

B.24

C.26

D.34參考答案：A由已知得，即：，解得：4.（3分）函數(shù)f（x）=ln（x2﹣x）的定義域?yàn)椋ǎ?A． （0，1） B． C． （﹣∞，0）∪（1，+∞） D． （﹣∞，0]∪的值域?yàn)椋ǎ?A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈可得，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值為﹣1，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最大值3，由此求得函數(shù)的值域．解答： 解：∵函數(shù)y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈，故當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值為﹣1，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最大值3，故函數(shù)的值域?yàn)椋蔬xC．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．5.設(shè)O在△ABC的內(nèi)部，且，則△ABC的面積與的面積之比為（）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】根據(jù)平面向量的幾何運(yùn)算可知O為線段CD的中點(diǎn)，從而得到答案.【詳解】∵D為AB的中點(diǎn)，則，又，，為CD的中點(diǎn)．又為AB的中點(diǎn)，，則【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量在幾何中的應(yīng)用問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有中線向量的特征，再者就是三角形的面積之間的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題目.6.已知、是第二象限的角，且，則（

）

A.

B.

C.

D.以上都不對(duì)參考答案：B7.（文科做）不等式的解集為A．

B．［－1，1］

C．

D．［0，1］參考答案：略8.已知集合A=，B=，則A與B的關(guān)系是（

）A．A

B．

C．B

D．參考答案：C9.函數(shù)的對(duì)稱中心不可能是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由求得對(duì)稱中心橫坐標(biāo)，然后逐一取值分析得答案．【詳解】解：對(duì)于函數(shù)，令，求得，可得它圖象的對(duì)稱中心為，，取，得對(duì)稱中心；取，得對(duì)稱中心為；取，得對(duì)稱中心為．不可能是.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)的對(duì)稱中心的求法，熟記正切函數(shù)的性質(zhì)即可，是基礎(chǔ)題．10.下列判斷正確的是（）A．1.72.5＞1.73 B．0.82＜0.83C． D．1.70.3＞0.90.3參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．

【專題】計(jì)算題．【分析】本題中四個(gè)選項(xiàng)中A，B，C三個(gè)是指數(shù)型函數(shù)，D選項(xiàng)中函數(shù)是冪函數(shù)類型的，依據(jù)相關(guān)的函數(shù)單調(diào)性驗(yàn)證那個(gè)判斷是正確的即可．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A：考察函數(shù)y=1.7x性質(zhì)知1.72.5＜1.73，A不正確

對(duì)于選項(xiàng)B：考察函數(shù)y=0.8x性質(zhì)知0.82＞0.83，B不正確

對(duì)于選項(xiàng)C：考察函數(shù)y=πx性質(zhì)知，C不正確

對(duì)于選項(xiàng)D：考察函數(shù)y=X0.3性質(zhì)知1.70.3＞0.90.3，D正確

由上分析知，判斷正確的是D．

故應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，用單調(diào)性比較大小是函數(shù)單調(diào)性的一個(gè)重要應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則值域?yàn)?/p>

.參考答案：略12.若不等式恒成立，則的范圍__________．參考答案：見(jiàn)解析設(shè)．∴是關(guān)于遞增數(shù)列，∴，∴．13.定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）滿足：①f（0）=0；②f（x）+f（1﹣x）=1；③f（）=f（x）；④當(dāng)0≤x1＜x2≤1時(shí)，f（x1）≤f（x2）．則f（）=．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件進(jìn)行遞推，利用兩邊夾的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，且①f（0）=0；③f（1﹣x）+f（x）=1，令x=1可得f（1）=1．∵f（）=f（x）；∴f（）=f（1）=；再由③可得f（）+f（1﹣）=1，故有f（）=．對(duì)于②f（）=f（x）；由此可得f（）=f（）=，f（）=f（）=、f（）=f（）=、f（）=．f（）=，f（）=令x=，由f（）=，可得f（）=，f（）=，f（）=，f（）=．f（）=，f（）=再＜＜，可得=f（）≤f（）≤f（）=，得f（）=，故答案為14.一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有字母A、B、C、D、E、F，如右圖所示是此正方體的兩種不同放置，則與D面相對(duì)的面上的字母是 .

參考答案：C略15.如圖表示一個(gè)正方體表面的一種展開(kāi)圖,圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有

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對(duì)參考答案：16.下列幾個(gè)命題：①函數(shù)y=+是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；②方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a＜0；③f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x2+x﹣1，則x≥0時(shí)，f（x）=﹣2x2+x+1④函數(shù)y=的值域是（﹣1，）．其中正確命題的序號(hào)有

．參考答案：②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】①，函數(shù)y=+=0，（x=±1）既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)；②，方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則△＞0，且兩根之積等于a＜0；③，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，x=0時(shí)，f（x）=0；對(duì)于④，令2x=t…（t＞0），原函數(shù)變?yōu)閥=求解；【解答】解：對(duì)于①，函數(shù)y=+=0，（x=±1）既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于②，方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則△＞0，且兩根之積等于a＜0?a＜0，故正確；對(duì)于③，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x2+x﹣1，則x＞0時(shí)，f（x）=﹣2x2+x+1，x=0時(shí)，f（x）=0故錯(cuò)；對(duì)于④，令2x=t（t＞0），原函數(shù)變?yōu)閥=，∵t+2＞2，∴，∴原函數(shù)值域?yàn)椋ī?，）故正確；故答案為：②④．17.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是__________．參考答案：見(jiàn)解析等價(jià)為，設(shè)，當(dāng)，，在上單減，，當(dāng)，，當(dāng)且僅當(dāng)，成立，∴最小值為．∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求取最大值時(shí)相應(yīng)的的集合；（2）該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸變換可以得到的圖象.參考答案：解析：

（1）當(dāng)，即時(shí)，取得最大值

為所求（2）19.（本題滿分12分）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)求函數(shù)的解析式；(2)在給定的圖示中畫(huà)出函數(shù)的圖象（不需列表）；(3)討論方程的根的情況。(只需寫(xiě)出結(jié)果，不要解答過(guò)程)參考答案：解：(1)設(shè)，則，∵當(dāng)時(shí)，∴；…………1分由是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)知：，……2分∴；…………3分所以函數(shù)的解析式是。…………4分(2)函數(shù)的圖象如圖所示?！?分（說(shuō)明：圖形形狀正確，給2分；兩點(diǎn)少標(biāo)示一個(gè)扣1分，共2分）(3)由得：，根據(jù)函數(shù)的圖象知：當(dāng)或時(shí)，方程有兩個(gè)根，…………9分當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)根，

………10分當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)根?！?1分當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。………12分20.拋擲兩顆骰子，計(jì)算：（1）事件“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”的概率；（2）事件“點(diǎn)數(shù)之和小于7”的概率；（3）事件“點(diǎn)數(shù)之和等于或大于11”的概率.參考答案：解：我們用列表的方法列出所有可能結(jié)果：擲第二顆得到的點(diǎn)數(shù)擲第一顆得到的點(diǎn)數(shù)123456123456由表中可知，拋擲兩顆骰子，總的事件有36個(gè).（1）記“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”為事件，則事件有6個(gè)基本事件，∴，（2）記“點(diǎn)數(shù)之和小于7”為事件，則事件有15個(gè)基本事件，∴（3）記“點(diǎn)數(shù)之和等于或大于11”為事件，則事件有3個(gè)基本事件，∴21.（本小題14分）求值：⑴⑵參考答案：⑴原式………………5分

=32……………………7分⑵

=…………